O volumen kocke je prostor, ki ga ta geometrijsko trdno telo zaseda. Kocka, znana tudi kot heksaeder, je geometrijsko telo, sestavljeno iz 6 kvadratnih ploskev. Zato je prostornina kocke odvisna le od mere njenega roba. Prostornina kocke je enaka dolžini roba na potenco 3, to je V = The³.
Glej tudi: Prostornina valja — kako izračunati?
Kakšna je formula za prostornino kocke?
Da bi razumeli formulo za prostornino kocka, spomnili se bomo njegovih glavnih značilnosti. Kocka je poseben primer polieder. Sestavljen je iz 6 kvadratnih ploskev, 12 robov in 8 oglišč. V kocki so vsi robovi skladni. Poleg tega, da je kocka polieder, velja za tlakovci, saj vse njegove obraze tvori kvadrati. Oglejte si spodnjo sliko.
Prostornina kocke je množenje dolžina po višini in širini. Ker so vsi njegovi robovi skladni, merimo The, prostornina kocke ni nič drugega kot kocka roba, to je:
\(V=a^3\)
Kako izračunati prostornino kocke?
Če želite izračunati prostornino kocke, če poznate dolžino njenega roba, samo izračunajte kocko roba.
primer:
Posoda je oblikovana kot kocka z robom 12 centimetrov, zato je prostornina kocke:
Resolucija:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Prostornina te posode je 1728 cm³.
Primer 2
Polieder ima 6 ploskev, vse kvadratne, z robovi, ki merijo 4 metre, zato je prostornina tega poliedra:
Resolucija:
Vidimo, da je ta polieder kocka, zato samo izračunajte prostornino kocke:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Preberite tudi: Prostornina stožca — kako izračunati?
Enote za merjenje prostornine
Prostornina je prostor, ki ga zavzema dano telo in ima kot osnovno enoto kubične metre (m³). Poleg kubičnih metrov obstajajo podmnožniki in večkratniki te merske enote.
Podvečkratniki so:
kubični milimeter: mm³
kubični centimeter: cm³
kubični decimeter: dm³
Večkratniki so:
kubični dekameter: dam³
kubični hektometer: hm³
kubični kilometer: km³
Mero prostornine lahko povežemo tudi z mero prostornine, ki se meri v litrih. Na splošno imamo:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Obseg kocke rešene vaje
Vprašanje 1
(Enem 2010) Leseno držalo za svinčnike je bilo izdelano v kubičnem formatu po modelu, prikazanem spodaj. Notranja kocka je prazna. Rob večje kocke meri 12 cm, rob manjše kocke, ki je notranja, pa 8 cm.
Količina lesa, uporabljenega pri izdelavi tega predmeta, je bila
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Resolucija:
Alternativa D
Za izračun prostornine lesa bomo izračunali razliko med prostornino večje in prostornine manjše kocke.
Manjša kocka ima rob 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Največja kocka ima rob 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Z izračunom razlike med njima se ugotovi, da je bila količina porabljenega lesa:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
vprašanje 2
(Vunesp 2011) Izdelki podjetja so pakirani v kubične škatle, z robom 20 cm. Za transport so ti paketi združeni v pravokoten blok, kot je prikazano na sliki. Znano je, da 60 teh blokov popolnoma zapolni tovorni prostor vozila, ki se uporablja za njihov prevoz.
Iz tega lahko sklepamo, da je največja prostornina v kubičnih metrih, ki jo prevaža to vozilo:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Resolucija:
Alternativa B
Najprej bomo izračunali prostornino kocke. Če vemo, da je njegov rob 20 cm in to vrednost pretvorimo v metre, imamo 0,2 m roba.
\(V_{kocka}={0,2}^3\)
\(V_{kocka}=0,008\ m^3\)
Na sliki lahko vidite, da ima vsak pravokotni blok 12 kock, tako da bo prostornina bloka:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Končno vemo, da se lahko v transportno vozilo prilega 60 blokov, tako da je največja prostornina tovora:
\(V_{največ}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
