V matematiki množice predstavljajo zbiranje različnih predmetov, operacije, ki se izvajajo z množicami, pa so: združitev, presečišče in razlika.
Z 10 spodnjimi vprašanji preizkusite svoje znanje. Uporabite komentirane resolucije, da razjasnite dvome.
Vprašanje 1
Razmislite o sklopih
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Pravilno je reči, da:
a) A B
b) B
c) B THE
d) B THE
Pravilna alternativa: b) A B.
a) NAPAK. Obstajajo elementi B, ki ne spadajo v sklop A. Zato ne moremo reči, da A vsebuje B. Pravilna trditev bi bila B THE.
b) PRAVILNO. Upoštevajte, da so vsi elementi A tudi elementi B. Zato lahko rečemo, da je A vsebovan v B, A je del B ali da je A podskupina B.
c) NAPAK. Ni elementa A, ki ne bi pripadal nizu B. Zato ne moremo reči, da B ne vsebuje A.
d) NAPAK. Ker je A podskupina B, je presečišče množic A in B sam niz A: B A = A
2. vprašanje
Oglejte si naslednje sklope in označite pravilno možnost.
A = {x | x je pozitivni večkratnik 4}
B = {x | x je sodo število in 4 x
16}
a) 145 THE
b) 26 A in B
c) 11 B
d) 12. A in B
Pravilna alternativa: d) 12 A in B
Množice vprašanja predstavljajo njihovi formacijski zakoni. Tako množico A tvorijo pozitivni večkratniki 4, to je A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} in niz B zbira soda števila, večja ali enaka 4 in manjša od 16. Zato je B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Pri analizi alternativ imamo:
a) NAPAK. 145 je število, ki se konča s 5 in je zato večkratnik 5.
b) NAPAK. 26, čeprav je sodo število, večje od 16 in zato ni del niza B.
c) NAPAK. 11 ni sodo število, temveč praštevilo, to je, da je deljivo le z 1 in samo s seboj.
d) PRAVILNO. 12 pripada sklopom A in B, saj je večkratnik 4 in je sodo število večje od 4 in manjše od 16.
3. vprašanje
Kakšen je možen zakon tvorbe množice A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x je simetrično število in 2 b) A = {x | x je prosto število in 1 c) A = {x | x je pozitivno neparno število in 1 d) A = {x | x je naravno število, manjše od 10}
Pravilna alternativa: b) A = {x | x je prosto število in 1
a) NAPAK. Simetrična števila, imenovana tudi nasprotja, se na številčni črti prikažejo na isti razdalji. Na primer, 2 in - 2 sta simetrična.
b) PRAVILNO. Predstavljeni niz je praštevil, pri čemer je 2 najmanjše obstoječe praštevilo in tudi edino sodo.
c) NAPAK. Čeprav je večina števil neparna, je v kompletu številka 2, ki je sodo.
d) NAPAK. Čeprav so vsa števila naravna, vsebuje komplet številko 11, ki je večja od 10.
4. vprašanje
Unija množic A = {x | x je praštevilo in 1
a) A B = {1,2,3,5,7}
b) B = {1,2,3,5,7}
c) B = {1,2,3,5,7}
daje B = {1,2,3,5,7}
Pravilna alternativa: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Za množico A = {x | x je prosto število in 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) NAPAK. A ne vsebuje B, ker element 1 ni del A.
b) NAPAK. A ni v B, ker element 2 ni del B.
c) NAPAK. A ne spada v B, saj imajo nizi ločen element.
d) PRAVILNO. Združevanje množic ustreza povezovanju elementov, ki jih sestavljajo, in je predstavljeno s simbolom .
Zato je zveza A = {2, 3, 5, 7} in B = {1, 3, 5, 7} A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
5. vprašanje
Nariši sklope A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} in C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} v Vennovem diagramu in nato določite:
a) A B
b) C. B
c) C - A
d) B (THE
Ç)
Pravi odgovor:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} in
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Pri porazdelitvi elementov nizov v Vennovem diagramu imamo:
Pri izvajanju operacij z danimi nizi imamo naslednje rezultate:
a) A B = {1, 6, 7}
b) C. B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (THE
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
6. vprašanje
Upoštevajte šrafirano območje slike in označite alternativo, ki jo predstavlja.
a) C (THE
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C. (THE
B)
Pravilen odgovor: b) C - (A B)
Upoštevajte, da šrafirano območje predstavlja elemente, ki ne spadajo v sklope A in B. Zato gre za razliko med množicami, ki jo označimo z (-).
Ker imata množici A in B enako barvo, lahko rečemo, da obstaja predstavitev združitve množic, to je povezovanje elementov A in B, ki jo predstavlja A B.
Zato lahko rečemo, da je šrafirano območje razlika C od zveze A in B, to je C - (A B).
7. vprašanje
V preduniverzitetnem tečaju je 600 študentov vpisanih v samostojne predmete. 300 učencev obiskuje matematiko, 200 učencev portugalščine in 150 študentov teh predmetov ne obiskuje.
