Vaje za neenakosti 1. in 2. stopnje

Študirajte z 11 vprašanji neenakosti 1. in 2. stopnje. Z razrešenimi vajami razjasnite dvome in se pripravite z univerzitetnimi sprejemnimi izpiti.

Vprašanje 1

Trgovina z domačo opremo ponuja komplet jedilnega pribora po ceni, ki je odvisna od kupljene količine. To so možnosti:

Možnost A: 94,80 R $ plus 2,90 R $ na posamezno enoto.
Možnost B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL na posamezno enoto.

Glede na to, koliko kupljenih jedilnih priborov je možnost A manj ugodna kot možnost B.

a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: c) 124.

1. ideja: napišite končne funkcije cen glede na količino kupljenega jedilnega pribora.

Možnost A: PA (n) = 94,8 + 2,90n

Kjer je PA končna cena možnosti A, n pa število posameznih jedilnih priborov.

Možnost B: PB (n) = 113,40 + 2,75n

Kjer je PB končna cena možnosti B, n pa število posameznih jedilnih priborov.

2. ideja: napišite neenakost v primerjavi obeh možnosti.

Ker je pogoj, da je A manj ugodna, zapišemo neenakost z znakom "večje od", ki bo predstavljalo število jedilnega pribora, po katerem bo ta možnost dražja.

instagram story viewer

p r e c presledek Prostor, večji od presledka p r e c presledek B 94 vejica 8 presledek presledek 2 vejica 90 n presledek večji od presledka 113 vejica 40 presledek plus presledek 2 vejica 75 n

Ločitev n z leve strani neenakosti in numerične vrednosti z desne strani.

94 vejica 8 presledek presledek 2 vejica 90 n presledek večji od presledka 113 vejica 40 preslednica plus presledek 2 vejica 75 n 2 vejica 90 n presledek manj prostora 2 vejica 75 n presledek večji od presledka 113 vejica 40 presledek manj prostora 94 vejica 80 0 vejica 15 n presledek več ta presledek 18 vejica 60 n presledek večji od števca 18 vejica 60 nad imenovalcem 0 vejica 15 konec ulomka n presledek večji od 124

Tako je od 124 nastavitev mesta možnost A manj ugodna.

2. vprašanje

Carlos se z zemljiščem pogaja o zemljišču. Zemljišče A je na vogalu in ima obliko trikotnika. Nepremičninska družba se pogaja tudi o zemljišču v obliki pravokotnika, ki ga določa naslednji pogoj: kupec lahko izbere širino, vendar mora biti dolžina petkrat večja od te ukrep.

Mera širine terena B, tako da ima površino večjo od površine terena A, je

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: d) 4

1. ideja: Območje trikotnega terena.

Površina trikotnika je enaka meri osnove, pomnoženi z višino, deljeno z dvema.

Presledek je enak številskemu razmiku b. h nad imenovalcem 2 konec ulomka presledek, enak števcu presledka 10 presledek znak množenja prostor 16 nad imenovalcem 2 konec ulomka prostor enak prostoru 160 čez 2 prostor enak prostoru 80 prostor m a kvadrat

Ideja 2: pravokotna površina terena v odvisnosti od merjenja širine.

B leva oklepaja L desna oklepaja prostor je enak prostoru L prostor množenja znakov prostor 5 L presledek je prostor 5 L na kvadrat

Ideja 3: neenakost v primerjavi meritev terenov A in B.

Območje zemljišča B> Območje zemljišča A

5 L na potenco 2 presledka konec eksponentno večje od prostora 80 L kvadrat prostora, večje od prostora 80 nad 5 L kvadratni prostor večji od prostora 16 L prostor večji od prostora 16 L kvadratni korenski prostor večji od prostora 4

Zaključek
Teren A, pravokoten, ima večjo površino kot teren B, trikoten, za širine večje od 4 metrov.

