Način študija, povprečje in mediana z rešenimi in vajami po korakih. Odpravite svoje dvome in se pripravite na izpite in sprejemne izpite.
Mediane vaje
vaja 1
V pediatrični ordinaciji je zdravnik v enem dnevu videl devet otrok. Izmeril in zabeležil je višino otrok po posvetovanjih.
| 1. posvetovanje | 0,90 m |
|---|---|
| 2. posvetovanje | 1,30 m |
| 3. posvetovanje | 0,85 m |
| 4. posvet | 1,05 m |
| 5. posvet | 0,98 m |
| 6. posvet | 1,35 m |
| 7. posvet | 1,12 m |
| 8. posvet | 0,99 m |
| 9. posvet | 1,15 m |
Določite mediano višine otrok na posvetovanjih.
Pravilen odgovor: 1,05 m.
Mediana je merilo osrednje težnje. Za določitev mediane moramo organizirati ROL podatkov, kar pomeni, da jih postavimo v naraščajočem vrstnem redu.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Mediana je osrednja vrednost, v tem primeru peta vrednost: 1,05 m.
vaja 2
(Enem 2021) Upravitelj koncesionarja je na seji direktorjev predstavil naslednjo tabelo. Znano je, da ob koncu sestanka, z namenom priprave ciljev in načrtov za naslednje leto, upravnik bo ocenil prodajo na podlagi mediane števila prodanih avtomobilov v obdobju od januarja do december.
Kakšna je bila mediana predstavljenih podatkov?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Pravilen odgovor: b) 42,5
Za določitev mediane moramo organizirati ROL podatkov, torej jih postaviti v naraščajočem vrstnem redu.
Ker je število elementov sodo, moramo izračunati preprosto aritmetično sredino med obema osrednjima vrednostma.
Zato je 42,5 mediana predstavljenih podatkov.
3. vaja
(Enem 2015) V selekciji za finale 100 metrov prostega plavanja na olimpijskih igrah so tekmovalci na svojih stezah dosegli naslednje čase:
Mediana časa, prikazana v tabeli, je
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Pravilen odgovor: a) 20.70.
Za določitev mediane moramo sestaviti ROL podatkov in jih razporediti v naraščajočem vrstnem redu.
Če je nabor podatkov lih, je mediana osrednja vrednost. Če je številka nabora podatkov sodo, bo mediana aritmetična sredina med osrednjimi vrednostmi.
Zato je mediana 20,70.
4. vaja
(UNEB 2013) Brazilci, ki so pripravljeni plačati dnevno ceno do 11 tisoč € (30,69 tisoč R$) za apartma, so vroča točka na svetovnem trgu luksuznih hotelov.
V tekmovanju za najboljše hotele brazilska klientela zaseda tretje mesto na lestvici rezervacij The Leading Hotels of the World (LHW). Pečat združuje nekatere najbolj sofisticirane ustanove na svetu.
Od leta 2010 do 2011 so lokalni prihodki lahkega tovornjaka narasli za 16,26 %.
Lani je brazilska pisarna podrla rekord 31 milijonov ameriških dolarjev (66,96 milijona rajskih dolarjev) v rezervah.
(TURIST..., 2012, str. B 3).
Mediana porabe, v milijonih realov, brazilskih turistov za luksuzne hotele v letu 2011 je enaka
a) 3,764
b) 3846
c) 3,888
d) 3.924
e) 3996
Pravilen odgovor: e) 3.996
Mediana podatkov grafikona je aritmetična sredina osrednjih vrednosti v dolarjih.
Mediana je 1,85 milijona dolarjev. Vendar pa vprašanje zahteva vrednosti v realih.
Besedilo navaja, da je bilo 31 milijonov USD (dolarjev) enakovredno 66,96 milijona R$ (realov).
Ugotoviti moramo, koliko realov je bilo vrednih en dolar. Za to naredimo delitev:
Tako je 2,16 menjalni tečaj dolarja v realno.
