Pravilen odgovor: 3/9.
Pika, del, ki se ponavlja za vejico, je 3. Tako lahko decimalko zapišemo kot: .
Rešimo ga lahko na dva načina:
Metoda 1: frakcijska
Celoten del dodamo z ulomkom, kjer bo števec točka in v imenovalcu številka 9 za vsako številko, ki se razlikuje od točke.
V tem konkretnem primeru je celo število nič, torej je odgovor .
Metoda 2: algebraična
Korak 1: decimalko izenačimo z x, tako da dobimo enačbo I.
2. korak: obe strani enačbe pomnožimo z 10 in dobimo enačbo II.
3. korak: od enačbe II odštejemo enačbo I.
4. korak: izoliramo x in poiščemo generirani ulomek.
Pravilen odgovor: 9/13.
Pika, del, ki se ponavlja za vejico, je 4. Tako lahko decimalko zapišemo kot: .
Rešimo ga lahko na dva načina:
Metoda 1: frakcijska
Celoten del dodamo z ulomkom, kjer bo števec točka in v imenovalcu številka 9 za vsako številko, ki se razlikuje od točke.
Metoda 2: algebraična
Korak 1: decimalko izenačimo z x, tako da dobimo enačbo I.
2. korak: obe strani enačbe pomnožimo z 10 in dobimo enačbo II.
3. korak: od enačbe II odštejemo enačbo I.
4. korak: izoliramo x in poiščemo generirani ulomek.
Pravilen odgovor: 41/99
Pika, del, ki se ponavlja za vejico, je 41. Tako lahko decimalko zapišemo kot: .
Rešimo ga lahko na dva načina:
Metoda 1: frakcijska
Celoten del dodamo z ulomkom, kjer bo števec točka in v imenovalcu številka 9 za vsako številko, ki se razlikuje od točke.
Metoda 2: algebraična
Korak 1: decimalko izenačimo z x, tako da dobimo enačbo I.
2. korak: obe strani enačbe pomnožimo s 100 in dobimo enačbo II. (ker sta v decimalki dve števki).
3. korak: od enačbe II odštejemo enačbo I.
4. korak: izoliramo x in poiščemo generirani ulomek.
Pravilen odgovor: 2505/990
Lahko prepišemo kot: , kjer je 30 obdobje. To je sestavljena decimalka.
Korak 1: enako x.
korak 2: Pomnožite obe strani enačbe z 10, da dobite enačbo I.
Ker je desetina sestavljena, bo to preprosto.
korak 3: enačbo I pomnožimo s 100 na obeh straneh enakosti, tako da dobimo enačbo II.
korak 3: Odštejte enačbo I od II.
korak 4: Izolirajte x in naredite deljenje.
Pravilen odgovor: 2025/990
Lahko prepišemo kot: , kjer je 45 pika.
Korak 1: enako x.
korak 2: pomnožite obe strani enačbe z 10, tako da dobite enačbo I.
Ker je desetina sestavljena, bo to preprosto.
korak 3: enačbo I pomnožimo s 100 na obeh straneh enakosti, tako da dobimo enačbo II.
korak 3: Odštejte enačbo I od II.
korak 4: Izolirajte x in naredite deljenje.
Pravilen odgovor: a) 2
Pri delitvi najdemo:
Upoštevajte, da je decimalko mogoče prepisati kot:
Pika se ponovi vsakih 6 števk, najbližji celoštevilski večkratnik 50. decimalnega mesta pa bo:
6 x 8 = 48
Tako bo zadnja številka 3 obdobja zasedla 48. decimalno mesto. Zato bo pri naslednji ponovitvi prva številka 2 zasedla 50. mesto.
Pravilen odgovor: b) 89
Treba je določiti generirani ulomek in nato poenostaviti ter sešteti števec in imenovalec.
Lahko prepišemo kot: , kjer je 36 pika.
Korak 1: enako x.
korak 2: pomnožite obe strani enačbe s 1000, tako da dobite enačbo I.
Ker je desetina sestavljena, bo to preprosto.
korak 3: enačbo I pomnožimo s 100 na obeh straneh enakosti, tako da dobimo enačbo II.
korak 4: Odštejte enačbo I od II.
korak 5: izolirajte x.
Ko je generirani ulomek določen, ga moramo poenostaviti. Deljenje števca in imenovalca s 25, z 9 in spet z 9.
Torej samo dodajte 1 + 88 = 89.
Pravilen odgovor: a) 670
Treba je določiti generirani ulomek in nato poenostaviti in odšteti števec in imenovalec.
Lahko prepišemo kot: , kjer je 012 pika.
Korak 1: enako x, pri čemer dobimo enačbo I.
korak 2: pomnožimo obe strani enačbe s 1000, tako da dobimo enačbo II.
korak 3: Odštejte enačbo I od II.
korak 4: Izolirajte x in naredite deljenje.
Ko je generirani ulomek določen, ga moramo poenostaviti. Deljenje števca in imenovalca s 3.
Torej samo odštejte 1 003 - 333 = 670.
