Učite se z 11 vajami o množenju matrik, vse z ločljivostjo korak za korakom, da boste lahko rešili svoje dvome in bili uspešni pri izpitih in sprejemnih izpitih.
Vprašanje 1
Glede na naslednje matrike označite možnost, ki označuje samo možne izdelke.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Pravilen odgovor: c) AC, D.A, C.D
A.C je možen, ker je število stolpcev v A (1) enako številu vrstic v C (1).
D.A je možen, ker je število stolpcev v D (2) enako številu vrstic v A (2).
C.D je možen, ker je število stolpcev v C (3) enako številu vrstic v D (3).
vprašanje 2
Naredite matrični izdelek A. B.
Najprej moramo preveriti, ali je mogoče izvesti množenje.
Ker je A matrika 2x3 in B matrika 3x2, je mogoče pomnožiti, saj je število stolpcev v A enako številu vrstic v B.
Preverili smo dimenzije matrike, ki izhajajo iz množenja.
Klicanje rezultatske matrike produkta A. B matrike C, bo imela dve vrstici in dva stolpca. Ne pozabite, da rezultatska matrika izdelka "podeduje" število vrstic iz prvega in število stolpcev iz drugega.
Zato bo matrika C tipa 2x2. Če zgradimo generično matriko C, imamo:
C =
Za izračun c11 pomnožimo prva vrstica A za prvi stolpec B, seštevanje pomnoženih izrazov.
c11 = 3,1 + (-2).0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
Za izračun c12 pomnožimo prva vrstica A za drugi stolpec B, seštevanje pomnoženih izrazov.
c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
Za izračun c21 pomnožimo druga vrstica A za prvi stolpec B, seštevanje pomnoženih členov.
c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3
Za izračun c22 pomnožimo druga vrstica A za drugi stolpec B, seštevanje pomnoženih izrazov.
c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Pisanje matrike C z njenimi izrazi.
C =
vprašanje 3
Rešite matrično enačbo in določite vrednosti x in y.
Preverili smo, da je mogoče matrike pomnožiti pred enakostjo, saj sta tipa 2x2 in 2x1, torej je število stolpcev v prvi enako številu vrstic v drugi. Rezultat je matrika 2x1 na desni strani enakosti.
Pomnožimo vrstico 1 prve matrike s stolpcem 1 druge matrike in je enako 3.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (enačba I)
Pomnožimo vrstico 2 prve matrike s stolpcem 1 druge matrike in je enako -4.
4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (enačba II)
Imamo dve enačbi in dve neznanki in lahko rešimo sistem za določitev x in y.
Če pomnožimo obe strani enačbe I s 4 in dodamo I + II, dobimo:
Če zamenjamo y v enačbo I in rešimo x, imamo:
Torej imamo
vprašanje 4
Glede na naslednji linearni sistem povežite matrično enačbo.
Obstajajo tri enačbe in tri neznanke.
Da bi sistemu povezali matrično enačbo, moramo napisati tri matrike: koeficiente, neznanke in neodvisne člene.
Matrica koeficientov
Neznana matrica
Matrica neodvisnih izrazov
matrična enačba
Matrica koeficientov. matrika neznank = matrika neodvisnih členov
vprašanje 5
(UDESC 2019)
Glede na matrike 
in vedoč, da je A. B = C, zato je vrednost x + y enaka:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Pravilen odgovor: c) 47
Za določitev vrednosti x in y rešimo matrično enačbo tako, da dobimo sistem. Pri reševanju sistema dobimo vrednosti x in y.
Množenje matrik:
Izolacija x v enačbi I
Zamenjava x v enačbi II
ujemanje imenovalcev
Za določitev x nadomestimo y v enačbo II
tako,
x + y = 19 + 18
x + y = 47
vprašanje 6
(FGV 2016) Glede na matriko 
in vedoč, da je matrika 
je inverzna matrika matrike A, lahko sklepamo, da ima matrika X, ki izpolnjuje matrično enačbo AX = B, kot vsoto svojih elementov število
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Pravilen odgovor: b) 13
Vsaka matrika, pomnožena z njeno inverzno vrednostjo, je enaka matriki identitete In.