Dejansko so Brazilci porabili 3,996 milijona realov.
povprečno
7. vaja
Naslednja tabela prikazuje cene voženj s taksijem z motorjem v različne soseske v mestu Rio de Janeiro in količino potovanj, zabeleženih v enem dnevu, za vsako sosesko.
| soseske | Cena | Število potovanj |
|---|---|---|
| Meier | 20.00 BRL | 3 |
| Zreli | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Izračunajte povprečno ceno potovanj na ta dan.
Odgovor: 27,00 BRL.
Ker ima vsaka cena drugačen prispevek k povprečju, saj so zneski potovanj različni za vsako sosesko, je treba povprečje tehtati s količino potovanj.
Tehtano povprečje je delitev med vsako ceno, pomnoženo z ustreznimi zneski potovanj in skupnim številom potovanj.
Tako je bila povprečna cena potovanj za ta dan 27,00 R$.
6. vaja
(Enem 2015) Tekmovanje je sestavljeno iz petih stopenj. Vsaka stopnja je vredna 100 točk. Končni rezultat vsakega kandidata je povprečje njegovih ocen v petih korakih. Razvrstitev poteka po padajočem vrstnem redu končnih rezultatov. Tiebreaker temelji na najvišjem rezultatu v peti etapi.
Končni vrstni red za to tekmovanje je
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Pravilen odgovor: b) B, A, C, E, D.
Določiti moramo povprečje petih kandidatov.
Zapišemo e1 + e2 + e3 + e4 kot vsoto prvih štirih ocen kandidatov.
Kandidat za
tako,
Povprečje petih korakov kandidata A
Določili smo že vsoto prvih štirih korakov, ki je enaka 360. Iz tabele vzamemo rezultat pete etape, 60.
Če izračunamo povprečje, imamo:
Povprečna ocena kandidata A v prvih petih etapah je bila 84 točk.
Če ponovimo sklepanje za druge kandidate, imamo:
kandidat B:
V prvih štirih fazah,
V petih korakih,
Kandidat C:
V prvih štirih fazah,
V petih korakih,
Kandidat D:
V prvih štirih fazah,
V petih korakih,
kandidat E:
V prvih štirih fazah,
V petih korakih,
V padajočem vrstnem redu rezultatov imamo:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| IN | 68 |
| D | 66 |
7. vaja
(UFT 2013) Povprečna višina 35 odraslih Indijancev v vasi je 1,65 m. Če analiziramo samo višine 20 moških, je povprečje enako 1,70 m. Kakšna je povprečna višina v metrih, če upoštevamo samo ženske?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Pravilen odgovor: c) 1,58
V vasi je 35 ljudi, od tega 20 moških, 15 žensk.
35 = 20 + 15
Povprečna višina žensk.
Če Sm imenujemo vsota višin žensk, imamo:
kmalu,
Kjer je x povprečje višin žensk.
Povprečna višina moških.
Kjer je S vsota moških višin.
Povprečje vseh ljudi v vasi
Če imenujemo S, vsota višin vseh ljudi v vasi, je to vsota višin moških in žensk.
V povprečju celotne vasi imamo:
Če zamenjamo vrednosti Sh in Sm, imamo:
Rešitev enačbe za x,
če upoštevamo samo ženske, je povprečna višina 1,58 m.
Vaje 8
(EsSA 2012) Aritmetična sredina vseh kandidatov na natečaju je bila 9,0, izbranih kandidatov 9,8, izločenih pa 7,8. Kolikšen odstotek kandidatov je izbranih?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %
Pravilen odgovor: e) 60 %
1. korak: določite odstotno razmerje izbranega
Določiti moramo razmerje med izbranimi in skupnim številom kandidatov.
Kjer je S število izbranih kandidatov, T pa skupno število kandidatov.
Vendar je število T skupnega števila kandidatov enako vsoti izbranih in izločenih.
T = S + E
Kjer je E skupno izločeno.
