Sorazmerje je enakost med razlogi. Dve razmerji sta sorazmerni, če je rezultat deljenja števca in imenovalca prvega razmerja enak rezultatu deljenja drugega.
Kje w, w, w in d so nenič števila in v tem vrstnem redu tvorijo delež.
Beremo del na naslednje načine:
- The je za B iz istega razloga kot ç je za d;
- The je za B kot ç je za d;
- The in B so sorazmerne z ç in d.
v razmerju:
Primer
Enakost je resnična, ker je 4 / 2 = 2, pa tudi 12 / 6 = 2.
Proporcionalne lastnosti
Lastnosti so matematična orodja, ki olajšajo reševanje problemov. S pomočjo lastnosti proporcev lahko ustvarimo druga razmerja, bolj uporabna za reševanje problemov.
Temeljna lastnost proporcij
Zmnožek sredstev je enak produktu ekstremov.
Naslednja enakost med razlogi je razmerje,
Torej je res, da:
To lastnost običajno imenujemo navzkrižno množenje. Ta lastnost se uporablja v postopku, imenovanem pravilo treh.
Primer
Druge lastnosti
Nekatere lastnosti nimajo posebnih imen, čeprav so pomembne pri izračunih.
Lastnost 1
Seštevanje (ali odštevanje) imenovalcev števcem njihovih razmerij ne spremeni deleža.
res je razmerje
Torej je vredno:
V prvem razmerju dodamo ali odštejemo imenovalec b, v drugem razmerju pa dodamo ali odštejemo imenovalec d.
Primer
Torej je vredno:
Lastnost 2
Seštevanje (ali odštevanje) števcev in imenovalcev drugega razmerja k tistim prvega je enako prvemu ali drugemu razmerju.
Če je delež resničen:
Torej je vredno:
Primer
Če je delež resničen:
Torej je vredno:
vaje
vaja 1
Zemljevid predstavlja merilo 1:3500 (1 do 3500) centimetrov. Na zemljevidu smo izmerili 8 centimetrov. Koliko realnih centimetrov predstavlja ta meritev na zemljevidu?
Kot razlog lahko zapišemo lestvico .
Zaradi tega števec predstavlja centimetre na zemljevidu, imenovalec pa dejanske centimetre.
V tem vrstnem redu lahko napišemo razlog za neznano vrednost.
Na zemljevidu izmerjeni centimetri so v števcu, dejanski centimetri, ki jih želimo določiti, pa v imenovalcu.
Če zapišemo razmerje med tema dvema razlogoma, imamo:
Za določitev neznane vrednosti uporabljamo temeljno lastnost proporcev: produkt skrajnosti je enak produktu srednjih vrednosti.
Zato je 8 cm na zemljevidu enako 28 000 cm realnega.
vaja 2
Catarina bo naredila torto za svojo družino in za to je ustvarila recept, ki predpisuje naslednje količine:
4 jajca;
2 skodelici sladkorja;
300 gramov pšenične moke.
Ker ima 7 jajc in bi jih rada uporabila naenkrat, povečuje količino jajc v receptu, je treba sorazmerno povečati količine ostalih sestavin. Koliko drugih sestavin naj torej uporabi pri njegovi pripravi?
Določimo nove sorazmerne količine vsake sestavine.
Sladkor
V originalnem receptu sta za vsaka 4 jajca uporabljena 2 skodelici sladkorja.
V novem pripravku bo Catarina uporabila 7 jajc in, čeprav še ne vemo števila skodelic sladkorja, ga bomo za zdaj imenovali x.
Ker morajo biti ta razmerja sorazmerna, jih bomo uskladili.
Za določitev vrednosti x uporabljamo temeljno lastnost proporcev, ki pravi, da je produkt skrajnosti enak produktu srednjih vrednosti.
Izoliranje x na levi strani enakosti:
Tako bo Catarina v novem pripravku porabila tri in pol skodelice sladkorja.
Po enakem sklepanju za količino pšenice imamo:
Zato bo morala Catarina pri novi pripravi svoje torte uporabiti 525 gramov pšenične moke.
Več o tem:
Razmerje in razmerje
Vaje v razumu in sorazmerju
Sorazmernost
sorazmerne količine
