Hiperbola. opredelitev hiperbole

Kaj je hiperbola?
Opredelitev: Naj bosta F1 in F2 dve točki na ravnini in naj bo 2c razdalja med njima, hiperbola je množica točk v ravnini, katerih razlika (v modulu) razdalj do F1 in F2 je konstanta 2a (0 <2a <2c).
Elementi hiperbole:

F1 in F2 → sta žarišči hiperbole
→ je središče hiperbole
2c → goriščna razdalja
2. → merjenje realne ali prečne osi
2b → namišljena meritev osi
c / a → ekscentričnost
Obstaja razmerje med a, b in c → c² =² + b²

Hiperbola zmanjšana enačba
1. primer: Hiperbola s poudarkom na osi x.

Jasno je, da bodo v tem primeru žarišča imela koordinate F1 (-c, 0) in F2 (c, 0).
Tako bo zmanjšana enačba elipse s središčem v izhodišču kartezične ravnine in se osredotoča na os x:

2. primer: Hiperbola z žarišči na osi y.

V tem primeru bodo žarišča imela koordinati F1 (0, -c) in F2 (0, c).
Tako bo zmanjšana enačba elipse s središčem v izhodišču kartezične ravnine in se osredotoča na os y:

Primer 1. Poiščite reducirano enačbo hiperbole z realno osjo 6, žarišči F1 (-5, 0) in F2 (5, 0).
Rešitev: Moramo

2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) in F2 (5, 0) → c = 5
Iz izjemnega odnosa dobimo:
ç² =² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Tako bo zmanjšana enačba podana z:

2. primer Poiščite reducirano enačbo hiperbole, ki ima dve žarišči s koordinatama F2 (0, 10) in namišljeno osjo 12.
Rešitev: Moramo
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Z izjemnim odnosom dobimo:
10² =² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100 - 36 → a² = 64 → a = 8.
Tako bo enačba zmanjšane hiperbole podana z:

3. primer Z enačbo določite goriščno razdaljo hiperbole
Rešitev: Ker je enačba hiperbole tipa  Moramo
The² = 16 in b² =9
Iz izjemnega odnosa, ki ga dobimo
ç² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
Goriščna razdalja je podana z 2c. Tako
2c = 2 * 5 = 10
Goriščna razdalja je torej 10.

Avtor Marcelo Rigonatto
Specialist za statistiko in matematično modeliranje
Brazilska šolska ekipa

Analitična geometrija - Matematika - Brazilska šola