Torej, razlog, ki ga moramo ugotoviti, je:
2. korak: določite razmerje med S in E
Imamo, da je bilo skupno povprečje 9. V to smer,
Kjer je nT vsota vseh ocen. Ta vsota je seštevek ocen izbranega nS, plus ocene izločenih, nE.
nT = nS + nE
potem
(enačba I)
Prav tako moramo:
torej,
in
torej,
Če zamenjamo v enačbo I, imamo:
Pisanje S v funkciji E:
3. korak: zamenjajte razlog
razlog je
Zamenjava S,
4. korak: pretvorite v odstotke
Da ga pretvorimo v odstotek, pomnožimo s 100
0,6 x 100 = 60 %
Zato je 60 % odstotek izbranih kandidatov.
Moda
Vaja 9
V kinu se pokovke prodajajo v pakiranjih treh velikosti. Po vstopu na sejo je vodstvo izvedlo anketo, da bi ugotovilo, kateri od paketov je bil najbolj prodan.
V vrstnem redu prodaje so bile to vrednosti, ki jih je zabeležila blagajna pokovke.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Na podlagi modnih vrednosti določite, katera velikost kokic je bila najbolje prodajana.
Pravi odgovor:
Moda je najbolj ponavljajoč element. Vsak element se je ponovil:
trikrat ob 11.40
17,50 x petkrat
20,30 x štirikrat
Tako se je največ prodala povprečna pokovka, saj je 17,50 največkrat ponovljena vrednost.
Vaja 10
(Navy 2014) Oglejte si spodnjo tabelo.
Označite možnost, ki prikazuje podatkovni način v zgornji tabeli.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Pravilen odgovor: b) 21
Moda je najbolj ponavljajoč element. Element 21 se ponovi 4-krat.
Vaja 11
(Enem 2016) Upravljavec dvigala ob začetku svoje dejavnosti beleži tako število oseb, ki vnesite število ljudi, ki zapuščajo dvigalo v vsakem nadstropju stavbe, kjer je deluje. Slika prikazuje zapise upravljavca dvigala med prvim vzponom iz pritličja, kjer on in še tri osebe odidejo, v peto nadstropje stavbe.
Na podlagi grafikona, kakšna je moda za število ljudi v dvigalu, ki se dviga iz pritličja v peto nadstropje?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Pravilen odgovor: d) 5.
Upoštevati moramo število ljudi, ki vstopajo, število odhajajočih in število preostalih ljudi.
| vnesel | odšel ven | ostanejo na sprehodu | |
|---|---|---|---|
| 5. nadstropje | 7 jih je že imelo + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. nadstropje | 5 jih je že imelo + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. nadstropje | 5 jih je že imelo + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. nadstropje | 5 je že imelo +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ° nadstropje | 4 so že imeli + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Pritličje | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Tako je moda 5, saj se največ ljudi ponavlja.
Vaja 12
(UPE 2021) Poleti 2018 je velika trgovina z aparati zabeležila število prodanih ventilatorskih enot 10 zaporednih dni, kot je prikazano v spodnji tabeli. S tem je bilo mogoče preveriti dnevni obseg prodaje in nihanje števila prodaj iz enega dneva v drugega.
Kakšen je način nihanj števila dnevnih prodaj v obravnavanem obdobju?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Pravilen odgovor: d) 4.
Razlika v številu prodaj je razlika med enim in prejšnjim dnevom.
| 2. dan - 1. dan | 53 - 46 | 7 |
| 3. dan - 2. dan | 38 - 53 | - 15 |
| 4. dan - 3. dan | 45 - 38 | 7 |
| 5. dan - 4. dan | 49 - 45 | 4 |
| 6. dan - 5. dan | 53 - 49 | 4 |
| 7. dan - 6. dan | 47 - 53 | -6 |
| 8. dan - 7. dan | 47 - 47 | 0 |
| 9. dan - 8. dan | 51 - 47 | 4 |
| 10. dan - 9. dan | 53 - 51 | 2 |
Ker je 4 najbolj ponavljajoča se razlika, je 4 moda.
izvedeti več o Povprečje, moda in mediana.
Morda vas zanima:
- Vaje za aritmetično povprečje
- Aritmetično povprečje
- Uteženo aritmetično povprečje
- Statistika - Vaje
- Statistični podatki
- Geometrijska sredina
- Relativna frekvenca
- Standardni odklon
- Disperzijski ukrepi
- Varianca in standardni odklon