Praktična naprava Briot-Ruffini

O Praktična naprava Briot-Ruffini to je način za razdelitev a polinom stopnje n> 1 z binomom 1. stopnje oblike x - a. Ta metoda je preprost način za delitev med polinomom in binomom, saj je za izvajanje te operacije z uporabo definicije precej mukotrpno.

Preberite tudi vi: Kaj je polinom?

Korak za korakom delitev polinov z uporabo metode Briot-Ruffini

Ta naprava se lahko uporablja pri delitvi med polinomom P (x), ki ima stopnjo n večjo od 1 (n> 1), in binomom tipa (x - a). Upoštevajmo korak za korakom v naslednjem primeru:

Primer

S praktično Briot-Ruffinijevo napravo delimo polinom P (x) = 3x^3 + 2x^2 + x +5 z binoma D (x) = x +1.

Korak 1 - Narišite dva odseka črt, enega vodoravno in drugega navpično.

2. korak - Koeficiente polinoma P (x) postavite na odsek vodoravne črte in desno od navpičnega odseka in ponovite prvi koeficient na dnu. Na levi strani navpičnega segmenta moramo postaviti koren binoma. Če želite določiti koren binoma, ga preprosto nastavite na nič, takole:

x + 1 = 0

x = - 1

3. korak

- Pomnožimo koren delitelja s prvim koeficientom, ki se nahaja pod vodoravno črto, nato pa rezultat seštejmo z naslednjim koeficientom, ki se nahaja nad vodoravno črto. Nato ponovimo postopek do zadnjega koeficienta, v tem primeru koeficienta 5. Poglej:

Po izvedbi teh treh korakov poglejmo, kaj nam daje algoritem. Na vrhu vodoravne črte in desno od navpične črte imamo koeficiente polinoma P (x), kot je ta:

P (x) = 3x³ + 2x² + x +5

Število –1 je koren delilnika, zato je delilec D (x) = x + 1. Končno je količnik mogoče najti s številkami, ki se nahajajo pod vodoravno črto, zadnja številka pa je preostali del oddelka.

ne pozabite, da stopnja dividende je 3 to je delilna stopnja je 1, torej je stopnja količnika podana s 3 - 1 = 2. Količnik je torej:

Q (x) = 3x² – 1x + 2

Q (x) = 3x² - x + 2

Še enkrat upoštevajte, da so koeficienti (označeni z zeleno) dobljeni s številkami pod vodoravno črto in da je preostanek delitve: R (x) = 3.

Uporabljati algoritem delitve, Moramo:

Dividenda = delitelj · količnik + počitek

3x³ + 2x² + x +5 = (x + 1) · (3x² - x + 2) + 3

Enačba druge stopnje je polinom stopnje 2.

Rešene vaje

Vprašanje 1 - (Furg) Pri delitvi polinoma P (x) z binomom (x - a) smo pri uporabi praktične naprave Briot-Ruffini ugotovili:

Vrednosti a, q, p in r so:

a) - 2; 1; - 6 in 6.

b) - 2; 1; - 2 in - 6.

c) 2; – 2; - 2 in - 6.

d) 2; – 2; 1 in 6.

e) 2; 1; - 4 in 4.

Rešitev:

Upoštevajte, da izjava navaja, da je bil polinom P (x) deljen z binomom (x - a), zato bo delitelj. Iz praktične naprave Briot-Ruffini ugotovimo, da je številka levo od navpične črte koren delilnika, torej a = - 2.

Kljub temu, da temelji na Briot-Ruffinijevi praktični napravi, vemo, da je treba ponoviti prvi koeficient dividende pod vodoravno črto, zato q = 1.

Za določitev vrednosti p uporabimo ponovno priročno napravo. Poglej:

- 2 · q + p = - 4

Vemo, da je q = 1, odkrit prej, takole:

- 2 · 1 + p = - 4

- 2 + p = - 4

p = - 4 + 2

p = –2

Podobno moramo:

- 2,5 · 4 + r

- 10 + 4 = r

r = - 6

Zato je a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.

Odgovor: alternativa b.

Preberite tudi: Delitev polinoma - nasveti, metode, vaje

Vprašanje 2 - Delite polinom P (x) = x⁴ - 1 z binomom D (x) = x - 1.

Rešitev:

Upoštevajte, da polinom P (x) ni zapisan v popolni obliki. Pred uporabo praktične naprave Briot-Ruffini jo moramo napisati v popolni obliki. Poglej:

P (x) = x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x – 1

Po tem opazovanju lahko nadaljujemo s praktično napravo Briot-Ruffini. Določimo koren delitelja in nato uporabimo algoritem:

x - 1 = 0

x = 1

Ugotovimo lahko, da z deljenjem polinoma P (x) = x⁴ - 1 z binomom D (x) = x - 1, imamo naslednje: polinom Q (x) = x³ + x² + x + 1 in ostanek R (x) = 0.

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm