Generator periodične desetine. Iskanje tvorilne frakcije

Pri preučevanju nabora racionalnih števil najdemo nekaj ulomkov, ki postanejo ob pretvorbi v decimalna števila periodične decimalke. Za izvedbo te transformacije moramo števec ulomka razdeliti na njegov imenovalec, kot je v primeru ulomka Ulomek 2, deljen s 3. Prav tako lahko skozi periodično decimalno številko najdemo ulomek, ki ga je povzročil. Ta frakcija se imenuje „tvori frakcijo”.

V kateri koli periodični decimalni številki se številka, ki se ponovi, imenuje časovni tečaj. V navedenem primeru imamo preprosto periodično decimalno mesto, pika pa je število 6. Skozi preprosto enačbo lahko najdemo ustvarjajoči delež 0,6666

Najprej lahko trdimo, da:

= 0,666...

Od tam preverimo, koliko števk ima obdobje. V tem primeru ima obdobje številko. Pomnožimo torej obe strani enačbe z 10, če bi obdobje imelo 2 števki, bi pomnožili s 100, v primeru 3 številk pa s 1000 itd. Torej, imeli bomo:

10x = 6,666...

V drugem članu enačbe lahko število 6.666... razstavimo na celo število in drugo decimalno mesto, kot sledi:

10 x = 6 + 0,666...

Vendar smo že na začetku to izjavili x = 0,666..., tako da lahko decimalni del enačbe nadomestimo z x in ostane nam:

10 x = 6 + x

Z uporabo osnovnih lastnosti enačb lahko spremenljivko x nato spremenimo z druge na prvo stran enačbe:

10 x - x = 6

Pri reševanju enačbe bomo imeli:

x = 6

x = 6
9

Če delček poenostavimo s 3, imamo:

x = 2
3

Kmalu, x je enako 2 pod 3, tj. dve tretjini je ustvarjajoči delež periodične decimalke 0,6666... .

Poglejmo, kdaj imamo periodično sestavljeno decimalno številko, kot v primeru 0,03131… Začeli bomo na enak način:

= 0,03131...

Da bi bila ta enakost bolj podobna prejšnjemu primeru, jo moramo spremeniti, tako da med enačbo in piko ne bomo imeli nobenega števila. Za to pomnožimo enačbo z 10:

10 = 0,313131... ***

Po razlogih, uporabljenih v prvem primeru, imamo, da ima periodično decimalno mesto dvomestno obdobje, zato pomnožimo enačbo s 100.

1000 = 31,313131...

Zdaj je dovolj, da v drugem članu enakosti prelomimo celoten del decimalnega mesta.

1000 x = 31 + 0,313131...

ampak z ***, Moramo 10 = 0,313131..., nadomestimo decimalno število z 10 x.

1000 = 31 + 10 x

1000 x - 10 x = 31

990 = 31

x = 31
990

Torej ustvarjajoči delež 0,0313131… é 31 . To pravilo se lahko uporablja za vse periodične desetine.
990


Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm

Zvezni senat se bori za plačilo negovalnega dela; glej sredstva

Profesionalci imajo na žalost dolgo zgodovino podcenjevanja svojega dela. Lahko trdimo, da čeprav...

read more

To so znaki, da vam nekdo pošilja negativno energijo.

Svet je obdan z energijami in te energije so lahko pozitivne ali negativne. Na ta način, tako kot...

read more

Se je vaš rezultat dvignil? Serasa posodobi oceno 44 % Brazilcev

Za več kot 44 % brazilskih potrošnikov je nova realnost potrkala na vrata po posodobitvi rezultat...

read more