Glede na študente, vpisane v tečaj (U), študentje matematike (M) in študenti portugalskega jezika (P), določijo:
a) število študentov matematike ali portugalščine
b) število študentov matematike in portugalščine
Pravi odgovor:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) število zahtevanih študentov vključuje tako matematike kot portugalske študente. Zato moramo najti zvezo obeh množic.
Rezultat lahko izračunamo tako, da odštejemo skupno število učencev v šoli s številom učencev, ki teh predmetov ne obiskujejo.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) ker je zahtevani rezultat študentov, ki študirajo matematiko in portugalščino, moramo najti presečišče množic, to je elementov, skupnih obema množicama.
Presečišče obeh sklopov lahko izračunamo tako, da dodamo število študentov, vpisanih v predmete iz Portugalščine in matematike ter nato odštevanje števila študentov, ki hkrati študirajo ta dva predmeta čas.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
vprašanje 8
Številski sklopi vključujejo naslednje sklope: Naturals (ℕ), Cela števila (ℤ), Utemeljitve (ℚ), Irrationals (I), Real (ℝ) in Complexes (ℂ). Na prej omenjenih nizih označite definicijo, ki ustreza vsakemu izmed njih.
1. naravna števila |
() zajema vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek, s števcem in imenovalcem. |
| 2. cela števila | () ustreza združitvi utemeljitev z nerazumnimi. |
| 3. racionalna števila | () so decimalna, neskončna in neperiodična števila in jih ni mogoče predstaviti z neločljivimi ulomki. |
| 4. iracionalna števila | () tvorijo številke, ki jih uporabljamo pri štetjih {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. realna števila | () vključuje korenine tipa √-n. |
| 6. Kompleksna števila | () zbira vse elemente naravnih števil in njihova nasprotja. |
Pravilen odgovor: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) racionalna števila zajemajo vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek, s celoštevilčnim števcem in imenovalcem. Ta sklop vključuje nenatančne delitve. ℚ = {x = a / b, z a ∈ ℤ, b ∈ ℤ in b ≠ 0}
(5) realna števila ustreza združitvi utemeljitev z nerazumnimi, to je = ℚ ∪ I.
(4) iracionalna števila so decimalna, neskončna in neperiodična števila in jih ni mogoče predstaviti z nesvodljivimi ulomki. Števila v tej skupini izhajajo iz operacij, katerih rezultat ni mogel biti zapisan kot ulomek. Na primer do √ 2.
(1) naravna števila tvorijo številke, ki jih uporabljamo pri štetjih ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) kompleksna števila vključujejo korenine tipa √-n in podaljšek realnih števil.
(2) cela števila združiti vse elemente naravnih števil in njihova nasprotja. Da bi lahko rešili vse odštevanja, na primer 7 - 10, so nabor naravnih podatkov razširili in tako prikazali nabor celih števil. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
9. vprašanje
(Prilagojeno UNB) Od 200 ljudi, ki so bili anketirani o svojih željah pri gledanju dirkalnih prvenstev na televiziji, so bili zbrani naslednji podatki:
- 55 anketirancev ne gleda;
- 101 gledal dirke formule 1;
- 27 si oglejte dirke formule 1 in motociklizma;
Koliko intervjuisanih ljudi izključno spremlja motociklistične dirke?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Pravilen odgovor: b) 44.
1. korak: Določite skupno število ljudi, ki gledajo dirke
Za to moramo le odšteti skupno število anketirancev od tistih, ki so izjavili, da se ne bodo udeležili dirkalnih prvenstev.
200 - 55 = 145 ljudi
2. korak: izračunajte število ljudi, ki si ogledajo samo motoristične dirke
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Če od presečišča obeh sklopov odštejemo vrednost x, najdemo število anketirancev, ki gledajo samo hitrostne dirke na motociklih.
71 - 27 = 44
10. vprašanje
(UEL-PR) V določenem trenutku so imeli trije televizijski kanali v svojem programu miloperne oddaje v svojih najboljših terminih: mila A na kanalu A, mila B na kanalu B in mila C na kanalu C. V anketi med 3000 ljudmi je bilo vprašano, katere milane opere so jim všeč. Spodnja tabela prikazuje število gledalcev, ki so milanske opere označili za prijetne.
| Milne opere | Število gledalcev |
| THE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A in B | 350 |
| A in C | 400 |
| B in C | 300 |
| A, B in C | 100 |
Koliko anketiranim gledalcem se nobena od treh milnic ne zdi prijetna?
a) 300 gledalcev.
b) 370 gledalcev.
c) 450 gledalcev.
d) 470 gledalcev.
e) 500 gledalcev.
Pravilen odgovor: c) 450 gledalcev.
450 gledalcev se jim ne zdi nobena od treh telenovel prijetna.
Več o tem poiščite v naslednjih besedilih:
- Teorija nizov
- Operacije s kompleti
- Numerični nizi
- Vaje na numeričnih sklopih
