simetrala in pravokotna črta na segment, ki seka njegovo središče. S pomočjo ravnila in šestila lahko sestavimo simetralo odseka. Na a trikotnik, so simetrale črte, pravokotne na stranice, ki vsebujejo svoje razpolovišča. Torej ima trikotnik tri pravokotne simetrale. Točka, kjer se ti simetrali stikata, se imenuje središče kroga in je središče kroga, ki je opisan trikotniku.
Preberite tudi: Razdalja med dvema točkama — najkrajša pot med dvema točkama v kartezični ravnini
Povzetek o simetrali pravokotnice
Simetrala je naravnost pravokotno na odsek, ki poteka skozi razpolovišče.
Točki simetrale pravokotnice sta enako oddaljeni od končnih točk odseka.
Simetralo pravokotnice lahko sestavimo z ravnilom in šestilom.
Enačbo pravokotne simetrale lahko določimo na podlagi koordinat končnih točk odseka.
Trikotnik ima tri pravokotne simetrale, po eno glede na vsako stran.
Presečišče simetral trikotnika imenujemo središče opisanega kroga. Ta točka je središče opisanega kroga trikotnika.
Simetrala trikotnika se razlikuje od mediane, simetrale in višine trikotnika.
Kaj je mediatrix?
Glede na odsek je pravokotna simetrala premica, pravokotna na segment ki prestreže vaše srednja točka.
Pomembna posledica te definicije je, da vse točke na simetrali pravokotnice so enako oddaljene od končnih točk odseka. V matematični simbologiji, če je AB odsek in točka P pripada simetrali, potem je PA = PB.
Kako zgraditi simetralo?
Če želite sestaviti pravokotno simetralo odseka, potrebujemo samo ravnilo in šestilo. Koraki za gradnjo so naslednji:
Korak 1: Podan je segment AB, odprite šestilo z dolžino, ki je večja od polovice segmenta. Namig: ena možnost je, da uporabite dolžino samega segmenta.
2. korak: nariši enega obseg s središčem na enem koncu segmenta in polmerom z mero, izbrano v 1. koraku.
3. korak: Ponovite korak 2 za drugi konec segmenta.
4. korak: Z ravnilom združi presečišča krogov.
Kako najti enačbo simetrale?
Ker je pravokotna simetrala premica, lahko določimo a enačba ki opisuje vaše točke, biti r vrstica, ki vsebuje segment AB podarjeno, s simetrala tega segmenta in p (x, y) katera koli točka na simetrali pravokotnice.
Ob predpostavki, da so koordinate točk A je B znani, lahko dobimo kotni koeficient n naravnost r. Kot r je s so pravokotne, naklon m naravnost s (pravokotno simetralo) je mogoče najti tudi, saj je nasprotje multiplikativnega inverza n. Z uporabo izraza za temeljno enačbo premice, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), Na čem \(M(x\_0,y\_0)\) je sredina AB, smo dokončali simetralno enačbo.
primer:
Določite simetralno enačbo odseka, ki ga določata točki A(1,2) in B(3,6).
Resolucija:
Najprej naredimo naklon n naravnost r ki vsebuje segment AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Sedaj iščemo razpolovišče M odseka AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Ne pozabite, da pravokotna simetrala s želena je pravokotna na premico r (ki vsebuje segment AB). Nato kotni koeficient m naravnost s in kotni koeficient n naravnost r so povezani takole:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
zato \( m_s=\frac{-1}2\).
Na koncu uporabimo osnovno enačbo premice za določitev simetrale s, premice, ki ima naklon enak \(-\frac{1}2\) in poteka skozi točko (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
simetrala trikotnika
Tri stranice trikotnika so odseki. Tako se izraz "simetrala trikotnika" nanaša na simetralo ene od strani tega geometrijskega lika. zato trikotnikima tri simetrale. Glej spodaj:
Točka, kjer se stikata simetrali trikotnika, se imenuje središče opisanega kroga., saj je središče kroga, ki je obkrožen na trikotnik (to je krog, ki poteka skozi tri oglišča trikotnika).
