Učite se s seznamom vaj po korakih o racionalnih številih, ki jih je za vas pripravila Toda Matéria.
Vprašanje 1
Nato od leve proti desni razvrstite naslednja števila kot racionalna ali neracionalna.
a) Racionalno, racionalno, neracionalno, neracionalno, neracionalno.
b) Racionalno, racionalno, neracionalno, racionalno, racionalno.
c) Racionalno, racionalno, neracionalno, neracionalno, racionalno.
d) Racionalno, racionalno, racionalno, neracionalno, racionalno.
e) Ni racionalno, racionalno, ne racionalno, racionalno, nerazumno.
Pravilen odgovor: c) Racionalno, racionalno, neracionalno, neracionalno, racionalno.
-5 je racionalno, ker je kot celo število vsebovan tudi v nizu racionalnih števil.
3/4 je racionalno, ker je število, opredeljeno kot količnik dveh celih števil z imenovalcem, ki ni nič.
iracionalno je, ker ne obstaja popolno kvadratno število, torej število, ki se pomnoži s samim seboj, povzroči tri. Ker ni natančnega rezultata, so njegova decimalna mesta neskončna in ne periodična.
je iracionalen, ker ima neskončno veliko neperiodičnih decimalnih mest.
racionalno je, ker predstavlja decimalno decimalno piko, ki je enaka 4. Takole: 1.44444444... Čeprav ima neskončno veliko decimalnih mest, ga lahko zapišemo kot ulomek 13/9.
vprašanje 2
Predstavite ulomke v decimalni obliki.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
The)
B)
ç)
vprašanje 3
Predstavite decimalna števila kot ulomke.
a) 3,41
b) 154.461
c) 0,2
The)
B)
ç)
Opomba: Če je mogoče, lahko odgovor poenostavite z enakovrednim ulomkom. Primer: 2/10 = 1/5.
vprašanje 4
Glede na naslednja racionalna števila na številski premici zapiši, med katerimi celimi števili se nahajajo.
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
The) , torej je 1,5 med 1 in 2.
1< 1,5 <2
B) , tako da je -7,5 med -8 in -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , torej je 5,25 med 5 in 6.
vprašanje 5
Preberite izjave in preverite možnost, ki jih pravilno razvrsti kot resnične (T) ali napačne (F).
1 - Vsako naravno število je tudi racionalno število.
2 - Racionalnih številk ni mogoče zapisati kot ulomek.
3 - Obstajajo števila, ki so cela števila, vendar niso naravna, čeprav so racionalna.
4 - Racionalno število ima lahko neskončno decimalnih mest.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Pravilen odgovor: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Res je. Množica naravnih števil je vsebovana v množici celih števil, ki pa je v množici racionalnih števil. Prav tako lahko vsako naravno število zapišemo kot ulomek med dvema naravnima številoma z imenovalcem, ki ni nič.
2 - Napačno. Vsako racionalno število lahko zapišemo kot ulomek.
3 - Res je. Negativna števila so cela števila in niso naravna, čeprav jih je mogoče izraziti kot ulomek.
4 - Res je. Racionalno število ima lahko neskončno veliko decimalnih mest, če je periodična decimalna mesta.
vprašanje 6
Primerjaj naslednja racionalna števila in jih razvrsti višje ali nižje.
Obstajata dva načina za primerjavo ulomkov, enačenje imenovalcev ali pisanje v obliki decimskega števila.
Izenačitev imenovalcev
MMC (najmanj skupni večkratnik) med 3 in 2 je 6. To bo novi imenovalec ulomkov. Za določitev števcev 6 delimo z imenovalci prvotnih ulomkov in pomnožimo s števci.
MMC(3,2)=6
ulomek imamo:
, torej 2, pomnoženo s 5, je 10. Ulomek izgleda takole:
.
ulomek imamo:
, torej 3, pomnoženo z 8, je 24. Ulomek izgleda takole:
Ker imata ulomka enake imenovalce, primerjamo števce.
Všeč mi je je enak ulomek, ki izvira iz
, lahko sklepamo, da je manj kot
.
Pisanje ulomkov kot decimalnih števil
Všeč mi je , smo to zaključili
.
vprašanje 7
Predstavite ulomke v obliki decimalnih številk, pri čemer navedite njihove periodične decimalke, če obstajajo.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
The)
B)
ç)
vprašanje 8
Seštej in odštej racionalna števila.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
The)
B)
Izenačenje imenovalcev
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
vprašanje 9
Pomnožite racionalna števila.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
The)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
vprašanje 10
Izvedite racionalno deljenje števil.
The)
B)
ç)
d)
The)
B)
ç)
d)
vprašanje 11
Povečajte racionalne številke.
