Dve količini sta znani kot neposredno sorazmerna ko se nanašajo sorazmerno in neposredno. To pomeni, da v situaciji, ki vključuje te količine, če se eden od njih povečar njegova vrednost, se bo v istem povečala tudi druga delež, to je, če ena magnituda podvoji svojo vrednost, bo tudi druga podvojila svojo vrednost.
V našem vsakdanjem življenju je več situacij, v katerih je mogoče prepoznati velikosti, ki so neposredno sorazmerne, kot je razmerje med teža danega izdelka in znesek, ki ga je treba zanj plačati, ali razmerje med delovnim časom in proizvodnjo danega izdelka stroj.
Dejstvo, da so velikosti neposredno sorazmerne omogoča napovedati obnašanje teh količin skozi razmerja sorazmernosti. Poleg premo sorazmernih količin obstajajo tudi obratno sorazmerne količine, tj. ki so tiste, ki so obratno povezane, kot sta hitrost in čas v danem trenutku pot.
Preberite tudi: 3 najpogostejše napake pri uporabi pravila treh
Teme tega članka
- 1 - Povzetek neposredno sorazmernih količin
- 2 - Kaj so premosorazmerne količine?
- 3 - Kako izračunati premosorazmerne količine?
- 4 - Razlika med premo sorazmernimi in obratno sorazmernimi količinami
- 5 - Video lekcija o sorazmernih količinah v Enem
- 6 - Rešene vaje o premo sorazmernih količinah
Povzetek o premo sorazmernih količinah
Dve količini sta premo sorazmerni, če se povečata ali zmanjšata za enak znesek.
To sorazmernost lahko uporabite za izračun neznanih vrednosti.
V našem vsakdanjem življenju obstaja več situacij s premosorazmernimi velikostmi, kot je razmerje med težo določenega izdelka in zneskom, ki ga je treba zanj plačati.
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
Kaj so premosorazmerne količine?
Kot veličino poznamo vse, kar je mogoče izmeriti, kot so:
čas,
hitrost,
razdalja,
gostota,
moč,
testenine,
med številnimi drugimi primeri v našem vsakdanjem življenju.
V našem vsakdanjem življenju obstajajo situacije, v katerih je povezanih več kot ena količina in povsem običajno je primerjati te količine, da bi bolje razumeli njihovo vedenje.
Obstajajo posebni primeri, v katerih so te količine neposredno sorazmerne druga z drugo, kar pomeni, da se povečajo ali zmanjšajo v enakem razmerju. Na primer, število strojev in proizvodnja tovarne sta premosorazmerni količini, ker če podvojimo števila strojev, se bo tudi proizvodnja podvojila, če pa se število strojev zmanjša za polovico, bo tudi proizvodnja enaka. pol. Oglejte si druge primere:
Teža in znesek, plačan za meso
Prevožena razdalja avtomobila in porabljeno gorivo
Plača in dohodnina
Število gostov in količina hrane
Preberite tudi: odstotek — razmerje poljubnega števila do 100
Kako izračunati premosorazmerne količine?
Ko sta dve količini neposredno sorazmerni, je mogoče predvideti obnašanje ene od količin za določene situacije z uporabo temeljna lastnost proporcev, kot bomo storili v naslednjem primeru.
Primer 1:
V tovarni je 5 strojev, ki dnevno proizvedejo 4920 delov. Na določen dan sta bila zaradi vzdrževanja ustavljena 2 stroja. Če veste, da med stroji ni razlike v številu izdelanih delov, je bilo število delov, proizvedenih na ta dan?
Resolucija:
Prvič, mogoče je opaziti, da so te velikosti premo sorazmerne, ker če zmanjšam količino strojev se bo količina delov zmanjšala v enakem razmerju, saj vsak stroj proizvede enako količino delov dnevno.
Ker vemo, da 5 strojev proizvede 4920 kosov, želimo ugotoviti, koliko kosov bodo proizvedli preostali 3 stroji med vzdrževanjem. Ker sta količini sorazmerni, mora biti razmerje med 5 in 4920 enako razmerju med 3 in x:
Navzkrižno množenje, imamo:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
To pomeni, da 3 stroji proizvedejo skupaj 2952 delov.
Primer 2:
V mesnici stranka naroči določeno vrsto mesa za 18,00 R$. Če veste, da 1 kg tega mesa stane 25,00 R$, koliko mesa bo ta stranka vzela?
