Preizkusite svoje znanje s predlaganimi vajami in z vprašanji, ki so padla na sprejemnem izpitu o ulomkih in operacijah z ulomki.
Ne pozabite preveriti komentiranih resolucij, da pridobite več znanja.
Predlagane vaje (z ločljivostjo)
Vaja 1
Drevesa v parku so razporejena tako, da če zgradimo črto med prvim drevesom (A) raztežaja in zadnjega drevesa (B) bi si lahko predstavljali, da se nahajajo na isti razdalji kot ena od drugi.
Kateri ulomek glede na zgornjo sliko predstavlja razdaljo med prvim in drugim drevesom?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Pravilen odgovor: c) 1/5.
Ulomek je prikaz nečesa, kar je bilo razdeljeno na enake dele.
Upoštevajte, da je bil na sliki prostor med prvim in zadnjim drevesom razdeljen na pet delov. To je torej imenovalec ulomka.
Razdalja med prvim in drugim drevesom je predstavljena samo z enim od delov, zato je števec.
Tako je ulomek, ki predstavlja prostor med prvim in drugim drevesom, 1/5, saj se med 5 odseki, na katerih je bila razdeljena pot, drevesa nahajata v prvem.
Vaja 2
Poglejte spodnji bonbonček in odgovorite: koliko kvadratov bi morali pojesti, da bi zaužili 5/6 ploščice?
a) 15
b) 12.
c) 14.
d) 16.
Pravilen odgovor: a) 15 kvadratov.
Če preštejemo, koliko kvadratkov čokolade imamo na palici, prikazani na sliki, bomo našli številko 18.
Imenovalec porabljene frakcije (5/6) je 6, to je, da je bila palica razdeljena na 6 enakih delov, vsak s 3 majhnimi kvadratki.
Če želite porabiti delček 5/6, moramo vzeti 5 kosov po 3 kvadratke in tako porabiti 15 kvadratov čokolade.
Oglejte si drug način za rešitev te težave.
Ker ima ploščica 18 kvadratov čokolade in morate zaužiti 5/6, lahko izvedemo množenje in poiščemo število kvadratov, ki ustreza tej frakciji.
Torej, pojedite 15 kvadratov, da porabite 5/6 palice.
3. vaja
Mário je z osvežilno pijačo napolnil 3/4 500-mililitrskega kozarca. Ko je postregel pijačo, je tekočino enakomerno razdelil v 5 skodelic po 50 ml in zasedel 2/4 prostornine vsake. Na podlagi teh podatkov odgovorite: kakšen del tekočine ostane v kozarcu?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Pravilen odgovor: d) 1/2.
Za odgovor na to vajo moramo izvajati operacije z ulomki.
1. korak: izračunajte količino sode v kozarcu.
2. korak: izračunajte količino osvežilne pijače v kozarcih
Ker je 5 kozarcev, je celotna tekočina v kozarcih:
3. korak: izračunajte količino tekočine, ki ostane v kozarcu
Glede na izjavo je skupna prostornina kozarca 500 ml, po naših izračunih pa je količina tekočine, ki ostane v kozarcu, 250 ml, kar je polovica njegove prostornine. Zato lahko rečemo, da je delež tekočine, ki ostane, 1/2 njene kapacitete.
Oglejte si drug način za iskanje ulomka.
Ko je bil kozarec napolnjen s 3/4 brezalkoholne pijače, je Mário v kozarce razdelil 1/4 tekočine, v kozarcu pa je ostalo 2/4, kar je enako 1/2.
4. vaja
20 sodelavcev se je odločilo, da bodo stavili in nagradili tiste, ki so najbolje dosegli rezultate tekem nogometnega prvenstva.
Vedoč, da je vsak prispeval 30 realov in da bodo nagrade razdeljene na naslednji način:
- 1. mesto: 1/2 zbranega zneska;
- 2. prvo mesto: 1/3 zbranega zneska;
- 3. mesto: prejme preostali znesek.
