Študirajte z 11 vprašanji neenakosti 1. in 2. stopnje. Z razrešenimi vajami razjasnite dvome in se pripravite z univerzitetnimi sprejemnimi izpiti.
Vprašanje 1
Trgovina z domačo opremo ponuja komplet jedilnega pribora po ceni, ki je odvisna od kupljene količine. To so možnosti:
Možnost A: 94,80 R $ plus 2,90 R $ na posamezno enoto.
Možnost B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL na posamezno enoto.
Glede na to, koliko kupljenih jedilnih priborov je možnost A manj ugodna kot možnost B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Pravilen odgovor: c) 124.
1. ideja: napišite končne funkcije cen glede na količino kupljenega jedilnega pribora.
Možnost A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Kjer je PA končna cena možnosti A, n pa število posameznih jedilnih priborov.
Možnost B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Kjer je PB končna cena možnosti B, n pa število posameznih jedilnih priborov.
2. ideja: napišite neenakost v primerjavi obeh možnosti.
Ker je pogoj, da je A manj ugodna, zapišemo neenakost z znakom "večje od", ki bo predstavljalo število jedilnega pribora, po katerem bo ta možnost dražja.
Ločitev n z leve strani neenakosti in numerične vrednosti z desne strani.
Tako je od 124 nastavitev mesta možnost A manj ugodna.
2. vprašanje
Carlos se z zemljiščem pogaja o zemljišču. Zemljišče A je na vogalu in ima obliko trikotnika. Nepremičninska družba se pogaja tudi o zemljišču v obliki pravokotnika, ki ga določa naslednji pogoj: kupec lahko izbere širino, vendar mora biti dolžina petkrat večja od te ukrep.
Mera širine terena B, tako da ima površino večjo od površine terena A, je
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Pravilen odgovor: d) 4
1. ideja: Območje trikotnega terena.
Površina trikotnika je enaka meri osnove, pomnoženi z višino, deljeno z dvema.
Ideja 2: pravokotna površina terena v odvisnosti od merjenja širine.
Ideja 3: neenakost v primerjavi meritev terenov A in B.
Območje zemljišča B> Območje zemljišča A
Zaključek
Teren A, pravokoten, ima večjo površino kot teren B, trikoten, za širine večje od 4 metrov.
3. vprašanje
Avtohiša se je odločila spremeniti plačilno politiko svojih prodajalcev. Ti so mesečno prejemali fiksno plačo, zdaj pa podjetje predlaga dve obliki plačila. Možnost 1 ponuja fiksno plačilo 1000,00 USD plus provizijo 185 USD na prodani avto. Možnost 2 ponuja plačo 2.045,00 USD plus provizijo 90 USD na prodani avto. Po tem, koliko avtomobilov prodajo, postane možnost 1 donosnejša od možnosti 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Pravilen odgovor: e) 11
1. ideja: napišite formule plač kot funkcijo števila prodanih avtomobilov za možnosti 1 in 2.
Možnost plače 1: 1 000 + 185n
Možnost plače 2: 2 045 + 90n
Kjer je n število prodanih avtomobilov.
2. ideja: neenakost zapišite v primerjavo možnosti, pri čemer uporabite znak neenakosti "večji od".
Zaključek
Možnost 1 postane prodajalcu donosnejša od 11 prodanih avtomobilov.
4. vprašanje
neenakosti predstavlja v urah časovni interval delovanja določenega zdravila v odvisnosti od časa od trenutka, ko ga bolnik zaužije. Zdravilo ostaja učinkovito pri pozitivnih vrednostih funkcij.
Kakšen je časovni interval, v katerem zdravilo reagira v pacientovem telesu?
Za določitev časovnega intervala narišemo funkcijo .
To je funkcija druge stopnje in njena krivulja je parabola.
Ugotavljanje koeficientov
a = -1
b = 3
c = 0
Ker je a negativno, je konkavnost obrnjena navzdol.
Določitev korenin enačbe:
Korenine so točke, kjer je funkcija nič, in so torej točke, kjer krivulja prereže os x.
Funkcija ima pozitivne vrednosti med 0 in 3.
Zato zdravilo ohranja svoj učinek tri ure.
