Študij o kinetični in potencialni energiji s tem seznamom rešenih vaj, ki jih je za vas pripravila Toda Matter. Odpravite svoje dvome z rešitvami korak za korakom in se pripravite z vprašanji ENEM in sprejemnih izpitov.
Vprašanje 1
Na tržnici dva delavca nalagata tovornjak, ki bo dostavljal zelenjavo. Operacija poteka takole: delavec 1 vzame zelenjavo iz stojnice in jo hrani v leseni škatli. Nato vrže škatlo, tako da zdrsne po tleh, proti delavcu 2, ki je poleg tovornjaka in je zadolžen, da jo shrani na karoserijo.
Delavec 1 vrže škatlo z začetno hitrostjo 2 m/s in sila trenja opravi modulno nalogo, ki je enaka -12 J. Leseni zaboj plus zelenjava ima maso 8 kg.
Pod temi pogoji je pravilno navesti, da je hitrost, s katero škatla doseže delavca 2, enaka
a) 0,5 m/s.
b) 1 m/s.
c) 1,5 m/s.
d) 2 m/s.
e) 2,5 m/s.
Pravilen odgovor: b) 1 m/s
Delo sil, ki delujejo na telo, je enako spremembi energije tega telesa. V tem primeru je kinetična energija.
Sprememba kinetične energije je končna kinetična energija minus začetna kinetična energija.
Iz izjave razberemo, da je delo - 16 J.
Hitrost, s katero škatla doseže delavca 2, je končna hitrost.
Reševanje za Vf
Zato je hitrost, s katero škatla doseže delavca 2, 1 m/s.
vprašanje 2
V skladišču za vreče žita velika polica s štirimi policami višine 1,5 m hrani blago, ki bo odpremljeno. Še na tleh se na leseno paleto položi šest vreč žita po 20 kg, ki jih pobere viličar. Vsaka paleta ima 5 kg mase.
Glede na pospešek težnosti 10 m/s², komplet vreč plus paleta kot telo in neupoštevanje njegovih dimenzij, energija gravitacijski potencial, ki ga pridobi paletni komplet in vreče z žitom, ko zapustijo tla in so shranjene v četrtem nadstropju police, pomeni
a) 5400 J.
b) 4300 J.
c) 5 625 J.
d) 7200 J.
e) 7.500 J.
Pravilen odgovor: c) 5 625 J
Gravitacijska potencialna energija telesa je zmnožek mase tega telesa, velikosti gravitacijskega pospeška in njegove višine glede na tla.
Izračun mase
Ker ima vsaka vreča žita 20 kg mase, paleta pa 5 kg, ima komplet:
20,6 + 5 = 120 + 5 = 125 kg
Višina
Knjižna omara ima 4 nadstropja po 1,5 m, komplet pa bo shranjen v četrtem. Njegova višina bo 4,5 m od tal, kot je prikazano na risbi. Upoštevajte, da komplet ni v četrtem nadstropju, ampak v četrtem nadstropju.
Takole:
Energija, pridobljena s kompletom, bo 5 625 J.
vprašanje 3
Vzmet, ki ima dolžino 8 cm, ko miruje, prejme tlačno obremenitev. Telo mase 80 g se postavi čez vzmet in njegova dolžina se zmanjša na 5 cm. Če upoštevamo pospešek teže kot 10 m/s², določimo:
a) Sila, ki deluje na vzmet.
b) Elastična konstanta vzmeti.
c) Potencialna energija, ki jo shrani vzmet.
a) Sila, ki deluje na vzmet, ustreza sili teže, s katero deluje masa 80 g.
Utež sile dobimo z zmnožkom mase in pospeška zaradi gravitacije. Potrebno je, da je masa zapisana v kilogramih.
80 g = 0,080 kg.
Sila, ki deluje na vzmet, je 0,80 N.
b) V navpični smeri delujeta le sila uteži in sila elastičnosti, v nasprotni smeri. Ko je statična, se elastična sila izniči s silo teže, ki ima enak modul.
Deformacija x je bila 8 cm - 5 cm = 3 cm.
Razmerje, ki zagotavlja natezno trdnost, je
kjer je k elastična konstanta vzmeti.
c) Potencialna energija, shranjena v vzmeti, je podana z enačbo dela elastične sile.