Koliko je prejel vsak zmagovalni udeleženec?
a) 350 BRL; 150 BRL; 100 BRL
b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL
c) 400 BRL; 150 BRL; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Pravilen odgovor: b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
Najprej moramo izračunati zbrani znesek.
20 x BRL 30 = 600 BRL
Ker je vsak od 20 ljudi prispeval 30 R $, je bil znesek za nagrado 600 R $.
Da bi ugotovili, koliko je prejel vsak zmagovalec, moramo skupni znesek razdeliti na ustrezen ulomek.
1. mesto:
2. mesto:
3. mesto:
Za zadnjega zmagovalca moramo dodati, koliko so prejeli drugi zmagovalci, in od zbranega zneska odšteti.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Zato imamo naslednjo nagrado:
- 1. mesto: 300,00 R $;
- 2. mesto: 200,00 R $;
- 3. mesto: 100,00 R $.
Glej tudi: Množenje in deljenje ulomkov
5. vaja
V sporu dirkalnih avtomobilov je tekmovalec 2/7 končal dirko, ko je imel nesrečo in jo je moral opustiti. Veste, da je tekmovanje potekalo s 56 krogi na dirkališču, v katerem krogu je bil tekmovalec odstranjen s steze?
a) 16. krog
b) 40. krog
c) 32. krog
d) 50. krog
Pravilen odgovor: b) 40. krog.
Da bi ugotovili, kateri krog je tekmovalec zapustil dirko, moramo določiti krog, ki ustreza 2/7, da končamo progo. Za to bomo uporabili množenje ulomka s celim številom.
Če je bilo do konca dirke še 2/7 proge, je tekmovalcu ostalo še 16 krogov.
Najdeno vrednost odštejemo od skupnega števila donosov, ki jih imamo:
56 – 16 = 40.
Zato je bil tekmovalec po 40 krogih odpeljan s steze.
Oglejte si drug način za rešitev te težave.
Če tekmovanje poteka na 56 dirkah na dirkališču in je po izjavi ostalo 2/7 dirke, potem 56 krogov ustreza ulomku 7/7.
Če odštejemo 2/7 od skupnih 7/7, bomo našli pot, ki jo je tekmovalec peljal do mesta, kjer se je zgodila nesreča.
Zdaj samo pomnožite 56 krogov z zgornjim ulomkom in poiščite krog, ki ga je tekmovalec odpeljal s steze.
Tako bomo pri obeh načinih izračuna našli rezultat 40. krog.
Glej tudi: Kaj je ulomek?
Komentirana vprašanja o sprejemnih izpitih
6. vprašanje
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim in José so partnerji v podjetju, katerega kapital je med tri dele razdeljen na dele, sorazmerne z: 4, 6 oziroma 6. Z namenom izenačiti udeležbo treh družbenikov v kapitalu družbe, namerava Antônio pridobiti delček kapitala vsakega od preostalih dveh družbenikov.
Delček kapitala vsakega partnerja, ki ga mora pridobiti Antônio, je
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Odgovor: točka c
Iz izjave vemo, da je bilo podjetje razdeljeno na 16 delov, saj so 4 + 6 + 6 = 16.
Teh 16 delov je treba člane razdeliti na tri enake dele.
Ker 16/3 ni natančna delitev, lahko pomnožimo s skupno vrednostjo, ne da bi pri tem izgubili sorazmernost.
Pomnožimo s 3 in preverimo enakost.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Če rezultat 48 delimo s 3, je rezultat natančen.
48/3 = 16
Zdaj je podjetje razdeljeno na 48 delov, od tega:
Antônio ima 12 delov od 48.
Joaquim ima 18 od 48 delov.
José ima v lasti 18 delov od 48.
Tako mora Antônio, ki ima že 12 let, prejeti še 4, da ostane 16.
Iz tega razloga mora vsak drugi partner Antôniu predati dva od 18 delov.