The)
B)
ç)
d)
The)
B)
ç)
d)
Enem vprašanja o racionalnih številih
vprašanje 12
(Enem 2018) Člen 33 brazilskega zakona o drogah predvideva kazen od 5 do 15 let zapora za vsakogar, ki je obsojen zaradi nedovoljene trgovine ali nedovoljene proizvodnje mamil. Če pa je obsojenec prvič storilec kaznivega dejanja in ima dobro kazensko dobo, se lahko ta kazen zniža s šestine na dve tretjini.
Recimo, da je bil prvi storilec kaznivega dejanja z dobro kazensko evidenco obsojen na podlagi 33. člena brazilskega zakona o drogah.
Po znižanju kazni se lahko vaša kazen razlikuje od
a) od 1 leta in 8 mesecev do 12 let in 6 mesecev.
b) od 1 leta in 8 mesecev do 5 let.
c) 3 leta in 4 mesece do 10 let.
d) 4 leta in 2 meseca do 5 let.
e) 4 leta in 2 meseca do 12 let in 6 mesecev.
Pravilen odgovor: a) 1 leto in 8 mesecev do 12 let in 6 mesecev.
Najti moramo najkrajši in najdaljši čas zapora. Ker možnosti prikazujejo štetje v mesecih, smo za lažji izračun uporabili čas stavka, opisanega v članku, za mesece.
5 let = 5. 12 mesecev = 60 mesecev
15 let = 15. 12 mesecev = 180 mesecev
Največje možno zmanjšanje v najkrajšem času osamitve.
Največje znižanje je 2/3 od 60 mesecev.
Če uporabimo 40-mesečno skrajšanje na 60-mesečno zaporno kazen, ostane 20 mesecev.
60 - 40 = 20 mesecev
20 mesecev je enako 12 + 8, torej 1 leto in osem mesecev.
Najmanjše možno zmanjšanje najdaljšega časa osamitve.
Najmanjše zmanjšanje je 1/6 od 180 mesecev.
Če uporabimo 30-mesečno zmanjšanje na 180-mesečno zaporno kazen, ostane 150 mesecev.
180 - 30 = 150 mesecev
150 mesecev je enako 12 let in šestim mesecim.
vprašanje 13
(Enem 2021) Izvedena je bila raziskava o izobrazbeni ravni zaposlenih v podjetju. Ugotovljeno je bilo, da ima 1/4 moških, ki tam delajo, končano srednjo šolo, 2/3 žensk, ki delajo v podjetju, pa srednjo šolo. Ugotovljeno je bilo tudi, da je med vsemi, ki so končali srednjo šolo, polovica moških.
Ulomek, ki predstavlja število moških zaposlenih glede na skupno število zaposlenih v tem podjetju, je
a) 1/8
b) 11/3
c) 24. 11
d) 2/3
e) 11/8
Pravilen odgovor: e) 8/11
Če je h skupno število moških in m skupno število žensk, je skupno število zaposlenih h + m. Problem zahteva število moških, deljeno s skupnim številom.
Polovica tistih, ki imajo srednjo šolo, je moških, torej druga polovica žensk, tako da je ena številka enaka drugi.
- 2/3 žensk ima srednjo šolo
- 1/4 moških ima srednjo šolo
izolacija m
Če to vrednost v enačbi 1 nadomestimo z m, imamo
Torej je ulomek, ki predstavlja število moških zaposlenih glede na skupno število zaposlenih v tem podjetju .
vprašanje 14
Za eno sezono dirk Formule 1 je prostornina rezervoarja za gorivo vsakega avtomobila zdaj 100 kg bencina. Ena ekipa se je odločila za uporabo bencina z gostoto 750 gramov na liter in začela dirko s polnim rezervoarjem. Na prvi postaji za točenje goriva je avtomobil te ekipe v svojem računalniku na vozilu prikazal porabo štirih desetin prvotno vsebovanega v rezervoarju bencina. Da bi zmanjšali težo tega avtomobila in zagotovili konec dirke, je podporna ekipa v avtomobil natočila tretjino tistega, kar je ostalo v rezervoarju ob prihodu na točenje goriva.
Dostopno na: www.superdanilof1page.com.br. Dostop: 6. julija 2015 (prirejeno).
Količina porabljenega bencina, v litrih, pri točenju je bila
The)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Pravilen odgovor: b)
Skupna količina goriva v rezervoarju je 100 kg ali 100.000 g.
Vsakih 750 g ustreza 1 litru. Na ta način je skupna količina litrov v rezervoarju:
Do postanka je bilo porabljeno 4/10 goriva, se pravi, da je ostalo 6/10 od 100.000 / 750.
Za dopolnitev je bila dana 1/3 preostale količine. Na ta način imamo:
Ostanek goriva
dopolnjena količina
Ko reorganiziramo ulomke, pridemo lažje ali dobimo takole:
Morda vas zanima:
- Racionalne številke
- Operacije z decimalnimi številkami
- Številčni nizi
- frakcije
- Množenje in deljenje ulomkov