3. vprašanje

Avtohiša se je odločila spremeniti plačilno politiko svojih prodajalcev. Ti so mesečno prejemali fiksno plačo, zdaj pa podjetje predlaga dve obliki plačila. Možnost 1 ponuja fiksno plačilo 1000,00 USD plus provizijo 185 USD na prodani avto. Možnost 2 ponuja plačo 2.045,00 USD plus provizijo 90 USD na prodani avto. Po tem, koliko avtomobilov prodajo, postane možnost 1 donosnejša od možnosti 2?

a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: e) 11

1. ideja: napišite formule plač kot funkcijo števila prodanih avtomobilov za možnosti 1 in 2.

Možnost plače 1: 1 000 + 185n
Možnost plače 2: 2 045 + 90n

Kjer je n število prodanih avtomobilov.

2. ideja: neenakost zapišite v primerjavo možnosti, pri čemer uporabite znak neenakosti "večji od".

prostor možnosti 1 presledek večji od prostora prostor možnosti 2

1000 prostora več prostora 185 n prostora več kot prostor 2045 prostora več prostora 90 n 185 n prostora manj prostora 90 n prostora več ta prostor 2045 prostor manj prostor 1000 95 n prostor večji od 1045 n prostor večji od 1045 nad 95 n prostor večji od vesolja 11

Zaključek
Možnost 1 postane prodajalcu donosnejša od 11 prodanih avtomobilov.

4. vprašanje

neenakosti manj prostora t kvadrat na kvadrat plus 3 t prostora več kot prostor 0 predstavlja v urah časovni interval delovanja določenega zdravila v odvisnosti od časa od trenutka, ko ga bolnik zaužije. Zdravilo ostaja učinkovito pri pozitivnih vrednostih funkcij.
Kakšen je časovni interval, v katerem zdravilo reagira v pacientovem telesu?

Glejte Odgovor

Za določitev časovnega intervala narišemo funkcijo f leva oklepaj x desna oklepaj prostor je enak prostoru minus t kvadrat na kvadrat plus prostor 3 t .

To je funkcija druge stopnje in njena krivulja je parabola.

Ugotavljanje koeficientov
a = -1
b = 3
c = 0

Ker je a negativno, je konkavnost obrnjena navzdol.

Določitev korenin enačbe:

Korenine so točke, kjer je funkcija nič, in so torej točke, kjer krivulja prereže os x.

minus t kvadrat na presledku plus presledek 3 t presledek je enak razmiku 0 t leva oklepaj minus t presledku plus presledku 3 desna oklepaj prostor je enak prostoru 0 t prostor je enak prostoru 0 presledek ali prostor minus t plus 3 je enak 0 minus prostor t vesolje. leva oklepaj minus 1 desna oklepaj je enaka presledku minus 3 presledku. leva oklepaj minus 1 desna oklepaj t prostor je enak prostoru 3

Funkcija ima pozitivne vrednosti med 0 in 3.
Zato zdravilo ohranja svoj učinek tri ure.

5. vprašanje

V trgovini z oblačili promocija pravi, da če kupec kupi en kos, lahko za tretjino cene dobi drugega, tako kot prvega. Če ima stranka 125,00 BRL in želi izkoristiti promocijo, je najvišja cena prvega kosa, ki ga lahko kupi, tako da lahko vzame tudi drugega,

a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) BRL 95,35
e) 112,00 BRL

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: b) 93,75 BRL

Če pokličete ceno prvega kosa x, se drugi izkaže za x / 3. Ker naj bi skupaj stalo največ 125,00 R $, neenakost zapišemo z znakom "manj ali enako".

x presledek presledek x nad 3 presledkom manj ali enak poševnemu prostoru 125 razmik razmik R e tako l v e n d presledek presledek n e q u a tio n preslednik števec 3 x več imenovalec 3 konec ulomka razmik plus presledek x nad 3 presledkom manj kot ali enak poševnemu presledku 125 presledek števnik 4 x nad imenovalcem 3 konec ulomka razmik manjši od ali enako poševni prostor 125 presledek prostor 4 x presledek manjši ali enak poševnemu prostoru 125 presledek znak za množenje razmik 3 presledek 4 x prostor manjši ali enak poševni prostor 375 presledek presledek x presledek, manjši ali enak poševnemu števcu razmik 375 presledek nad imenovalcem 4 konec ulomka x presledek, manjši ali enak poševnemu razmiku 93 vejica 75

Zato je najvišja cena, ki jo lahko plača za prvi kos, 93,75 R $.

