Determinant je število, povezano s kvadratno matrico. To številko najdemo z izvajanjem določenih operacij z elementi, ki sestavljajo matriko.
Definitor matrike A označimo z det A. Determinanto lahko še vedno predstavimo z dvema palicama med elementi matrike.
Določevalci 1. reda
Determinant matrike iz vrstnega reda 1 je enak samemu elementu matrike, saj ima samo eno vrstico in en stolpec.
Primeri:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
Določevalci 2. reda
Ob matrice Matrica vrstnega reda 2 ali 2x2 je tista, ki ima dve vrstici in dva stolpca.
Determinant matrike te vrste se izračuna tako, da se najprej pomnožijo konstantne vrednosti v diagonalah, ena glavna in ena sekundarna.
Nato odštevanje rezultatov, dobljenih iz tega množenja.
Primeri:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Determinante 3. reda
Matrice naročila 3 ali matrice 3x3 so tiste, ki imajo tri vrstice in tri stolpce:
Za izračun determinante te vrste matrike uporabimo Sarrusovo pravilo, ki je sestavljen iz ponovitve prvih dveh stolpcev takoj za tretjim:
Nato sledimo naslednjim korakom:
1) Izračunamo diagonalno množenje. Za to narišemo diagonalne puščice, ki olajšajo izračun.
Prve puščice so narisane od leve proti desni in ustrezajo glavna diagonala:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Izračunamo množenje na drugi strani diagonale. Tako narišemo nove puščice.
Zdaj so puščice potegnjene od desne proti levi in ustrezajo sekundarna diagonala:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Dodamo vsakega od njih:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Odštejemo vsakega od teh rezultatov:
94 - 92 = 2
preberite Matrice in determinante in, če želite razumeti, kako izračunati matrične determinante reda, enakega ali večjega od 4, preberite Laplaceov izrek.
Vaje
1. (UNITAU) Vrednost determinante (slika spodaj) kot produkt treh dejavnikov je:
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternativa c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Vsota determinant, navedenih spodaj, je enaka nič (slika spodaj)
a) ne glede na dejanske vrednosti a in b
b) če in samo, če je a = b
c) če in samo, če je a = - b
d) če in samo, če je a = 0
e) če in samo, če je a = b = 1
Alternativa: a) ne glede na dejanske vrednosti a in b
3. (UEL-PR) Determinant, prikazan na naslednji sliki (slika spodaj), je vedno pozitiven
a) x> 0
b) x> 1
c) x d) x e) x> -3
Alternativa b: x> 1
