O obod kvadrata in merjenje obrisa te geometrijske figure. Ne pozabite, da je kvadrat mnogokotnik s štirimi stranicami enake dolžine. To pomeni, da bo njegov obseg vsota štirih skladnih strani.
upoštevati The dolžina stranice kvadrata. Torej bo obseg tega kvadrata \(a+a+a+a = 4a\).
Preberite tudi: Kaj so štirikotniki?
Povzetek o obsegu kvadrata
Kvadrat je mnogokotnik s štirimi skladnimi stranicami in štirimi pravimi koti.
Obseg kvadrata je vsota štirih stranic.
Če stranica kvadrata meri The, obseg je podan z
\(P_{kvadrat} =a+a+a+a=4a\)
Diagonala kvadrata na eni strani The daje
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Območje kvadrata na eni strani The daje
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Kako izračunati obseg kvadrata?
Če želite izračunati obseg kvadrata, le poznajte mero svoje strani The in nadomestite v vsoti stranic figure.
primer:
Kolikšen je obseg kvadrata s stranico 3 cm?
\(P_{kvadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Obseg kvadrata z neznanimi stranicami
Kaj pa, če je stranica kvadrata neznana, torej če je vrednost The ni izraženo? V tem primeru,
morate uporabiti druge informacije o kvadratu, da najprej določite dolžino stranice in nato izračunaj obseg.Oglejmo si primer, kako izračunati obseg kvadrata iz meritve diagonale. Ne pozabite, da je diagonala kvadrata odsek s končnimi točkami v nezaporednih vozliščih.
primer:
Poiščite obseg kvadrata z diagonalo 52 cm.
Diagonala kvadrata na eni strani The dobimo z izrazom
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
zato
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Torej obseg tega kvadrata je
\(P_{kvadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Glej tudi: Mnogokotniki vpisani v kroge
Kako najti obseg kvadrata, včrtanega v krog?
Če je kvadrat vpisan v krog, potem štiri oglišča kvadrata pripadajo krogu. Poglejte spodnjo sliko, kjer je stranica kvadrata The je vpisana v krog s polmerom R.
Upoštevajte to polmer R kroga je polovica diagonale kvadrata. tj.
\(R=\frac{d}2\)
Kot \(d_{kvadrat} =a\sqrt2\), Moramo
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Torej, glede na kvadrat, včrtan v krog s polmerom R, lahko uporabimo ta izraz za določitev stranice The. Iz tega lahko izračunamo obseg kvadrata.
primer:
Kolikšen je obseg kvadrata, včrtanega krogu polmera \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
zato
\(P_{kvadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Kako izračunati površino kvadrata?
Območje kvadrata je območje, ki ga ta poligon zaseda v ravnini. Če želite izračunati to mero, dovoljpomnožite dolžine sosednjih stranic:
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
primer:
Kolikšna je ploščina kvadrata s stranico 7 cm?
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(A_{kvadrat} =7^2=49\ cm^2\)
Izvedite več: Formule za izračun površine ravninskih figur
Rešene vaje na kvadratnem obodu
Vprašanje 1
Če je površina kvadrata 81 cm², je obseg enak
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Resolucija
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
zato
\(P_{kvadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
vprašanje 2
Razmislite o kvadratu, včrtanem v krog, katerega premer meri \(10\sqrt2\). Obseg kvadrata v cm je enak
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Resolucija
Premer kroga je dvakrat večji od polmera. Tako premer ustreza meri diagonale včrtanega kvadrata:
\(d_{kvadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
kmalu,
\(P_{kvadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativa.
Viri
LIMA, E. L. Analitična geometrija in linearna algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Ravninska evklidska geometrija: in geometrijske konstrukcije. 2. izd. Campinas: Unicamp, 2008.
Avtor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteljica matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
