O prizma je geometrijsko maso ki ga študiramo iz prostorske geometrije. V našem vsakdanjem življenju obstaja več predmetov, ki imajo obliko prizme. Prizma je polieder, ki ima dve bazi, ki ju tvorita poligoni enake in pravokotne stranske površine, ki povezujejo oglišče ene baze z ustreznim v drugi bazi.
Ta polieder lahko razvrstimo kot ravni ali poševni, odvisno od njegove oblike, ker je nagnjen, znan kot poševna prizma. Sicer pa je ravna prizma. Škatle imajo na splošno obliko prizme, pa tudi zgradbe in drugi vsakdanji elementi.
Obstajajo različne vrste prizm, saj je njihova osnova lahko kateri koli mnogokotnik, lahko so med drugim prizme s trikotnimi, štirikotnimi, peterokotnimi, šesterokotnimi osnovami. Najpogostejša med njimi je kvadratna prizma, znana tudi kot tlakovanje pravokotnik. Glavni elementi prizme so njene ploskve, oglišča in robovi. Obstajajo posebne formule za izračun prostornine in skupne površine prizme.
Preberite tudi: Kako sploščite geometrijsko telo?
povzetek prizme
- Geometrijsko trdno telo je prizma, če ima dve enaki mnogokotni osnovi in pravokotni stranski ploskvi, ki povezujeta oglišče ene podlage s svojim nasprotnikom na drugi osnovi.
- Obstajajo različne prizme, kot so prizma s trikotnikom, štirikotna prizma, med drugim.
- Številni predmeti našega vsakdanjega življenja imajo obliko prizme, na primer embalaža.
- Za izračun prečne površine prizme je pomembno upoštevati, da je to odvisno od mnogokotnika, ki tvori osnovo prizme. Ta izračun se izvede preko vsota površin obstoječih pravokotnikov ali paralelogramov, ki so posamezno izračunane po množenje od podlage po višini.
- Za izračun skupne površine prizme uporabljamo formulo:
\(AT=2A_b+Al\)
- Za izračun prostornine prizme uporabimo formulo:
\(V=A_b\cdot h\)
Kateri so elementi prizme?
tako kot drugi poliedri, je prizma sestavljena iz oglišč, robov in ploskva, njenih glavnih elementov. Omeniti velja, da ima značilne stranske površine, ki jih tvorijo paralelogramov in osnove, ki jih tvorijo poljubni poligoni.
Kakšne osnove ima lahko prizma?
Glede na obliko podlage obstajajo različne vrste prizme. Med drugim obstajajo prizme s trikotnimi, kvadratnimi, štirikotnimi, peterokotnimi, šesterokotnimi osnovami. prizma se lahko oblikuje s katero koli bazo, dokler je poligon. Spodaj si oglejte glavne vrste prizme.
vrste prizme
Prizmo lahko štejemo za ravno prizmo ali poševno prizmo.
- ravna prizma: se pojavi, ko stranski rob tvori pravi kot na osnove prizme.
- Poševna prizma: se pojavi, ko stranski rob ne tvori pravega kota na osnove prizme.
Kakšne so formule prizme?
Za izračun prečne površine, skupne površine in prostornine prizme uporabljamo posebne formule. Oglejmo si vsakega od njih spodaj.
stransko območje iz prizme
Bočna površina desne prizme je a pravokotnik in poševna prizma je paralelogram. V obeh primerih izračunamo površino tako, da osnovo pomnožimo z višino, vendar stransko površino odvisno od poligona, ki tvori osnovo prizme. Biti \(DO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) površina vsake stranske ploskve prizme z osnovo št stranic je stranska površina podana z:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Primer:
Analiziraj naslednjo prizmo in izračunaj njeno stransko površino.
Resolucija:
Bočna površina te prizme je sestavljena iz 4 pravokotnikov, 2 s stranicami 4 cm in 10 cm ter 2 s stranicami 8 cm in 10 cm.
Tako lahko izračunamo stransko površino na naslednji način:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(V_l=240cm^2\)
Glej tudi: Kako se izračuna površina valja?
Celotna površina iz prizme
Če poznamo stransko površino prizme, vemo, da ima dve enaki bazi, ki ju tvorita poligona. Torej, za izračun celotne površine je potrebno izračunati osnovna površina plus stranska površina.
\(AT=2Ab+Al\)
- Primer:
Iz analize iste prizme, uporabljene za izračun bočne površine, izračunajte skupno površino.
Resolucija:
Skupno površino najdemo tako, da seštejemo površine osnov in stranske površine. Osnove so pravokotniki, površina pa je enaka zmnožku dimenzij osnove. to je:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Torej bo skupna površina:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Video lekcija o območju prizme
Glasnost iz prizme
Prostornina prizme je enaka produkt površine osnove in višine, ali je poševna ali ravna.
\(V=A_b·h\)
- Primer:
Iz analize iste prizme, uporabljene za izračun prečne površine in celotne površine, izračunajte prostornino.
Resolucija:
Vemo, da je njegova osnova 32 cm². Za izračun prostornine preprosto pomnožite površino osnove z višino, ki je 10 cm. Torej, moramo:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Video lekcija o prostornini prizme
Rešene vaje na prizmi
Vprašanje 1
(Enem 2017) Hotelska veriga ima preproste koče na otoku Gotland na Švedskem, kot je prikazano na sliki 1. Podporna struktura vsake od teh koč je predstavljena na sliki 2. Ideja je omogočiti gostu bivanje brez tehnologije, a povezano z naravo.
Geometrijska oblika površine, katere robovi so prikazani na sliki 2, je
- tetraeder.
- pravokotna piramida.
- pravokotno piramidno deblo.
- prava štirikotna prizma.
- ravna trikotna prizma.
Resolucija:
Alternativa D
Analiziranje Geometrijska oblika, lahko vidite, da je sestavljen iz dveh trikotnih obrazov in da so druge ploskve pravokotniki. Torej je to prava štirikotna prizma.
vprašanje 2
Analizirajte naslednje izjave in jih ocenite kot resnične ali napačne:
I – Piramide se ne štejejo za prizme.
II – Obstaja prizma s krožno osnovo, znana tudi kot cilinder.
III – Vsaka prizma ima pravokotne stranske ploskve.
Je/so pravilni(-i):
A) samo izjava I.
B) samo izjava II.
C) samo izjava III.
D) samo izjavi I in III.
E) vse izjave.
Resolucija:
Alternativa A
Jaz - Res je
Vemo, da je piramida ima trikotne stranske ploskve in samo eno osnovo, torej ni prizma.
II - Napačno
Valja ni mogoče šteti za prizmo. Da je oblika prizma, mora biti njena osnova mnogokotnik. Krog ni mnogokotnik.
III - Napačno
Ko je prizma poševna, njeno stransko stran tvorijo paralelogrami in ne pravokotniki.
