Inverzni matrični izračun: lastnosti in primeri

Inverzna matrika ali obrnljiva matrica je vrsta kvadratna matrica, to pomeni, da ima enako število vrstic (m) in stolpcev (n).

Pojavi se, ko rezultat zmnožka dveh matric dobi a matrika identitete istega reda (enako število vrstic in stolpcev).

Tako se za množenje uporabi inverza matrike.

THE. B = B. A = I_št (kadar je matrika B inverzna matriki A)

Kaj pa je identitetna matrica?

THE Matrika identitete je definirano, če so elementi glavne diagonale enaki 1, drugi elementi pa 0 (nič). Označeno je z I_št:

Inverzne lastnosti matrike

• Za vsako matrico je samo ena inverzna.
• Vse matrice nimajo inverzne matrike. Obrnljiv je le, če iz produktov kvadratnih matric nastane identitetna matrica (I_št)
• Inverzna matrika inverzne ustreza matriki sami: A = (A^-1)^-1
• Matrica, prenesena iz inverzne matrike, je tudi inverzna: (A^t) ^-1 = (A^-1)^t
• Inverzna matrika prenesene matrike ustreza prenosu inverzne matrice: (A^-1 THE^{t) -1}
• Inverzna matrika identitetne matrike je enaka identitetni matriki: I^-1 = Jaz

Glej tudi: Matrice

Primeri inverzne matrike

2x2 Inverzna matrica

3x3 Inverzna matrika

Korak za korakom: Kako izračunati inverzno matriko?

Vemo, da če je zmnožek dveh matrik enak matriki identitete, ima ta matrica inverzno vrednost.

Če je matrika A inverzna matriki B, se uporabi zapis: A^-1.

Primer: Poiščite inverzo matrike pod zaporedjem 3x3.

Najprej se moramo spomniti, da je A. THE^-1 = I (Matrika, pomnožena z njeno inverzno, bo imela za posledico identitetno matriko I_št).

Vsak element prve vrstice prve matrike se pomnoži z vsakim stolpcem druge matrike.

Zato se elementi druge vrstice prve matrike pomnožijo s stolpci druge.

In končno, tretja vrstica prve s stolpci druge:

Z ujemanjem elementov z matriko identitete lahko odkrijemo vrednosti:

a = 1
b = 0
c = 0

Če poznamo te vrednosti, lahko izračunamo ostale neznanke v matriki. V tretji vrstici in prvem stolpcu prve matrike imamo + 2d = 0. Začnimo torej z iskanjem vrednosti d, z zamenjavo najdenih vrednosti:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

Podobno lahko v tretji vrstici in drugem stolpcu najdemo vrednost in:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

V nadaljevanju imamo v tretji vrstici tretjega stolpca: c + 2f. Upoštevajte, da druga identitetna matrika te enačbe ni enaka nič, ampak enaka 1.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

Če se premaknemo v drugo vrstico in prvi stolpec, bomo našli vrednost g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

V drugi vrstici in drugem stolpcu lahko najdemo vrednost H:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Za konec poiščimo še vrednost jaz z enačbo druge vrstice in tretjega stolpca:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2

Po odkritju vseh neznanih vrednosti lahko najdemo vse elemente, ki sestavljajo inverzno matriko A:

Vaje sprejemnega izpita s povratnimi informacijami

1. (Cefet-MG) Matrica je obratno od
Pravilno lahko rečemo, da je razlika (x-y) enaka:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
e) 8

Glejte Odgovor

Alternativa e: 8

2. (UF Viçosa-MG) Matrice naj bodo:

Kjer sta x in y realni številki, M pa inverzna matrika A. Torej izdelek xy je:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

Glejte Odgovor

Alternativa: 3/2

3. (PUC-MG) Inverzna matrika matrike to je enako kot:

The)
B)
ç)
d)
in)

Glejte Odgovor

Alternativa b:

Preberite tudi vi:

• Matrice - vaje
• Matrice in determinante
• Vrste matric
• Prenesena matrica
• Množenje matrice