Če zamenjamo vrednosti v formuli in izračunamo, imamo:
v znanstveni notaciji
vprašanje 4
Telo z maso 3 kg prosto pada z višine 60 m. Določite mehansko, kinetično in potencialno energijo v času t = 0 in t = 1s. Upoštevajte g = 10 m/s².
Mehanska energija je vsota kinetične in potencialne energije v vsakem trenutku.
Izračunajmo energije za t = 0s.
Kinetična energija pri t = 0s.
Pri t=0s je tudi hitrost telesa enaka nič, saj telo zapusti in pusti mirovanje, zato je kinetična energija enaka 0 Joulov.
Potencialna energija pri t = 0s.
Mehanska energija pri t = 0s.
Izračunajmo energije za t = 1s.
Kinetična energija pri t = 1s.
Najprej je treba poznati hitrost pri t=1s.
Za to bomo uporabili funkcijo urne hitrosti za MUV (enakomerno raznoliko gibanje).
Kje,je začetna hitrost,
The je pospešek, ki bo v tem primeru gravitacijski pospešek, g,
t je čas v sekundah.
Začetna hitrost gibanja je 0, kot smo že videli. Enačba izgleda takole:
Z uporabo g = 10 in t = 1,
Kar pomeni, da je v 1 s padanja hitrost 10 m/s in zdaj lahko izračunamo kinetično energijo.
Potencialna energija za t=1s.
Da bi spoznali potencialno energijo pri t=1s, moramo najprej vedeti, kako visoka je v tem trenutku. Z drugimi besedami, kako daleč se je premaknilo. Za to bomo uporabili urno funkcijo pozicij za t=1s.
Kje, je začetni položaj premika, ki ga bomo obravnavali kot 0.
Zato bo pri t=1s telo prepotovalo 5 m in bo njegova višina glede na tla:
60 m - 5 m = 55 m
Zdaj lahko izračunamo potencialno energijo za t=1s.
Izračun mehanske energije za t=1s.
Glejte, da je mehanska energija enaka, poskušam za t = 0s kot za t = 1s. Ko se je potencialna energija zmanjšala, se je kinetika povečala, kar je nadomestilo izgubo, saj gre za konzervativni sistem.
vprašanje 5
Otrok se z očetom igra na gugalnici v parku. V določenem trenutku oče povleče gugalnico in jo dvigne na višino 1,5 m glede na to, kje počiva. Gugalnica plus otrok ima maso 35 kg. Določite vodoravno hitrost zamaha, ko gre skozi najnižji del poti.
Razmislite o konzervativnem sistemu, kjer ni izgube energije in je pospešek zaradi gravitacije enak 10 m/s².
Vsa potencialna energija se bo spremenila v kinetično energijo. V prvem trenutku je potencialna energija
V drugem trenutku bo kinetična energija enaka 525 J, ker vsa potencialna energija postane kinetična.
Zato je vodoravna hitrost telesa , ali približno 5,47 m/s.
vprašanje 6
(Enem 2019) Na znanstvenem sejmu bo študent uporabil Maxwell disk (jo-jo) za prikaz načela varčevanja z energijo. Predstavitev bo sestavljena iz dveh korakov:
1. korak - razlaga, da se pri spuščanju diska del njegove gravitacijske potencialne energije pretvori v kinetično energijo translacije in kinetično energijo vrtenja;
Korak 2 - izračun kinetične energije vrtenja diska na najnižji točki njegove poti, ob predpostavki konzervativnega sistema.
Pri pripravi drugega koraka meni, da je pospešek zaradi gravitacije enak 10 m/s² in linearna hitrost središča mase diska zanemarljiva v primerjavi s kotno hitrostjo. Nato izmeri višino vrha diska glede na tla na najnižji točki njegove poti, pri čemer vzame 1/3 višine stebla igrače.
Specifikacije velikosti igrače, torej dolžine (L), širine (L) in višine (H), kot tudi kot iz mase njegovega kovinskega diska, jih je učenec našel v izrezku ilustriranega priročnika do slediti.
Vsebina: kovinska podlaga, kovinske palice, zgornja palica, kovinski disk.
Velikost (D × Š × V): 300 mm × 100 mm × 410 mm
Teža kovinskega diska: 30 g
Rezultat izračuna koraka 2, v joule, je:
Pravilen odgovor: b)
Določiti želimo kinetično energijo vrtenja v času 2, ko je disk v najnižji legi.