Delež, ki ga mora Antônio pridobiti od partnerja, je 2/18, poenostavitev:
2/18 = 1/9
7. vprašanje
ENEM (2021)
Pedagoško igro tvorijo karte, ki imajo na enem obrazu natisnjen ulomek. Vsakemu igralcu se razdelijo štiri karte in tisti, ki prvi uspe svoje karte bolj razvrstiti po natisnjenih ulomkih, zmaga. Zmagal je učenec, ki je prejel karte z ulomki: 3/5, 1/4, 2/3 in 5/9.
Vrstni red, ki ga je predstavil ta študent, je bil
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Odgovor: točka a
Za primerjavo ulomkov morajo imeti enake imenovalce. Za to smo izračunali MMC med 5, 4, 3 in 9, ki so imenovalci izvlečenih ulomkov.
Da bi našli enakovredne ulomke, delimo 180 z imenovalci narisanih ulomkov in rezultat pomnožimo s števci.
Za 3/5
180/5 = 36, saj je 36 x 3 = 108, ekvivalentna frakcija bo 108/180.
Za 1/4
180/4 = 45, kot 45 x 1 = 45, bo ekvivalentna frakcija 45/180
za 2/3
180/3 = 60, saj je 60 x 2 = 120, ekvivalentna frakcija bo 120/180
Za 9/5
180/9 = 20, kot 20 x 5 = 100. ekvivalentna frakcija bo 100/180
Z enakovrednimi ulomki samo razvrsti po števcih v naraščajočem vrstnem redu in poveži z narisanimi ulomki.
vprašanje 8
(UFMG-2009) Paula je kupila dve posodi za sladoled, obe z enako količino izdelka.
Eden od kozarcev je vseboval enake količine arom čokolade, smetane in jagode; drugi pa enake količine arom čokolade in vanilije.
PRAVILNO je torej trditi, da je bila pri tem nakupu delež, ki ustreza količini sladoleda z okusom čokolade:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Pravilen odgovor: c) 5/12.
Prvi lonec je vseboval 3 okuse v enakih količinah: 1/3 čokolade, 1/3 vanilije in 1/3 jagode.
V drugem loncu je bilo 1/2 čokolade in 1/2 vanilije.
Shematski prikaz razmer, kot je prikazano na spodnji sliki, imamo:
Upoštevajte, da želimo vedeti delež, ki ustreza količini čokolade pri nakupu, to je glede na dva kozarca za sladoled, zato dva kozarca razdelimo na enake dele.
Na ta način je bil vsak lonec razdeljen na 6 enakih delov. Tako imamo v obeh lončkih 12 enakih delov. Od tega 5 delov ustreza okusu čokolade.
Torej odgovor pravilna je črka C.
To težavo bi lahko še vedno rešili, saj je količina sladoleda v vsakem kozarcu enaka Q. Torej imamo:
Imenovalec iskanega ulomka bo enak 2Q, saj moramo upoštevati, da obstajata dva lonca. Števec je enak vsoti čokoladnih delov v vsakem loncu. Tako:
Ne pozabite, da kadar delce delimo z drugimi, ponovimo prvega, preidemo na množenje in obrnemo drugega ulomka.
Glej tudi: Poenostavitev ulomka
9. vprašanje
(Unesp-1994) Dva izvajalca bosta skupaj tlakovala cesto, vsak bo delal z enega konca. Če eden od njih tlakuje 2/5 ceste, drugi pa preostalih 81 km, je dolžina te ceste:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Pravilen odgovor: b) 135 km.
Vemo, da je skupna vrednost ceste 81 km (3/5) + 2/5. Skozi pravilo treh lahko ugotovimo vrednost v km 2/5. Kmalu:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Ugotovimo torej, da je 54 km enako 2/5 ceste. Zdaj samo dodajte to vrednost drugemu:
54 km + 81 km = 135 km
Če torej eden od njih tlakuje 2/5 ceste, drugi pa preostalih 81 km, je dolžina te ceste 135 km.