5. vprašanje
V trgovini z oblačili promocija pravi, da če kupec kupi en kos, lahko za tretjino cene dobi drugega, tako kot prvega. Če ima stranka 125,00 BRL in želi izkoristiti promocijo, je najvišja cena prvega kosa, ki ga lahko kupi, tako da lahko vzame tudi drugega,
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) BRL 95,35
e) 112,00 BRL
Pravilen odgovor: b) 93,75 BRL
Če pokličete ceno prvega kosa x, se drugi izkaže za x / 3. Ker naj bi skupaj stalo največ 125,00 R $, neenakost zapišemo z znakom "manj ali enako".
Zato je najvišja cena, ki jo lahko plača za prvi kos, 93,75 R $.
Dejansko, če x predpostavlja svojo največjo vrednost 93,75, bo drugi kos dobil tretjino te vrednosti, to je:
93,75 / 3 = 31,25
Tako bi drugi kos stal 31,25 R $.
Za preverjanje izračunov seštejmo cene prvega in drugega dela.
93,75 + 31,25 = 125,00
6. vprašanje
(ENEM 2020 Digital). Na zadnjih volitvah za predsednika kluba sta se prijavili dve listi (I in II). Obstajata dve vrsti partnerjev: lastniški kapital in davkoplačevalci. Glasovi lastniških partnerjev imajo utež 0,6, partnerji, ki prispevajo, pa 0,4. Slate I prejel sem 850 glasov delniških partnerjev in 4300 sodelujočih partnerjev; skrilavec II je prejel 1.300 glasov delniških partnerjev in 2.120 sodelujočih partnerjev. Ni bilo vzdržanih glasov, praznih ali ničnih glasov in zmagovalec sem bil jaz. Sledile bodo nove volitve za predsedstvo kluba z enakim številom in vrstami članov ter enakimi listi kot prejšnje volitve. Posvetovanje skrilavec II je pokazalo, da delniški partnerji ne bodo spremenili svojih glasov in da lahko računajo na glasove sodelujočih partnerjev na zadnjih volitvah. Tako bo za zmago potrebna kampanja s sodelujočimi partnerji s ciljem spremeniti svoje glasove v skrilavce II.
Najmanjše število sodelujočih članov, ki morajo svoj glas spremeniti iz skrilavca I v skrilavca II, da bo to zmagovalec, je
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Pravilen odgovor: b) 753
Ideja 1: Tabela 1 izgubi določeno x število glasov in dobi 2 enakih x količin glasov.
2. ideja: sestavite neenakost
Ker bodo glasovi lastniških partnerjev ostali enaki, mora za zmago na volitvah 2, zmagati x glasov sodelujočih partnerjev. Hkrati mora tablica 1 izgubiti enakih x glasov.
glasovna ploščica 2> glasovna ploščica 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Zato je 753 najmanjše število sodelujočih partnerjev, ki morajo svoj glas spremeniti iz skrilavca I v skrilavca II, da bo to zmagovalec.
7. vprašanje
(UERJ 2020). Pozitivno celo število N, ki izpolnjuje neenakost é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Pravilen odgovor: d) 17
1. ideja: določite korenine
Poiščimo korenine te enačbe 2. stopnje z uporabo Bhaskarine formule.
Ugotavljanje koeficientov
a = 1
b = -17
c = 16
Določanje diskriminante, delta.
Določanje korenin
2. ideja: skicirajte graf
Ker je koeficient a pozitiven, ima krivulja funkcije odprto vdolbino navzgor in prereže os x v točkah N1 in N2.
Preprosto je videti, da ima funkcija vrednosti, večje od nič, za N manj kot 1 in večje od 16.
Nabor rešitev je: S = {N <1 in N> 16}.
Ker je znak neenakosti večji od (>), sta vrednosti N = 1 in N = 16 enaki nič in jih ne moremo upoštevati.
Zaključek
Celo število med možnostmi, ki ustreza neenakosti, je 17.
vprašanje 8
(UNESP). Carlos deluje kot disk-džokej (dj) in za popestritev zabave zaračuna pavšalno ceno 100,00 R $ plus 20,00 R $ na uro. Daniel v isti vlogi zaračuna pavšalno ceno 55,00 R $ in 35,00 R $ na uro. Najdaljša dolžina zabave, tako da Danielovo najemanje ne postane dražje od Carlosove, je:
a) 6 ur
b) 5 ur
c) 4 ure
d) 3 ure
e) 2 uri
Pravilen odgovor: d) 3 ure
Funkcija Carlosove cene storitve
100 + 20h
Funkcija cen storitve Daniel
55 + 35h
Če bi želeli vedeti, v koliko urah je cena njihove storitve enaka, bi morali enačbe izenačiti.