Ker je bila translacijska energija zanemarjena in ni izgub energije, se vsa gravitacijska potencialna energija pretvori v kinetično energijo vrtenja.
Kinetična energija vrtenja na najnižji točki poti = Potencialna gravitacijska energija na najvišji točki poti.
Skupna višina kompleta je 410 mm oziroma 0,41 m. Višina poti je je isto kot:
Masa je 30 g, v kilogramih 0,03 kg.
Izračun potencialne energije.
V znanstvenih zapisih imamo
vprašanje 7
(CBM-SC 2018) Kinetična energija je energija zaradi gibanja. Vse, kar se premika, ima kinetično energijo. Zato imajo gibljiva telesa energijo in zato lahko povzročijo deformacije. Kinetična energija telesa je odvisna od njegove mase in hitrosti. Zato lahko rečemo, da je kinetična energija funkcija mase in hitrosti telesa, pri čemer je kinetična energija enaka polovici njegove mase, pomnoženi s hitrostjo na kvadrat. Če naredimo nekaj izračunov, bomo ugotovili, da hitrost določa veliko večje povečanje kinetične energije kot masa, tako da lahko sklepamo da bodo potniki v vozilu, udeleženi v nesreči pri visoki hitrosti, veliko večjih poškodb kot tisti v nesreči pri nizki hitrosti hitrost.
Znano je, da dva avtomobila, oba težka 1500 kg, trčita v isto pregrado. Avto A ima hitrost 20 m/s, vozilo B pa 35 m/s. Katero vozilo bo bolj dovzetno za močnejše trčenje in zakaj?
a) Vozilo A, saj ima višjo hitrost od vozila B.
b) Vozilo B, saj ima konstantno hitrost večjo od hitrosti vozila A.
c) Vozilo A, saj ima enako maso kot vozilo B, vendar ima konstantno hitrost večjo od vozila B.
d) Obe vozili bosta udarjeni z enako intenzivnostjo.
Pravilen odgovor: b) Vozilo B, saj ima konstantno hitrost večjo od vozila A.
Kot pravi izjava, kinetična energija narašča s kvadratom hitrosti, zato višja hitrost proizvede večjo kinetično energijo.
Za primerjavo, tudi če ni treba odgovoriti na problem, izračunajmo energiji dveh avtomobilov in ju primerjajmo.
avto A
avto B
Tako vidimo, da povečanje hitrosti avtomobila B vodi do kinetične energije, ki je več kot trikrat večja kot pri avtomobilu A.
vprašanje 8
(Enem 2005) Opazujte situacijo, opisano v spodnjem traku.
Takoj, ko fant izstreli puščico, pride do preobrazbe iz ene vrste energije v drugo. Transformacija je v tem primeru energija
a) elastični potencial v gravitacijski energiji.
b) gravitacijsko v potencialno energijo.
c) elastični potencial v kinetični energiji.
d) kinetika v prožni potencialni energiji.
e) gravitacijsko v kinetično energijo
Pravilen odgovor: c) elastični potencial v kinetični energiji.
1 - Lokostrelec shranjuje energijo v obliki elastičnega potenciala, tako da deformira lok, ki bo deloval kot vzmet.
2 - Pri spuščanju puščice se potencialna energija pretvori v kinetično energijo, ko gre v gibanje.
vprašanje 9
(Enem 2012) Avtomobil v enakomernem gibanju hodi po ravni cesti, ko se začne spuščati klanec, na katerem voznik poskrbi, da avto vedno sledi hitrosti vzpenja stalna.
Kaj se med spustom zgodi s potencialno, kinetično in mehansko energijo avtomobila?
a) Mehanska energija ostane konstantna, saj se skalarna hitrost ne spreminja in je zato kinetična energija konstantna.
b) Kinetična energija narašča, saj se gravitacijska potencialna energija zmanjšuje in ko se ena zmanjša, se druga poveča.
c) Gravitacijska potencialna energija ostane konstantna, saj na avto delujejo le konzervativne sile.
d) Mehanska energija se zmanjša, saj kinetična energija ostane konstantna, gravitacijska potencialna energija pa se zmanjša.
e) Kinetična energija ostane konstantna, saj na avtomobilu ni opravljenega dela.