Dejansko, če x predpostavlja svojo največjo vrednost 93,75, bo drugi kos dobil tretjino te vrednosti, to je:

93,75 / 3 = 31,25

Tako bi drugi kos stal 31,25 R $.

Za preverjanje izračunov seštejmo cene prvega in drugega dela.

93,75 + 31,25 = 125,00

6. vprašanje

(ENEM 2020 Digital). Na zadnjih volitvah za predsednika kluba sta se prijavili dve listi (I in II). Obstajata dve vrsti partnerjev: lastniški kapital in davkoplačevalci. Glasovi lastniških partnerjev imajo utež 0,6, partnerji, ki prispevajo, pa 0,4. Slate I prejel sem 850 glasov delniških partnerjev in 4300 sodelujočih partnerjev; skrilavec II je prejel 1.300 glasov delniških partnerjev in 2.120 sodelujočih partnerjev. Ni bilo vzdržanih glasov, praznih ali ničnih glasov in zmagovalec sem bil jaz. Sledile bodo nove volitve za predsedstvo kluba z enakim številom in vrstami članov ter enakimi listi kot prejšnje volitve. Posvetovanje skrilavec II je pokazalo, da delniški partnerji ne bodo spremenili svojih glasov in da lahko računajo na glasove sodelujočih partnerjev na zadnjih volitvah. Tako bo za zmago potrebna kampanja s sodelujočimi partnerji s ciljem spremeniti svoje glasove v skrilavce II.

Najmanjše število sodelujočih članov, ki morajo svoj glas spremeniti iz skrilavca I v skrilavca II, da bo to zmagovalec, je

a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: b) 753

Ideja 1: Tabela 1 izgubi določeno x število glasov in dobi 2 enakih x količin glasov.

2. ideja: sestavite neenakost

Ker bodo glasovi lastniških partnerjev ostali enaki, mora za zmago na volitvah 2, zmagati x glasov sodelujočih partnerjev. Hkrati mora tablica 1 izgubiti enakih x glasov.

glasovna ploščica 2> glasovna ploščica 1

1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4

780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x

1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x

0,4x + 0,4x> 2230 - 1628

0,8x> 602

x> 602 / 0,8

x> 752,5

Zato je 753 najmanjše število sodelujočih partnerjev, ki morajo svoj glas spremeniti iz skrilavca I v skrilavca II, da bo to zmagovalec.

7. vprašanje

(UERJ 2020). Pozitivno celo število N, ki izpolnjuje neenakost N kvadrat na prostoru manj prostora 17 N prostor več prostora 16 prostor več kot prostor 0 é:

a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: d) 17

1. ideja: določite korenine

Poiščimo korenine te enačbe 2. stopnje z uporabo Bhaskarine formule.

Ugotavljanje koeficientov

a = 1
b = -17
c = 16

Določanje diskriminante, delta.

delta velikega kapitala je enako b kvadrat na kvadrat minus 4. The. c prostor delta kapitala je enak presledku leva oklepaja minus 17 desna oklepaja na kvadrat minus 4.1.16 vesolje delta glavnega mesta je enako vesolju 289 prostor minus vesolje 64 vesolje delta glavnega mesta je enako prostor 225

Določanje korenin

števec minus presledek presledek plus ali minus vesoljni kvadratni koren velike delte kapitala nad imenovalcem 2. konec ulomka N z enim indeksom, enakim števcu minus leva oklepaja minus 17 desni presledek plus presledki kvadratni koren 225 nad imenovalec 2.1 konec ulomka razmik enak števcu presledka 17 presledek presledek 15 nad imenovalcem 2 konec razdelka razmik enak razmiku 32 nad 2 enako 16 N z 2 presledkoma, enako številskemu prostoru minus leva oklepaja minus 17 desni prostor oklepajev minus kvadratni korenski prostor 225 nad imenovalcem 2.1 konec ulomka razmik enak števcu presledka 17 presledek minus presledek 15 nad imenovalcem 2 konec razdelka razmik enak 2 nad 2 prostor je enak prostoru 1

2. ideja: skicirajte graf

Ker je koeficient a pozitiven, ima krivulja funkcije odprto vdolbino navzgor in prereže os x v točkah N1 in N2.