Pomnožite obe strani enačbe AX = B z .
Izdelava izdelka na desni strani enačbe.
Kako je matrika identitete nevtralen element matričnega produkta
Torej je vsota njegovih elementov:
10 + 3 = 13
vprašanje 7
Glede na matriko, ki sledi matriki A, izračunajte njeno inverzno matriko, če obstaja.
A je inverzibilna ali invertibilna, če obstaja kvadratna matrika istega reda, ki pri množenju ali množenju z A povzroči matriko identitete.
Nameravamo ugotoviti obstoj matrice ali ne za kaj:
Ker je A kvadratna matrika reda 2, mora imeti tudi naročilo 2.
Zapišimo inverzno matriko z njenimi vrednostmi kot neznanke.
Zapis matrične enačbe in reševanje produkta.
Izenačitev enakovrednih členov na obeh straneh enakosti.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Imamo sistem s štirimi enačbami in štirimi neznankami. V tem primeru lahko sistem razdelimo na dva. Vsak z dvema enačbama in dvema neznankama.
reševanje sistema
Izolacija a v prvi enačbi
Zamenjava a v drugi enačbi.
Zamenjava c
in sistem:
Izolacija b v prvi enačbi
Zamenjava b v drugi enačbi
Nadomestitev d za določitev b.
Zamenjava določenih vrednosti v inverzni neznani matriki
Preverjanje, ali je izračunana matrika v resnici inverzna matrika A.
Za to moramo izvesti množenje.
Zato so ulomki inverzibilni.
vprašanje 8
(EsPCEx 2020) Bodite matrice . Če je AB=C, potem je x+y+z enako
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Pravilen odgovor: e) 2.
Za določitev neznank x, y in z moramo izvesti matrično enačbo. Kot rezultat bomo imeli linearni sistem treh enačb in treh neznank. Pri reševanju sistema določimo x, y in z.
Z enakostjo matrik imamo:
Dodajanje enačb I in III
Torej x = -4/2 = -2
Zamenjava x = -2 v enačbi I in izolacija z.
Zamenjava vrednosti x in z v enačbi II.
Če zamenjamo vrednosti x in y v enačbo I, imamo:
Tako moramo:
Zato je vsota neznank enaka 2.
vprašanje 9
(PM-ES) O množenju matrik je Fabiana v svoj zvezek zapisala naslednje stavke:
To, kar pravi Fabiana, je pravilno:
a) samo v I.
b) samo v II.
c) samo v III.
d) samo v I in III.
e) samo v I in IV
Pravilen odgovor: e) samo v I in IV
Množenje matrik je možno le, če je število stolpcev v prvi enako številu vrstic v drugi.
Zato se stavek III že zavrže.
Matrica C bo imela število vrstic A in število stolpcev B.
Tako sta stavka I in IV pravilna.
vprašanje 10
Glede na matriko A določite .
1. korak: določite .
2. korak: Določite transponirano matriko .
Transponirano matriko A dobimo tako, da urejeno zamenjamo vrstice s stolpci.
3. korak: Rešite matrični produkt .
Zato je rezultat matričnega produkta:
vprašanje 11
(UNICAMP 2018) The in B realna števila, tako da je matrika izpolnjuje enačbo
, Na čem jaz je matrika identitete reda 2. Zato izdelek ab je isto kot
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
Pravilen odgovor: a) -2.
1. korak: določite .
2. korak: določite a. THE.
3. korak: določite b. I, kjer je I matrika identitete.
4. korak: Dodajte aA + bI.
5. korak: Povežite ustrezne izraze v.
Korak 6: Rešite sistem tako, da izolirate a v enačbi I.
Zamenjava v enačbi II.
Zamenjava vrednosti b
7. korak: izvedite množenje a.b.
izvedeti več o Množenje matrik.
Morda vas zanima:
Matrice - Vaje
Matrice
Matrice in determinante
Vrste matrik