Če niste prepričani glede rešitve te vaje, preberite tudi: Preprosto in sestavljeno pravilo treh.
10. vprašanje
(UECE-2009) Kos blaga je po pranju izgubil 1/10 dolžine in je meril 36 metrov. V teh pogojih je bila dolžina kosa pred pranjem v metrih enaka:
a) 39,6 metra
b) 40 metrov
c) 41,3 metra
d) 42 metrov
e) 42,8 metra
Pravilen odgovor: b) 40 metrov.
V tej težavi moramo najti vrednost, ki ustreza 1/10 tkanine, ki se je po pranju skrčila. Ne pozabite, da je 36 metrov torej enakovredno 9/10.
Če je 9/10 36, koliko je 1/10?
Iz pravila treh lahko dobimo to vrednost:
| 9/10 | 36 metrov |
| 1/10 | x |
Takrat vemo, da je 1/10 oblačil enakovredno 4 metrom. Zdaj samo dodajte preostalim 9/10:
36 metrov (9/10) + 4 metre (1/10) = 40 metrov
Zato je bila dolžina kosa pred pranjem v metrih enaka 40 metrov.
vprašanje 11
(ETEC / SP-2009) Tradicionalno ljudje iz Sao Paula ponavadi ob koncu tedna jedo pico. Joãoova družina, ki so jo sestavljali on, njegova žena in njihovi otroci, je kupila velikansko pico, narezano na 20 enakih kosov. Znano je, da je Janez jedel 3/12, njegova žena pa 2/5, za njihove otroke pa je ostalo N kosov. Vrednost N je?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Pravilen odgovor: a) 7.
Vemo, da frakcije predstavljajo del celote, kar je v tem primeru 20 kosov velikanske pice.
Da bi rešili to težavo, moramo pridobiti število kosov, ki ustreza vsaki frakciji:
Janez: jedel 12/3
Janezova žena: jedla je 2/5
N: kaj je ostalo (?)
Ugotovimo torej, koliko kosov je vsak od njih pojedel:
Janez: 3/12 od 20. = 3/12. 20 = 60/12 = 5 kosov
Žena: 2/5 od 20 = 2/5. 20 = 8 kosov
Če seštejemo dve vrednosti (5 + 8 = 13), imamo količino rezin, ki so jih pojedli. Zato je ostalo 7 kosov, ki so bili razdeljeni med otroke.
vprašanje 12
(Enem-2011) Mokrišče je eno najdragocenejših naravnih dediščin v Braziliji. Je največje celinsko mokrišče na planetu - s približno 210.000 km2, ki je 140 tisoč km2 na brazilskem ozemlju, ki zajema del zveznih držav Mato Grosso in Mato Grosso do Sul. V tej regiji so močni nalivi. Ravnotežje tega ekosistema je v osnovi odvisno od dotoka in odtoka poplav. Poplave pokrivajo do 2/3 območja Pantanala. V deževni sezoni lahko poplavno območje doseže približno vrednost:
a) 91,3 tisoč km2
b) 93,3 tisoč km2
c) 140 tisoč km2
d) 152,1 tisoč km2
e) 233,3 tisoč km2
Pravilen odgovor: c) 140 tisoč km2.
Najprej moramo upoštevati vrednote, ki jih ponuja vaja:
210 tisoč km2: celotna površina
2/3 je vrednost, ki jo poplave pokrivajo na tem območju
Da bi jo rešili, samo poznajte vrednost 2/3 od 210 tisoč km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tisoč km2
Zato lahko v deževni sezoni poplavno območje doseže približno 140.000 km2.
vprašanje 13
(Enem-2016) Rezervoar določenega osebnega avtomobila sprejme do 50 L goriva, povprečni izkoristek tega avtomobila na cesti pa je 15 km / L goriva. Ko se je vozil na 600 km vožnje, je opazil, da je oznaka za gorivo natančno na eni od oznak na ločilni lestvici označevalnika, kot je prikazano na naslednji sliki.