Preprosto je videti, da ima funkcija vrednosti, večje od nič, za N manj kot 1 in večje od 16.

Nabor rešitev je: S = {N <1 in N> 16}.

Ker je znak neenakosti večji od (>), sta vrednosti N = 1 in N = 16 enaki nič in jih ne moremo upoštevati.

Zaključek
Celo število med možnostmi, ki ustreza neenakosti, je 17.

vprašanje 8

(UNESP). Carlos deluje kot disk-džokej (dj) in za popestritev zabave zaračuna pavšalno ceno 100,00 R $ plus 20,00 R $ na uro. Daniel v isti vlogi zaračuna pavšalno ceno 55,00 R $ in 35,00 R $ na uro. Najdaljša dolžina zabave, tako da Danielovo najemanje ne postane dražje od Carlosove, je:

a) 6 ur
b) 5 ur
c) 4 ure
d) 3 ure
e) 2 uri

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: d) 3 ure

Funkcija Carlosove cene storitve

100 + 20h

Funkcija cen storitve Daniel

55 + 35h

Če bi želeli vedeti, v koliko urah je cena njihove storitve enaka, bi morali enačbe izenačiti.

Daniel Price = Carlos Price

Kako želimo ceno Danielove storitve ne dražje od Carlosa zamenjamo enačbo za manj ali enako levi oklepaj manjši ali enak poševnemu oklepaju .

55 prostor plus prostor 35 h prostor manj ali enak poševnemu prostoru 100 prostor plus prostor 20 h (neenakost 1. stopnje)

Izraz ločimo s h na eni strani neenakosti:

35 ur prostora minus prostor 20 ur manj ali enako poševnemu 100 prostora minus prostor 55 prostora 15 ur manj kot ali enako nagnjenemu 45-urnemu prostoru, ki je manjše ali enako nagnjenemu 45-krat v 15-ih urah manjše ali enako nagnjenemu 3

Za vrednosti h = 3 je vrednost storitve enaka za oba.

Danielova cena za 3 ure zabave
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160

Carlosova cena za 3 ure zabave
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160

V izjavi piše: "da najem Daniela ne bo dražji od Carlosa". Zato uporabljamo znak, manjši ali enak.

Najdaljše trajanje zabave, tako da Danielovo najemanje ne postane dražje od Carlosove, je 3 ure. Od 3:00 naprej se njeno najemanje dražje.

9. vprašanje

(ENEM 2011). Industrija izdeluje eno samo vrsto izdelkov in vedno proda vse, kar proizvede. Skupni stroški izdelave količine q izdelkov so podani s funkcijo, ki jo simbolizira CT, medtem ko je prihodek, ki ga podjetje pridobi s prodajo količine q, prav tako funkcija, ki je simbolizirana avtor FT. Skupni dobiček (LT), pridobljen s prodajo količine q izdelkov, je podan z izrazom LT (q) = FT (q) - CT (q).

Kolikšna je minimalna količina izdelkov, ki jih mora industrija izdelati, da ne bi imela izgube, če upoštevamo funkciji FT (q) = 5q in CT (q) = 2q + 12 kot prihodek in strošek?

a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: d) 4

Ideja 1: brez izgube je enako, kot če bi imeli večji promet ali vsaj enak nič.

2. ideja: napiši neenakost in izračunaj.

Po izjavi LT (q) = FT (q) - CT (q). Zamenjava funkcij in ustvarjanje večje ali enake nič.