Pravilen odgovor: d) Mehanska energija se zmanjša, ko kinetična energija ostane konstantna, gravitacijska potencialna energija pa se zmanjša.
Kinetična energija je odvisna od mase in hitrosti, saj se ne spreminjata, kinetična energija ostaja konstantna.
Potencialna energija se zmanjšuje, saj je odvisna od višine.
Mehanska energija se zmanjša, saj je to vsota potencialne in kinetične energije.
vprašanje 10
(FUVEST 2016) Helena, katere teža je 50 kg, se ukvarja z ekstremnimi športi bungee jumping. Pri vadbi se sprosti z roba viadukta z ničelno začetno hitrostjo, pritrjen na elastični trak naravne dolžine in elastična konstanta k = 250 N/m. Ko je odsek raztegnjen 10 m nad njegovo naravno dolžino, je Helenin modul hitrosti
Upoštevajte in upoštevajte: gravitacijski pospešek: 10 m/s². Trak je popolnoma elastičen; njegove masne in disipativne učinke je treba prezreti.
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
Pravilen odgovor: a) 0 m/s.
Zaradi ohranjanja energije je mehanska energija na začetku skoka enaka na koncu skoka.
na začetku gibanja
Kinetična energija je 0, saj je začetna hitrost 0.
Elastična potencialna energija je 0, ker elastični trak ni napet.
na koncu gibanja
Gravitacijska potencialna energija je 0 glede na dolžino, izračunano na začetku.
Ravnotežje energij zdaj izgleda takole:
Ker želimo hitrost, izolirajmo kinetično energijo iz ene strani enakosti.
delati izračune
gravitacijska potencialna energija
h = 15 m naravne dolžine pasu + 10 m raztežaja = 25 m.
elastična potencialna energija
Če zamenjamo vrednosti v energetski bilanci, imamo:
Ker je kinetična energija odvisna samo od mase, ki se ni spremenila, in od hitrosti, imamo hitrost enako 0.
Identifikacija z izračunom.
Če kinetično energijo izenačimo z 0, imamo:
Torej, ko je trak raztegnjen 10 m nad njegovo naravno dolžino, je Helenin modul hitrosti 0 m/s.
vprašanje 11
(USP 2018) Dve telesi enakih mas se istočasno sprostita iz mirovanja, z višine h1 in potujeta po različnih poteh (A) in (B), prikazanih na sliki, kjer je x1 > x2 in h1 > h2 .
Upoštevajte naslednje izjave:
JAZ. Končne kinetične energije teles v (A) in (B) so različne.
II. Mehanske energije teles, tik preden se začnejo vzpenjati po rampi, so enake.
III. Čas za dokončanje tečaja je neodvisen od poti.
IV. Telo v (B) najprej doseže konec poti.
V. Delo, ki ga opravi utežna sila, je v obeh primerih enako.
Pravilno je samo tisto, kar je navedeno v
Opomba in sprejeti: Ne upoštevajte disipativnih sil.
a) I in III.
b) II in V.
c) IV in V.
d) II in III.
e) jaz in V.
Pravilen odgovor: b) II in V.
I - NAPAČNO: Ker so začetne energije enake in se disipativne sile ne upoštevajo in se telesi A in B spuščata h1 navzdol in gresta navzgor h2, se le potencialna energija spreminja enako za oba.
II - CERTA: Ker so disipativne sile zanemarjene, kot je trenje pri potovanju po poti do začetka vzpona, so mehanske energije enake.
III - NAPAČNO: Ker je x1 > x2, telo A dalj časa potuje po poti "doline", spodnjega dela, z večjo hitrostjo. Ko se B začne prvi vzpenjati, že izgubi kinetično energijo in zmanjša svojo hitrost. Kljub temu imata oba po vzponu enako hitrost, vendar mora telo B prepotovati večjo razdaljo, kar traja dlje, da zaključi smer.
IV - NAPAČNO: Kot smo videli v III, telo B prispe za A, saj traja dlje za dokončanje poti.
V - DESNO: Ker je sila uteži odvisna samo od mase, gravitacijskega pospeška in višinske razlike med potjo in sta pri obeh enaka, je delo, ki ga opravi utežna sila, enako za oba.
nadaljuješ z vadbo vaje za kinetično energijo.
morda vas zanima
- Potencialna energija
- Gravitacijska potencialna energija
- Elastična potencialna energija