Resolucija:
Lahko se vidi, da gre za premosorazmerne količine, kajti če podvojim količino mesa, se cena bo dvojna oziroma če kupim pol kilograma, bo plačan znesek enak tudi polovični znesku plačanega za 1 kg.
Nato lahko nastavimo razmerje, v katerem je x teža 18,00 R$ te posebne vrste mesa:
Navzkrižno množenje, imamo:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0,72
To pomeni, da bo kupec za 18 realov R$ kupil 0,72 kg, kar je enako 720 gramom mesa.
Razlika med premo sorazmernimi in obratno sorazmernimi količinami
Poleg neposredno sorazmernih količin obstajajo količine, ki so lahko obratno povezane. V dani situaciji, ki vključuje dve količini, sta ju razvrščeni kot obratno sorazmerni, če z večanjem vrednost ene od teh količin, se vrednost druge količine ustrezno zmanjša. delež, kot sta hitrost in čas za potovanje po določeni poti. Če povečamo hitrost, bo čas, ki ga bomo porabili za izvedbo te določene poti, krajši. Če želite izvedeti več o tej drugi vrsti odnosa med količinami, preberite besedilo: Gobratno sorazmerne naključnosti.
Video lekcija o sorazmernih količinah v Enemu
Rešene vaje o premo sorazmernih količinah
Vprašanje 1 - (In bodisi)
alternativnih virov
Obstaja nov zagon za proizvodnjo goriva iz živalske maščobe. Aprila je podjetje High Plains Bioenergy odprlo biorafinerijo poleg obrata za predelavo svinjine v Guymonu v Oklahomi. Rafinerija pretvori svinjsko maščobo skupaj z rastlinskim oljem v biodizel. V tovarni pričakujejo, da bodo 14 milijonov kilogramov masti predelali v 112 milijonov litrov biodizla.
Revija Scientific American. Brazilija, avg. 2009 (prirejeno).
Upoštevajte, da obstaja neposredno sorazmerje med maso predelane masti in količino proizvedenega biodizla.
Za proizvodnjo 48 milijonov litrov biodizla bo potrebna masa masti v kilogramih približno:
A) 6 milijonov.
B) 33 milijonov.
C) 78 milijonov.
D) 146 milijonov.
E) 384 milijonov.
Resolucija
Alternativa A.
Upoštevajte, da se 14 milijonov kilogramov masti pretvori v 112 milijonov litrov biodizla. Naj bo x količina masti, ki je potrebna za proizvodnjo 48 milijonov litrov biodizla, imamo:
Navzkrižno množenje, imamo:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 milijonov
vprašanje 2 - V podjetju za distribucijo po pošti so João, Marcelo in Pedro odgovorni za pakiranje in označevanje revij.
Nekoč so prejeli serijo 6120 revij in ko so opravili nalogo, so ugotovili, da serija revij je bil razdeljen na dele, premo sorazmerne z ustreznim delovnim časom vsakega od njih v podjetje.
Ker vemo, da je João delal v podjetju 9 mesecev, Marcelo 12 mesecev in Pedro 15 mesecev, je bilo število revij, ki jih je João pospravil in označil:
A) 1360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Resolucija
Alternativa D.
Najprej bomo nastopili vsota dva člena: 9 + 12 + 15 = 36. Vemo, da je bilo 6120 revij razdeljendo sorazmerno s 36 meseci in da je João delal 12 mesecev. Kmalu, razlog med 36 in 6120 je enako razmerju med 12 in x številom nabojnikov, ki jih je João zapakiral in označil:
Navzkrižno množenje, imamo:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Tukaj se naučite, kako ugotoviti, ali sta dve količini ali števili obratno sorazmerni. Oglejte si primere in vadite na temo!
Tukaj izveste, kaj je razmerje in kako ga izračunate. Oglejte si tudi njegove glavne lastnosti in razumejte, kaj so sorazmerne količine.
Razumeti, kaj je zlati rez in si oglejte njegove uporabe. Naučite se izračunati zlato število in kakšna je njegova povezava s slavnim Fibonaccijevim zaporedjem.
Tukaj si oglejte različne načine za predstavitev razmerja, glejte tudi definicijo in nekatere uporabe razmerja. Naučite se uporabljati te koncepte.
Naučite se uporabljati sestavljeno pravilo treh za iskanje neznanih vrednosti in težav s tremi ali štirimi količinami.
Spoznajte pravilo treh. Razumeti, kaj so premosorazmerne in obratno sorazmerne količine. Spoznajte razliko med preprostim pravilom treh in sestavljenim pravilom.
