Za osnovne operacije v matematiki so najosnovnejši procesi, ki se izvajajo med številkami: dodatek, odštevanje, množenje in delitev. Vsaka od teh operacij ima lastnosti, ki jih je mogoče izkoristiti za lažje izračune.
Pomembno opazovanje pri reševanju matematičnih operacij je ugotoviti, v katerem nizu so obdelani elementi. Upoštevajte, da so v tem besedilu vse številke resnično. Za preučevanje celih števil preberite posebne članke za vsako osnovno operacijo, navedeno na koncu strani.
Preberite tudi: Kaj so nizi številk?
Teme tega članka
- 1 - Povzetek osnovnih matematičnih operacij
-
2 - Katere so osnovne matematične operacije?
- ? Dodatek
- ? Odštevanje
- ? Množenje
- ? Delitev
- 3 - Rešene vaje o osnovnih matematičnih operacijah
Povzetek osnovnih matematičnih operacij
Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje so osnovne matematične operacije.
Odštevanje je obratna operacija seštevanja, deljenje pa obratna operacija množenja.
Rezultat seštevanja je vsota, rezultat odštevanja pa razlika.
Rezultat množenja je produkt, rezultat deljenja pa količnik.
Katere so osnovne matematične operacije?
Osnovne matematične operacije so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Poudariti je treba dve povezavi med temi operacijami:
Odštevanje je obratna operacija seštevanja.
Deljenje je inverzna operacija množenja.
Spoznajmo vsakega posebej in na koncu besedila rešimo nekaj problemov, povezanih z osnovnimi operacijami.
➝ Dodatek
Operacija dodajanja vključuje dodajanje, dodajanje, združevanje. to operacijo je označen s simbolom + in ima naslednjo strukturo:
\(a+b=c\)
Na čem w in vsota od obrokeThe je B. Beremo "a plus b je enako c". Spominjanje tega The, B je w predstavljajo realna števila.
Primeri:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Opazovanje: A številska premica je pomembno orodje za preučevanje seštevanja.
lastnosti dodatka
komutativnost: če The je B so realna števila, torej \(a+b=b+a \).
To pomeni, da vrstni red paketov ne spremeni vsote. Upoštevajte, da je npr. \(3+10=13\ in\ 10+3=13 \).
Asociativnost: če The, B je w so realna števila, torej \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Upoštevajte, da je npr. \(2+(1+3)=2+4=6 \) je \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementnevtralen: element 0 je nevtralen za operacijo dodajanja. to je, če The je torej realno število a+0=a .
Upoštevajte, da je npr. \(7+0=7 \).
Elementnasprotno (ali simetrično): če The je torej realno število \(-\) se imenuje nasprotni element The je \(a+(-a)=0 \).
Upoštevajte, da je npr. \(5+(-5)=0\).
Opazovanje: Za razumevanje zadnje lastnosti in reševanje različnih problemov, povezanih s štirimi osnovnimi operacijami, je bistveno poznati pravilo znakov.
➝ Odštevanje
Operacija odštevanja vključuje odštevanje, odštevanje, odstranjevanje. to operacijo je označen s simbolom \(\mathbf{-}\) in ima naslednjo strukturo:
\(a-b=c\)
Na čem w in Razlika vmes The je B. Beremo "a minus b je enako c".
Primeri:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Opazovanje: Številsko premico lahko uporabimo tudi za učenje odštevanja.
➝ Množenje
Operacija množenja vključuje množenje, seštevanje. to operacijo je označen z različnimi simboli, kot npr \(×\), \(*\)je \(\cdot\) in ima naslednjo strukturo:
\(a×b=c\)
Na čem w in izdelek med dejavnikiThe je B. Beremo "a krat b je enako c".
Primeri:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
lastnosti množenja
komutativnost: če The je B so realna števila, torej \(a×b=b×a\).
To pomeni, da vrstni red faktorjev ne spremeni produkta. Upoštevajte, da je npr. \(- 9×2=- 18\) je \(2×- 9 =- 18\).
Distributivnost: če The, B je w so realna števila, torej \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Upoštevajte, da je npr. \(3×(9+4)=3×13=39\) je \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ta lastnost (znana kot "chuveirinho") velja tudi v zvezi z odštevanjem, to je, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociativnost: če The, B je w so realna števila, torej \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Upoštevajte, da je npr. \(10×(5×8)=10×40=400\) je \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementnevtralen: element 1 je nevtralen za operacijo množenja. to je, če The je torej realno število \(a×1=a\).
