Mediana je osrednja številka seznama podatkov, razporejenih v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu, ki je merilo osrednje težnje ali osrednjosti.
Mediana je vrednost sredine ali, ki predstavlja sredino, seznama podatkov. Za mediano je pomemben položaj vrednosti, pa tudi organizacija podatkov.
Merila osrednje težnje ali centralnosti v statistiki imajo funkcijo karakterizacije niza kvantitativnih podatkov, ki informirajo njegovo srednjo vrednost ali osrednji položaj. Te vrednosti delujejo kot povzetek, ki podaja splošno povprečno značilnost podatkov.
Organiziran seznam podatkov se imenuje ROL, ki je potreben za določitev mediane. Druga pomembna merila centralnosti so povprečja in način, ki se pogosto uporabljata statistika.
Kako izračunati mediano
Za izračun mediane so podatki organizirani naraščajoče ali padajoče. Ta seznam je ROL podatkov. Nato preverimo, ali je količina podatkov v ROL soda ali liha.
Če je količina podatkov v ROL liha, je mediana srednja vrednost sredinskega položaja.
Če je količina podatkov v ROL soda, je mediana vrednost aritmetično povprečje temeljnih vrednot.
Primer 1 — mediana z ODD količino podatkov v ROL.
Poiščite mediano množice A={12, 4, 7, 23, 38}.
Najprej organiziramo ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Preverili smo, da je količina elementov v množici A ODD, ki je mediana vrednost sredine.
Zato je mediana množice A 12.
2. primer — mediana s PAR količino podatkov v ROL.
Kolikšna je srednja višina igralcev v odbojkarski ekipi, kjer so višine: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
Organizacija ROL:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m
Preverimo, ali je količina podatkov PAR. Mediana je aritmetična sredina temeljnih vrednosti.
Zato je srednja višina igralcev 1,98 m.
Mediane vaje
vaja 1
(Enem 2021) Upravitelj koncesionarja je na seji direktorjev predstavil naslednjo tabelo. Znano je, da ob koncu sestanka, z namenom priprave ciljev in načrtov za naslednje leto, upravnik bo ocenil prodajo na podlagi mediane števila prodanih avtomobilov v obdobju od januarja do december.
Kakšna je bila mediana predstavljenih podatkov?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Pravilen odgovor: b) 42,5
Podatke vse bolj organiziramo:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Število elementov je sodo, zato povprečimo osrednji vrednosti: 40 in 45.
vaja 2
(CEDERJ 2016) Spodnja tabela prikazuje rezultate štirih testov P1, P2, P3 in P4 štirih študentov z imenom X, Y, Z in W.
Najmanjša mediana od štirih testov je za študenta
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Pravilen odgovor: c) Z
Za vsakega študenta moramo izračunati mediano. Ker obstajajo štirje testi, sodo število, je mediana aritmetična sredina med osrednjimi vrednostmi.
Študent X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Študent Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Študent Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Študent W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Zato je študent z najmanjšo mediano študent Z.
3. vaja
Naslednja porazdelitev frekvenc se nanaša na raziskavo, ki jo je izvedla tovarna o številu hlač, ki jih njeni delavci nosijo za namene izdelave uniform.
| oštevilčenje hlač | Pogostost (število delavcev) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Na zgornjem preverite, kaj je pravilno.
Mediana številk hlač je 44.
Prav
narobe
Pravilen odgovor: prav.
Vprašanje zahteva mediano številk, ki so v naraščajočem vrstnem redu.
Če seštejemo število delavcev, imamo: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Srednja številka je 23.
Po vrstnem redu 9 zaposlenih uporablja 42. Nato naslednjih 16 zaposlenih uporablja 44.
9 + 16 = 25
Zato je 23. v številčnem pasu 44.
Preberite tudi:
- Povprečje, moda in mediana
- Povprečje, moda in mediana vaje
Več o statistiki:
- Statistika - Vaje
- Vaje za aritmetično povprečje
- Uteženo aritmetično povprečje
- Geometrijska sredina
- Disperzijski ukrepi
- Standardni odklon
- Varianca in standardni odklon
- Relativna frekvenca