Pomembno:Ker je središče kroga točka, ki je skupna vsem trem pravokotnim simetralam, je njegova razdalja od vsakega od oglišč enaka. V matematični simbologiji, če D je središče kroga trikotnika ABC, potem \(AD=BD=CD\).
Razlike med simetralo, mediano, simetralo in višino trikotnika
Simetrala, mediana, simetrala in višina trikotnika so različni pojmi. Poglejmo vsakega posebej in nato skupaj.
Simetrala trikotnika: je črta, pravokotna na eno od stranic, ki seka njegovo razpolovišče.
Mediana trikotnika: je odsek s končnima točkama na oglišču trikotnika in na razpolovišču stranice nasproti oglišča.
Simetrala trikotnika: je segment, ki deli na pol enega od koti stranice trikotnika, s končnimi točkami na enem od oglišč in na nasprotni strani.
Višina trikotnika: je segment, pravokoten na eno od stranic s koncem pod kotom nasproti strani.
Na naslednji sliki izpostavljamo, glede na odsek BC trikotnika, višino (pikčasta črtka v oranžni barvi), simetrala (črtkana črta v vijolični barvi), mediana (pikčasta črta v zeleni barvi) in pravokotna simetrala (polna črta v rdeča).
Pomembno: Na a enakostranični trikotnik, to je, ki ima tri stranice in tri kote enake, simetrale, mediane, simetrale in višine sovpadajo. Posledično je opazne točke trikotnika (circumcenter, barycenter, incenter in ortocenter) prav tako sovpadajo. Na spodnji sliki označujemo glede na odsek BC simetralo, sredino, simetralo in višino v neprekinjeni črni črti. Poudarjena točka E je torej središče kroga, središče kroga, središče vpisa in ortocenter trikotnika ABC.
Glej tudi: Metrične relacije v včrtanem enakostraničnem trikotniku — kaj so?
Rešene vaje na simetrali
Vprašanje 1
Razmislite o spodnjih izjavah.
jaz. Simetrala trikotnika je odsek, ki se začne v oglišču in prečka središče nasprotne stranice.
II. Točka, kjer se stikata simetrali trikotnika, se imenuje središče opisanega kroga. Ta točka je središče kroga, ki je obkrožen s trikotnikom in je enako oddaljen od oglišč.
III. Simetrala odseka je pravokotna premica, ki seka odsek na sredini.
Katera alternativa vsebuje pravilno(-e)?
A) Samo jaz.
B) Samo II.
C) Samo III.
D) I in II.
E) II in III.
Resolucija:
Alternativa E
Trditev I je edina nepravilna, saj opisuje mediano trikotnika.
vprašanje 2
(Enem — prilagojeno) V zadnjih letih je televizija doživela pravo revolucijo v smislu kakovosti slike, zvoka in interaktivnosti z gledalcem. Ta transformacija je posledica pretvorbe analognega signala v digitalni signal. Vendar številna mesta še vedno nimajo te nove tehnologije. V želji, da bi te koristi prenesli v tri mesta, namerava televizijska postaja zgraditi nov oddajni stolp, ki pošilja signal na antene A, B in C, ki že obstajajo v teh mestih. Lokacije anten so predstavljene v kartezični ravnini:
Stolp mora biti enako oddaljen od treh anten. Primerno mesto za gradnjo tega stolpa ustreza koordinatni točki
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Resolucija:
Alternativa E
Upoštevajte, da mora biti lokacija za stolp središče kroga trikotnika, ki ga tvorijo točke A, B in C, saj je to enako oddaljena lokacija treh anten.
Koordinate za T stolp so\( (x_t, y_t)\). Ker T pripada simetrali AB (podano s premico x = 50), mora biti vodoravna lokacija stolpa \(x_t=50\).
Za določitev vodoravne koordinate \(y_t\) stolpa lahko dvakrat uporabimo izraz za razdaljo med dvema točkama. Ker je stolp enako oddaljen na primer od tock A in C (AT = CT), imamo:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Če poenostavimo, dobimo \(y_t=30\).
Avtor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteljica matematike