Upoštevajte, da je npr. \(2×1=2\).
Elementvzvratno: če The je torej realno število \(\frac{1}a\) se imenuje multiplikativni inverz The je \(a×\frac{1}a=1\).
na primer \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Delitev
Operacija delitve vključuje deljenje, drobljenje, segmentiranje. to operacijo je označen s simbolom \(÷\) in ima naslednjo strukturo:
\(a÷b=c\)
Na čem B se razlikuje od nič in w je količnik ali razmerje The je B. Beremo "a deljeno z b je enako c".
Deljenje je lahko natančno, če je rezultat celo število, ali nenatančno, če rezultat ni celo število.
Pomembno je omeniti, da če \(a÷b=c \), potem \(b×c=a \).
Primeri:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Preberite tudi: Kako rešiti operacije z ulomki?
Rešene vaje o osnovnih matematičnih operacijah
Vprašanje 1
(Enem 2022) Visokošolska ustanova je v izbirnem postopku ponudila prosta mesta za dostop do svojih predmetov. Po končanem vpisu je bil objavljen seznam števila kandidatov na prosto mesto v posameznem od razpisanih predmetov. Ti podatki so predstavljeni v tabeli.
Kakšno je bilo skupno število kandidatov, vpisanih v ta izbirni postopek?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Resolucija
Alternativa D
Skupno število vpisanih kandidatov v izbirnem postopku je podano s seštevkom vpisanih kandidatov za posamezni predmet. In te informacije dobimo s produktom med številom ponujenih prostih delovnih mest in številom kandidatov na prosto delovno mesto.
Administracija: \(30×6=180 \) vpisanih kandidatov.
Računovodstvo: \(40×6=240 \) vpisanih kandidatov.
Elektrotehnika: \(50×7=350 \) vpisanih kandidatov.
Zgodovina: \(30×8=240 \) vpisanih kandidatov.
črke: \(25×4=100 \) vpisanih kandidatov.
Pedagogika: \(25×5=125 \) vpisanih kandidatov.
Zato je bilo število vpisanih kandidatov v izbirni postopek \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
vprašanje 2
(Enem 2016 — prilagojeno) Tabela prikazuje vrstni red prvih šestih držav v dnevu spora na olimpijskih igrah. Razvrščanje poteka glede na količino zlatih, srebrnih in bronastih medalj.
Katera država je osvojila 3 medalje več kot Francija in Argentina skupaj?
Kitajska.
b) ZDA
c) Italija
d) Brazilija
Resolucija
Alternativa A
Upoštevajte, da sta Francija in Argentina skupaj osvojili 14 medalj \((7+7=14 )\).
Upoštevajte to:
Kitajska je osvojila 17 medalj, kar je 3 medalje več kot Francija in Argentina skupaj \((17-14=3 )\).
ZDA so osvojile 16 medalj, kar je 2 medalji več kot Francija in Argentina skupaj \((16-14=2 )\).
Italija je osvojila 10 medalj, kar je 4 medalje manj kot Francija in Argentina skupaj \((10-14=-4 )\).
Brazilija je osvojila 10 medalj, torej 4 medalje manj kot Francija in Argentina skupaj \((10-14=-4 )\).
Avtor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteljica matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? poglej:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Osnovne matematične operacije"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Dostopano 18. julija 2023.
Naučite se seštevanja celih števil, večjih od nič, in spoznajte lastnosti te osnovne matematične operacije.
Spoznajte glavne številske množice in njihove glavne značilnosti. Ugotovite tudi, kako so razvrščeni realni intervali.
Spoznajte algoritem deljenja. Ugotovite, kdo so vaši volivci. Sledite zgledom in rešeni nalogi, da boste ta izračun bolje razumeli.
Naučite se uporabljati igro znakov za iskanje predznaka rezultata množenja ali seštevanja in razširite ta koncept na druge operacije.
Kliknite in spoznajte, kaj je številska premica, naučite se, kako jo zgraditi in kako se vzpostavi razmerje ena proti ena med njo in realnimi števili.
Kliknite, če želite izvedeti, kako izvesti odštevanje, in izvedeti nekaj nasvetov o tej osnovni matematični operaciji.
