O cilinder je geometrijsko maso precej pogosta v vsakdanjem življenju, saj je mogoče prepoznati različne predmete, ki imajo obliko le-te, kot so svinčnik, določeni paketi, kisikove jeklenke itd. Obstajata dve vrsti cilindrov: ravni cilinder in poševni cilinder.
Cilinder tvorita dve krožni bazi in stransko območje. Ker ima krožno osnovo, ga uvrščamo med okroglo telo. Za izračun osnovne površine, stranske površine, skupne površine in prostornine valja uporabljamo posebne formule. Razplet cilindra je sestavljen iz dveh krogov, ki sta njegovi osnovi, in a pravokotnik, kar je njegova stranska površina.
Glej tudi: Stožec - kaj je to, elementi, klasifikacija, površina, prostornina
povzetek cilindra
- Je geometrijsko trdno telo, razvrščeno kot okroglo telo.
- Sestavljen je iz dveh krožnih osnov in njegovega bočnega območja.
- Za izračun površine vaše baze je formula:
\(A_b=\pi r^2\)
- Za izračun njegove bočne površine je formula:
\(A_l=2\pi rh\)
- Za izračun njegove skupne površine je formula:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Za izračun njegove prostornine je formula:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Kateri so elementi cilindra?
Val je geometrijsko trdno telo, ki ima dve bazi in stransko površino. Njegove osnove tvorita dva kroga, kar prispeva k temu, da cilinder je okroglo telo. Njegovi glavni elementi so dve bazi, višina, stranska površina in polmer osnove. Glej spodaj:
Kakšne so vrste cilindrov?
Obstajata dve vrsti cilindrov: ravni in poševni.
ravni cilinder
Ko je os pravokotna na osnove.
poševni cilinder
Ko je nagnjen.
načrtovanje cilindrov
THE sploščitev geometrijskih teles je predstavitev njegovih obrazov v ravninski obliki. Valj je sestavljen iz dveh podstavkov, ki sta oblikovani kot krog, njegova stranska površina pa je pravokotnik, kot je prikazano na sliki:
Kakšne so formule cilindrov?
Obstajajo pomembni izračuni, ki vključujejo cilinder, to so: osnovna površina, stranska površina, skupna površina in prostornina. Vsak od njih ima posebno formulo.
Podnožje cilindra
Kot vemo, osnovo valja tvori krog, tako da izračunamo njegovo osnovno površino, uporabljamo formulo za območje kroga:
\(A_b=\pi r^2\)
- Primer:
Poiščite površino dna valja s polmerom 8 cm.
(Uporaba \(π=3,14\))
Resolucija:
Če izračunamo površino osnove, imamo:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Preberite tudi: Kako izračunati površino trikotnika?
Bočno območje cilindra
Bočna površina valja je pravokotnik, vendar vemo, da obdaja krog osnove, zato ena od njegovih stranic meri enako dolžini valja. obseg, zato je njegova površina enaka izdelek med dolžino oboda osnove in višino. Formula za izračun bočne površine je:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Primer:
Izračunaj prečno površino valja, katerega višina je 6 cm, polmer 2 cm in π=3,1.
Resolucija:
Če izračunamo stransko površino, imamo:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
skupna površina cilindra
Skupna površina cilindra ni nič drugega kot vsota površine vaših dveh podlag s stransko površino:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Torej moramo:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Primer:
Izračunajte skupno površino valja, ki ima r = 8 cm, višino 10 cm in uporabite \(π=3\).
Resolucija:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video o območju cilindra
prostornina cilindra
Prostornina je zelo pomembna količina za geometrijska telesa in prostornina cilindra je enako produkt med površino osnove in višino, zato je prostornina podana z:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Primer:
Kolikšna je prostornina valja, ki ima polmer 5 cm in višino 12 cm? (Uporaba \(π=3\))
Resolucija:
Če izračunamo prostornino valja, imamo:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Video o prostornini cilindra
Rešene vaje na cilindru
Vprašanje 1
Embalaža danega izdelka ima osnovo premera 10 cm in višino 18 cm. Torej je obseg tega paketa:
(Uporaba \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Resolucija:
Alternativa D
Vemo, da je polmer enak polovici premera, torej:
r = 10: 2 = 5 cm
Če izračunamo prostornino, imamo:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
vprašanje 2
(USF-SP) Desni krožni valj, prostornine 20π cm³, ima višino 5 cm. Njegova stranska površina v kvadratnih centimetrih je enaka:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Resolucija:
Alternativa E
Vemo, da:
\(V = 20\pi cm³\)
\(v = 5 cm\)
Bočna površina je podana z:
\(A_l=2\pi rh\)
Torej, da najdemo r, moramo:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Če vemo, da je r = 2, bomo izračunali prečno površino:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
