Pri primerjavi geometrijskih likov je možnih nekaj sklepov: figure so skladne, to pomeni, da imajo njihove stranice in kote enake mere; figure so različne ali podobne, to pomeni, da imajo ustrezne kote z enakimi merami in ustrezne stranice s sorazmernimi merami.
To je opazil matematik po imenu Thales iz Mileta obstaja sorazmernost med ravnimi črtami, ki jih tvori snop vzporednih črt, prerezanih s prečnimi črtami. Poglejte naslednjo sliko:
Veljavna sorazmernost, ki jo opazi Tales, je tista enakosti:
MN = KER = PRI
MO PR QR
To pomembno odkritje so kmalu opazili v trikotnikih. Ko trikotnik ABC seka na dveh njegovih straneh, AB in AC, s črto r in je ta premica vzporedna s preostalo stranjo BC trikotnika, potem veljajo te iste sorazmernosti., saj je oglišče A tega trikotnika mogoče videti kot točko, ki pripada premici, ki je tudi vzporedna z r. Oglejte si:
V tem trikotniku veljajo naslednja sorazmerja:
Ne nehaj zdaj... Po reklami je še več ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Ko opazimo te sorazmernosti in upoštevamo trikotnika AEF in ABC kot ločena trikotnika, je dovolj opaziti, da je kot notranje oglišče A je skupno obema trikotnikoma, da trdimo, da sta si podobna, v primeru podobnosti stran – kot – stran (LAL). Natančneje:
Notranji kot oglišča A je skupen obema trikotnikoma, zato je pri primerjavi obeh enak.
Stranici AE in AF, ki pripadata trikotniku AEF, sta sorazmerni s stranicama AC in AB, ki pripadata trikotniku ABC.
Zato so v primeru podobnosti trikotnika LAL trikotniki podobni.
Če povzamemo, če imate za osnovo kateri koli trikotnik, lahko pridete do naslednje lastnosti: V trikotniku ABC premica r seka strani AB in AC v točkah E in F, tako da je premica r vzporedna s stranico BC. Torej sta si trikotnika ABC in AEF podobna.
Ta lastnost je postala znana kot temeljni izrek podobnosti.
Avtor: Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Ali se želite sklicevati na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Temeljni izrek podobnosti"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Dostop 27. julija 2021.