Ker voznik pozna pot, ve, da je do prihoda na cilj pet bencinskih servisov. oskrba z gorivom, ki se nahaja 150 km, 187 km, 450 km, 500 km in 570 km od točke tekmo. Kolikšna je največja razdalja, v kilometrih, ki jo lahko prevoziš, dokler ni treba napolniti vozila, da na cesti ne zmanjka goriva?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Če želite ugotoviti, koliko kilometrov lahko avtomobil prevozi, najprej ugotovite, koliko goriva je v rezervoarju.
Za to moramo prebrati marker. V tem primeru kazalec označuje polovico plus polovico polovice. Ta ulomek lahko predstavimo z:
Zato je 3/4 rezervoarja polna. Zdaj moramo vedeti, koliko litrov je enak tej frakciji. Ker je popolnoma napolnjen rezervoar 50 litrov, poiščimo 3/4 od 50:
Vemo tudi, da je izkoristek avtomobila 15 km z 1 litrom, zato upoštevamo pravilo treh:
| 15 km | 1 liter |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Tako bo avtomobil lahko z gorivom, ki je v rezervoarju, prepotoval 562,5 km. Vendar se mora ustaviti, preden zmanjka goriva.
V tem primeru bo moral po prevoženih 500 km natočiti gorivo, saj je bencinska črpalka, preden mu zmanjka goriva.
vprašanje 14
(Enem-2017) V menzi so poletni prodajni uspeh sokovi iz sadne kaše. Eden najbolj prodajanih sokov je sok jagod in acerole, ki ga pripravimo z 2/3 jagodne kaše in 1/3 acerolene kaše.
Za trgovca se celuloza prodaja v enakovrednih pakiranjih. Trenutno stane embalaža jagodne kaše 18,00 R $, acerola celuloze pa 14,70 R $. Povišanje cen embalaže celuloze acerola pa naj bi bilo pričakovano prihodnji mesec in bo začelo stati 15,30 R $.
Da ne bi podražil soka, se je trgovec z dobaviteljem dogovoril za znižanje cene embalaže jagodne kaše.
Realno znižanje cene embalaže jagodne kaše bi moralo biti za
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Pravilen odgovor: e) 0,30.
Najprej ugotovimo, kakšni so stroški soka za trgovca pred povečanjem.
Da bi našli to vrednost, seštejmo trenutne stroške posameznega sadja ob upoštevanju frakcije, uporabljene za pripravo soka. Torej imamo:
Torej, to je znesek, ki ga bo obdržal trgovec.
Torej, recimo temu x znesek, ki ga mora začeti stajati jagodna kaša, tako da skupni stroški ostanejo enaki (16,90 R $), in upoštevajte novo vrednost celuloze acerola:
Ker vprašanje zahteva znižanje cene jagodne kaše, moramo še vedno odšteti:
18 - 17,7 = 0,3
Zato mora znižanje znašati 0,30 R $.
vprašanje 15
(TJ ES). Kateri ulomek povzroči 2,54646 decimalno mesto... v decimalni predstavitvi?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Odgovor: točka a
Del (obdobje), ki se ponovi, je 46.
Običajna strategija iskanja tvorjene frakcije je izoliranje ponavljajočega se dela na dva načina.
Klicanje 2.54646… iz x, imamo:
X = 2,54646... (enačba 1)
V enačbi 1, pomnoženo z dvema stranema enakosti, imamo:
10x = 25.4646... (enačba 2)
V enačbi 1, če pomnožimo obe strani enakosti s 1000, imamo:
100x = 2546,4646... (enačba 2)
Zdaj, ko imamo v obeh rezultatih le 46 ponovitev, da jo odpravimo, od prve odštejmo drugo enačbo.
990x = 2521
Če izoliramo x, imamo:
x = 2521/990
Preučite več o tej temi. Preberite tudi:
- Vrste ulomkov in delne operacije
- Enakovredni ulomki
- Seštevanje in odštevanje ulomkov