F T leva oklepaja q desna oklepaja prostor minus prostor C T leva oklepaja q desna oklepaja večja ali enaka poševnemu 0 5 q presledku minus presledki levo 2 q presledka plus presledek 12 desna oklepaj večja ali enaka poševnemu 0 5 q presledku minus presledek 2 q presledku 12 večji ali enaki poševni 0 3 q prostor minus prostor 12 večji ali enak poševni 0 3 q večji ali enak poševni 12 q večji ali enak poševni 12 nad 3 q večji ali enak poševni 4

Zato je najmanjša količina izdelkov, ki jih bo morala industrija izdelati, da ne bi izgubila, 4.

10. vprašanje

(ENEM 2015). Insulin se uporablja za zdravljenje bolnikov s sladkorno boleznijo za nadzor glikemije. Za lažjo uporabo je bil razvit "injekcijski peresnik", v katerega je mogoče vstaviti polnilo, ki vsebuje 3 ml insulina. Za nadzor aplikacij je bila enota insulina definirana kot 0,01 ml. Pred vsako uporabo je treba zavreči 2 enoti insulina, da odstranimo morebitne zračne mehurčke. En bolnik je dobil dve dnevni aplikaciji: 10 enot insulina zjutraj in 10 zvečer. Kakšno največje število aplikacij na polnjenje lahko bolnik uporabi s predpisanim odmerkom?

a) 25
b) 15
c) 13
d) 12.
e) 8

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: a) 25

Podatki

Kapaciteta pisala = 3 ml
1 enota insulina = 0,01 ml
Količina zavržene v vsaki aplikaciji = 2 enoti
Količina na aplikacijo = 10 enot
Skupna poraba na aplikacijo = 10u + 2u = 12u

Cilj: Določiti največje možno število aplikacij s predpisanim odmerkom.

1. ideja: neenakost napišite "večja od" nič.

Skupaj v ml minus, skupna količina na nanos v enotah, pomnožena z 0,01 ml, pomnožena s količino nanosov str.

3 ml - (12u x 0,01 ml) p> 0

3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> str
25> str

Zaključek
Največje število aplikacij na polnjenje, ki jih lahko bolnik uporabi s predpisanim odmerkom, je 25.

vprašanje 11

(UECE 2010). Pavlova starost v letih je celo celo število, ki zadovoljuje neenakost x kvadrat prostora manj prostora 32 x prostor več prostora 252 prostor manj kot prostor 0 . Številka, ki predstavlja Pavlovo starost, spada v sklop

a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: b) {15, 16, 17}.

1. ideja: skicirajte graf krivulje funkcije f (x) = .

Za to določimo korenine funkcije z Bhaskarovo formulo.

Koeficienti so:
a = 1
b = -32
c = 252

izračun diskriminante

prirastek, enak b na kvadrat minus 4. The. c prirastek enak levi oklepaji minus 32 desni oklepaj na kvadrat minus 4.1.252 prirastek enak 1024 presledku minus presledek 1008 prirastek enak 16

Izračun korenin

števec minus b plus ali minus kvadratni koren prirastka nad imenovalcem 2. konec ulomka x z 1 podpisom, enakim števcu minus leva oklepaj minus 32 desna oklepaja plus kvadratni koren 16 nad imenovalcem 2,1 konec ulomka števec 32 presledek presledek 4 nad imenovalcem 2 konec ulomka enak 36 nad 2 enak 18 x z dvema podpisoma enakim števcu minus leva oklepaja minus 32 oklepaji desni prostor minus presledek kvadratni koren 16 nad imenovalcem 2.1 konec ulomka je enak števcu 32 presledek presledek 4 nad imenovalcem 2 konec ulomka enak 28 nad 2 enako 14

Graf funkcije 2. stopnje je parabola, saj je pozitivna a konkavnost obrnjena navzgor in krivulja prereže os x v točkah 14 in 18.

2. ideja: Določite vrednosti na grafikonu.

Ker je neenakost vprašanja neenakost z znakom "manj kot", z vrednostjo nič na desni strani, nas vrednosti osi x zanimajo tako, da je funkcija negativna.

Zaključek
Število, ki predstavlja Pavlovo starost, torej spada v sklop {15, 16, 17}.

izveste več o neenakosti.

Glej tudi
Enačba druge stopnje
Enačba prve stopnje