THE kotna hitrost je hitrost v krožnih poteh. To vektorsko fizično količino lahko izračunamo tako, da kotni premik delimo s časom, poleg tega pa najdemo ga lahko preko urne funkcije pozicije v MCU in njenega odnosa do obdobja oz frekvenco.
Več o tem: Vektorske in skalarne količine – v čem je razlika?
Teme tega članka
- 1 - Povzetek kotne hitrosti
- 2 - Kaj je kotna hitrost?
-
3 - Kakšne so formule za kotno hitrost?
- → Povprečna kotna hitrost
- → Časovna funkcija položaja v MCU
- 4 - Kako izračunati kotno hitrost?
- 5 - Kakšno je razmerje med kotno hitrostjo ter periodo in frekvenco?
- 6 - Razlika med kotno hitrostjo in skalarno hitrostjo
- 7 - Rešene vaje o kotni hitrosti
Povzetek o kotni hitrosti
Kotna hitrost meri, kako hitro se pojavi kotni premik.
Kadarkoli imamo krožno gibanje, imamo kotno hitrost.
Hitrost lahko izračunamo tako, da kotni premik delimo s časom, urno funkcijo položaja v MCU in razmerjem, ki ga ima do obdobja ali frekvence.
Obdobje je nasprotje kotne frekvence.
Glavna razlika med kotno hitrostjo in skalarno hitrostjo je v tem, da prva opisuje krožna gibanja, druga pa linearna gibanja.
Kaj je kotna hitrost?
Kotna hitrost je a veličino vektorska fizika, ki opisuje gibanje po krožni poti, ki merijo, kako hitro se zgodijo.
Krožno gibanje je lahko enakomerno, imenovano enakomerno krožno gibanje (MCU), ki se pojavi, ko je kotna hitrost konstantna in je zato kotni pospešek nič. In lahko je tudi enoten in raznolik, znan kot enakomerno spremenljivo krožno gibanje (MCUV), pri katerem se kotna hitrost spreminja in moramo upoštevati pospešek pri gibanju.
Ne nehaj zdaj... Po oglasu je več ;)
Kakšne so formule za kotno hitrost?
→ povprečna kotna hitrost
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → povprečna kotna hitrost, merjena v radiandih na sekundo \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variacija kotnega premika, merjeno v radianih \([rad]\).
\(∆t\) → časovna variacija, merjena v sekundah \([s]\).
Spomnimo se, da je premik lahko najdete z naslednjima dvema formulama:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variacija kotnega premika ali kota, merjeno v radianih \([rad]\).
\(\varphi_f\) → končni kotni premik, merjen v radianih \([rad]\).
\(\varphi_i\) → začetni kotni premik, merjen v radianih \([rad]\).
\(∆S\) → variacija skalarnega premika, merjeno v metrih \([m]\).
R → polmer obseg.
Poleg tega časovna variacija se lahko izračuna po formuli:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → časovna variacija, merjena v sekundah \([s]\).
\(t_f\) → končni čas, merjen v sekundah \([s]\).
\(ti\) → začetni čas, merjen v sekundah \([s]\).
→ Funkcija časa položaja v MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → končni kotni premik, merjen v radiandih \(\levo[rad\desno]\).
\(\varphi_i\) → začetni kotni premik, merjen v radiandih \([rad]\).
\(\omega\) → kotna hitrost, merjena v radiandih na sekundo\(\levo[{rad}/{s}\desno]\).
t → čas, merjen v sekundah [s].
Kako izračunati kotno hitrost?
Povprečno kotno hitrost lahko najdemo tako, da delimo spremembo kotnega premika s spremembo časa.
Primer:
Kolo je imelo začetni kotni premik 20 radianov in končni kotni premik 30 radianov v času 100 sekund, kolikšna je bila njegova povprečna kotna hitrost?
Resolucija:
S formulo za povprečno kotno hitrost bomo našli rezultat:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Povprečna hitrost kolesa je 0,1 radiana na sekundo.
Kakšno je razmerje med kotno hitrostjo ter periodo in frekvenco?
Kotna hitrost je lahko povezana z obdobjem in frekvenco gibanja. Iz razmerja med kotno hitrostjo in frekvenco dobimo formulo:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → kotna hitrost, merjena v radiandih na sekundo \([rad/s]\).
\(f \) → frekvenca, merjena v Hertzih \([Hz]\).
Spomin na to obdobje je nasprotno od frekvence, kot v spodnji formuli:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → obdobje, merjeno v sekundah \([s]\).
\(f\) → frekvenca, merjena v Hertzih \([Hz]\).
Na podlagi tega razmerja med obdobjem in frekvenco smo lahko našli razmerje med kotno hitrostjo in periodo, kot v spodnji formuli:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → kotna hitrost, merjena v radiandih na sekundo \( [rad/s]\).
\(T \) → obdobje, merjeno v sekundah \(\levo[s\desno]\).
Razlika med kotno hitrostjo in skalarno hitrostjo
Skalarna ali linearna hitrost meri, kako hitro pride do linearnega gibanja., ki se izračuna z linearnim premikom, deljenim s časom. Za razliko od kotne hitrosti, ki meri, kako hitro pride do krožnega gibanja, se izračuna s kotnim premikom, deljenim s časom.
To dvoje lahko povežemo s formulo:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → je kotna hitrost, merjena v radiandih na sekundo \([rad/s]\).
\(v\) → je linearna hitrost, merjena v metrih na sekundo \([gospa]\).
R → je polmer kroga.
Preberite tudi: Povprečna hitrost - merilo, kako hitro se spremeni položaj kosa pohištva
Rešene vaje o kotni hitrosti
Vprašanje 1
Merilnik vrtljajev je kos opreme, ki se nahaja na armaturni plošči avtomobila, da vozniku v realnem času pokaže, kakšna je frekvenca vrtenja motorja. Ob predpostavki, da tahometer kaže 3000 vrt/min, določite kotno hitrost vrtenja motorja v rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Resolucija:
Alternativa C
Kotna hitrost vrtenja motorja se izračuna po formuli:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Ker je frekvenca v vrtljajih na minuto (vrtljaji na minuto), jo moramo pretvoriti v Hz, tako da delimo vrtljaje na minuto s 60 minut:
\(\frac{3000\ vrtljajev}{60\ minut}=50 Hz\)
Če nadomestimo v formulo kotne hitrosti, je njena vrednost:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
vprašanje 2
(UFPR) Točka v enakomernem krožnem gibanju opisuje 15 vrtljajev na sekundo v krogu s polmerom 8,0 cm. Njegova kotna hitrost, obdobje in linearna hitrost so:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Resolucija:
Alternativa C
Če vemo, da je frekvenca 15 vrtljajev na sekundo ali 15 Hz, potem je kotna hitrost:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Obdobje je obratno od frekvence, torej:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Končno je linearna hitrost:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Avtor: Pâmella Raphaella Melo
Učitelj fizike
Ali se želite sklicevati na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
MELO, Pâmella Raphaella. "Kotna hitrost"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Dostop 2. junija 2022.
