A identitetna matrika je posebna vrsta sedež. Poznamo kot identitetno matriko In kvadratna matrika reda n, ki ima vse člene na diagonali enake 1 in člene, ki ne pripadajo glavni diagonali, enake 0. Identitetna matrika velja za nevtralni element množenja, to je, če pomnožimo matriko M z identitetno matriko, najdemo kot rezultat samo matriko M.
Glej tudi: Kaj je determinanta matrike?
Teme tega članka
- 1 - Povzetek o identitetni matriki
-
2 - Kaj je identitetna matrika?
- ? Tipi identitetnih matrik
- 3 - Lastnosti identitetne matrike
- 4 - Množenje identitetne matrike
- 5 - Rešene naloge na identitetni matriki
Povzetek o identitetni matriki
Identifikacijska matrika je kvadratna matrika z elementi na glavni diagonali enaki 1 in z drugimi elementi enakimi 0.
Obstajajo identitetne matrike različnih vrst. Predstavljamo identitetno matriko reda n od I n.
Identitetna matrika je nevtralni element množenja matrik, tj. \(A\cdot I_n=A.\)
Produkt kvadratne matrike in njene inverzne matrike je identitetna matrika.
Kaj je identitetna matrica?
Identitetna matrica je a posebna vrsta kvadratne matrice. Kvadratna matrika je znana kot identitetna matrika, če ima vse elemente na glavni diagonali enake 1 in vse ostale elemente enake 0. Nato v vsaki identitetni matriki:
➝ Tipi identitetnih matrik
Obstajajo identitetne matrike različnih vrst. ukaz n zastopa In. Spodaj si oglejmo nekaj matrik drugih vrst.
Identifikacijska matrika naročila 1:
\(I_1=\levo[1\desno]\)
Identifikacijska matrika reda 2:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
Identifikacijska matrika reda 3:
\(I_3=\levo[\begin{matrika}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrika}\desno]\)
Identifikacijska matrika reda 4:
\(I_4=\levo[\begin{matrika}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrika}\desno]\)
Identifikacijska matrika reda 5:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Zaporedoma lahko pišemo identitetne matrike različnih vrst.
Ne nehaj zdaj... Po reklami je več ;)
Lastnosti identitetne matrike
Identitetna matrika ima pomembno lastnost, saj je nevtralni element množenja med matricami. To pomeni da vsaka matrika, pomnožena z identitetno matriko, je enaka sama sebi. Torej, glede na matriko reda M n,imamo:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Druga pomembna lastnost identitetne matrike je, da produkt kvadratne matrike in njenega inverzna matrika je identitetna matrika. Dana je kvadratna matrika M reda n, je zmnožek M z njegovim inverzom podan z:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Preberite tudi: Kaj je trikotna matrika?
Množenje identitetne matrike
Ko matriko M pomnožimo z identitetno matriko reda n, kot rezultat dobimo matriko M. Spodaj si oglejmo primer produkta matrike M reda 2 z identitetno matriko reda 2.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) je \(I_n=\levo(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\desno)\)
Če predpostavimo, da:
\(A\cdot I_n=B\)
Imamo:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
Torej produkt A s \(I_n\) bo:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Upoštevajte, da so členi matrike B enaki členom matrike A, to je:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
primer:
Biti M Matrica \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), izračunajte zmnožek med matriko M in matrico \(I_3\).
Resolucija:
Pri izvajanju množenja imamo:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\levo(-2\desno)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\levo(-2\desno)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\levo(-2\desno)\cdot0+1\ cdot 1\\\end{matrix}\desno]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
Rešene naloge na identitetni matriki
Vprašanje 1
Obstaja kvadratna matrika reda 3, ki je definirana z \(a_{ij}=1 \) kdaj \(i=j\) je \(a_{ij}=0\) je kdaj \(i\neq j\). Ta matrika je podobna:
A) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
B) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
W) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
D) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
IN) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Resolucija:
Alternativa D
Če analiziramo matriko, imamo:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Torej je matrika enaka:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
vprašanje 2
(UEMG) Če je inverzna matrika od \(A=\levo[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\desno]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), je vrednost x:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
Resolucija:
Alternativa A
Z množenjem matrik ugotovimo, da je njihov produkt enak identitetni matriki. Če izračunamo zmnožek druge vrstice matrike s prvim stolpcem njene inverzne matrike, imamo:
\(3\cdot5+x\cdot\levo(-3\desno)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
Avtor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteljica matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? poglej:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Matrika identitete"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Dostopano 20. julija 2023.
Razumevanje uporabe matrik je pomembno dejstvo, da na sprejemnem izpitu ne zaostanemo. Uporaba matrik na sprejemnih izpitih poteka tako, da se v enem samem vprašanju poveže več konceptov matrik.
Naučite se izračunati determinante kvadratnih matrik reda 1, 2 in 3. Naučite se uporabljati Sarrusovo pravilo. Spoznajte lastnosti determinant.
Tukaj razumejte definicije in formalizacije matrične strukture. Oglejte si tudi, kako upravljate njegove elemente in različne vrste matrik.
Kliknite tukaj in se naučite, kaj je simetrična matrika. Spoznajte njene lastnosti in odkrijte, v čem se razlikuje od antisimetrične matrike.
Razumeti, kaj je transponirana matrika. Poznavanje lastnosti transponirane matrike. Naučite se najti transponirano matriko dane matrike.
Naučite se izračunati množenje med dvema matrikama, pa tudi vedeti, kaj je identitetna matrika in kaj inverzna matrika.
Spoznajte Cramerjevo pravilo. Naučite se uporabljati Cramerjevo pravilo za iskanje rešitev linearnega sistema. Oglejte si delujoče primere Cramerjevega pravila.
Ali poznate Sarrusovo pravilo? Naučite se uporabiti to metodo za iskanje determinante matrik 3x3.
Zgroziti se
Sleng, prirejen iz angleščine, se uporablja za označevanje nekoga, ki velja za neokusnega, sramotnega, zastarelega in iz mode.
Nevrodiverziteta
Izraz, ki ga je skovala Judy Singer, se uporablja za opis najrazličnejših načinov obnašanja človeškega uma.
PL lažnih novic
Znan tudi kot PL2660, je predlog zakona, ki vzpostavlja mehanizme za regulacijo družbenih omrežij v Braziliji.
