Standardni odklon je merilo, ki izraža stopnjo razpršenosti nabora podatkov. To pomeni, da standardni odklon kaže, kako enoten je niz podatkov. Bolj kot je standardni odklon 0, bolj homogeni so podatki.
Kako izračunati standardni odklon
Standardni odklon (SD) se izračuna po naslednji formuli:
Biti,
∑: simbol vsote. Označuje, da moramo dodati vse izraze, od prvega položaja (i = 1) do položaja n
xjaz: vrednost v položaju jaz v naboru podatkov
MTHE: aritmetična sredina podatkov
n: količina podatkov
Primer
V veslaški ekipi imajo športniki naslednje višine: 1,55 m; 1,70 m in 1,80 m. Kakšen je srednji in standardni odklon višine te ekipe?
Izračun povprečja, kjer je n = 3
Izračun standardnega odklona
Preberite tudi o Razpršeni ukrepi.
Varianca in standardni odklon
Variacija je merilo razpršenosti in se uporablja tudi za izražanje odstopanja nabora podatkov od povprečja.
Standardni odklon (SD) je opredeljen kot kvadratni koren variance (V).
Prednost uporabe standardnega odklona namesto variance je, da je standardni odklon izražen v isti enoti kot podatki, kar olajša primerjavo.
formula variance
vedeti več o Varianca in standardni odklon.
Rešene vaje
1) ENEM - 2016
Postopek hitrega »hujšanja« je pogost pri športnih športnikih. Za sodelovanje na turnirju so bili štirje športniki iz kategorije 66 kilogramov, v peresni kategoriji, podvrženi uravnoteženi prehrani in telesnim aktivnostim. Pred začetkom turnirja so izvedli tri "tehtanja". Po predpisih turnirja se mora prva borba odvijati med najbolj rednim športnikom in najmanj rednim glede na "uteži". Informacije, ki temeljijo na teži športnikov, so na deski.
Po treh "tehtanjih" so organizatorji turnirja športnike obvestili, kateri izmed njih se bodo pomerili v prvi borbi.
Prvi boj je bil med športniki
a) I in III.
b) I in IV.
c) II in III.
d) II in IV.
e) III in IV
Za iskanje najbolj običajnih športnikov bomo uporabili standardni odklon, saj ta mera kaže, koliko je vrednost odstopala od srednje vrednosti.
Athlete III je tisti z najmanjšim standardnim odklonom (4,08), zato je najbolj reden. Najmanj reden je športnik II z najvišjim standardnim odklonom (8,49).
Pravilna alternativa c: II in III
2) ENEM - 2012
Proizvajalec namakane kave v Minas Geraisu je prejel poročilo o statističnem svetovanju, vključno z drugimi informacijami, standardnim odklonom pridelkov pridelka na parcelah lastnine. Parcele imajo enako površino 30.000 m2 in dobljena vrednost za standardni odklon je bila 90 kg / ploskev. Proizvajalec mora informacije o proizvodnji in odstopanju teh proizvodov predložiti v vrečah po 60 kg na hektar (10 000 m).2). Razlika v proizvodnji parcel, izražena v (vrečah / hektar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Kako naj bo odstopanje (vreče / hektar)2, moramo spremeniti merske enote.
Vsaka parcela je dolga 30.000 m2 in vsak hektar je 10.000 m2, zato bi morali standardni odklon deliti s 3. Ugotovili smo vrednost 30 kg / hektar. Ker je varianca podana v vrečah po 60 kg na hektar, imamo standardni odmik 0,5 vreče / hektar. Variacija bo enaka (0,5)2 .
Pravilna alternativa e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco in Paulo sta bila uvrščena na tekmovanje. Za uvrstitev na natečaj mora kandidat dobiti povprečno aritmetično oceno, ki je enaka ali večja od 14. V primeru neodločenega rezultata v povprečju bi bil izenačen rezultat bolj reden rezultat. Spodnja tabela prikazuje točke, pridobljene na preizkusih matematike, portugalščine in splošnega znanja, povprečje, mediano in standardni odklon obeh kandidatov.
Podatki o kandidatih na natečaju
Kandidat z najbolj rednim rezultatom, torej najvišje uvrščenim na tekmovanju, je
a) Marco, ker sta srednja in srednja vrednost enaki.
b) Marco, saj je imel nižji standardni odklon.
c) Paulo, saj je dosegel najvišjo oceno v tabeli, 19 v portugalščini.
d) Paulo, saj je dosegel najvišjo srednjo vrednost.
e) Paulo, saj je imel višji standardni odklon.
Ker sta bila povprečje Marca in Paula izenačeno, bo izenačenost dosežena z najmanjšo vrednostjo standardnega odklona, saj to kaže na bolj reden rezultat.
Pravilna alternativa b: Marco, saj je dobil najnižji standardni odklon.
Če želite izvedeti več, glejte tudi:
- Povprečno
- Geometrijska sredina
- Povprečje, moda in median
- Statistika
- Statistika - vaje
- Vrste grafike