Daniel Price = Carlos Price
Kako želimo ceno Danielove storitve ne dražje od Carlosa zamenjamo enačbo za manj ali enako .
(neenakost 1. stopnje)
Izraz ločimo s h na eni strani neenakosti:
Za vrednosti h = 3 je vrednost storitve enaka za oba.
Danielova cena za 3 ure zabave
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlosova cena za 3 ure zabave
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
V izjavi piše: "da najem Daniela ne bo dražji od Carlosa". Zato uporabljamo znak, manjši ali enak.
Najdaljše trajanje zabave, tako da Danielovo najemanje ne postane dražje od Carlosove, je 3 ure. Od 3:00 naprej se njeno najemanje dražje.
9. vprašanje
(ENEM 2011). Industrija izdeluje eno samo vrsto izdelkov in vedno proda vse, kar proizvede. Skupni stroški izdelave količine q izdelkov so podani s funkcijo, ki jo simbolizira CT, medtem ko je prihodek, ki ga podjetje pridobi s prodajo količine q, prav tako funkcija, ki je simbolizirana avtor FT. Skupni dobiček (LT), pridobljen s prodajo količine q izdelkov, je podan z izrazom LT (q) = FT (q) - CT (q).
Kolikšna je minimalna količina izdelkov, ki jih mora industrija izdelati, da ne bi imela izgube, če upoštevamo funkciji FT (q) = 5q in CT (q) = 2q + 12 kot prihodek in strošek?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Pravilen odgovor: d) 4
Ideja 1: brez izgube je enako, kot če bi imeli večji promet ali vsaj enak nič.
2. ideja: napiši neenakost in izračunaj.
Po izjavi LT (q) = FT (q) - CT (q). Zamenjava funkcij in ustvarjanje večje ali enake nič.
Zato je najmanjša količina izdelkov, ki jih bo morala industrija izdelati, da ne bi izgubila, 4.
10. vprašanje
(ENEM 2015). Insulin se uporablja za zdravljenje bolnikov s sladkorno boleznijo za nadzor glikemije. Za lažjo uporabo je bil razvit "injekcijski peresnik", v katerega je mogoče vstaviti polnilo, ki vsebuje 3 ml insulina. Za nadzor aplikacij je bila enota insulina definirana kot 0,01 ml. Pred vsako uporabo je treba zavreči 2 enoti insulina, da odstranimo morebitne zračne mehurčke. En bolnik je dobil dve dnevni aplikaciji: 10 enot insulina zjutraj in 10 zvečer. Kakšno največje število aplikacij na polnjenje lahko bolnik uporabi s predpisanim odmerkom?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12.
e) 8
Pravilen odgovor: a) 25
Podatki
Kapaciteta pisala = 3 ml
1 enota insulina = 0,01 ml
Količina zavržene v vsaki aplikaciji = 2 enoti
Količina na aplikacijo = 10 enot
Skupna poraba na aplikacijo = 10u + 2u = 12u
Cilj: Določiti največje možno število aplikacij s predpisanim odmerkom.
1. ideja: neenakost napišite "večja od" nič.
Skupaj v ml minus, skupna količina na nanos v enotah, pomnožena z 0,01 ml, pomnožena s količino nanosov str.
3 ml - (12u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> str
25> str
Zaključek
Največje število aplikacij na polnjenje, ki jih lahko bolnik uporabi s predpisanim odmerkom, je 25.
vprašanje 11
(UECE 2010). Pavlova starost v letih je celo celo število, ki zadovoljuje neenakost . Številka, ki predstavlja Pavlovo starost, spada v sklop
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Pravilen odgovor: b) {15, 16, 17}.
1. ideja: skicirajte graf krivulje funkcije f (x) = .
Za to določimo korenine funkcije z Bhaskarovo formulo.
Koeficienti so:
a = 1
b = -32
c = 252
izračun diskriminante
Izračun korenin
Graf funkcije 2. stopnje je parabola, saj je pozitivna a konkavnost obrnjena navzgor in krivulja prereže os x v točkah 14 in 18.
2. ideja: Določite vrednosti na grafikonu.
Ker je neenakost vprašanja neenakost z znakom "manj kot", z vrednostjo nič na desni strani, nas vrednosti osi x zanimajo tako, da je funkcija negativna.
Zaključek
Število, ki predstavlja Pavlovo starost, torej spada v sklop {15, 16, 17}.
izveste več o neenakosti.
Glej tudi
Enačba druge stopnje
Enačba prve stopnje
