Preprosto in tehtano aritmetično povprečje

Aritmetično sredino nabora podatkov dobimo z dodajanjem vseh vrednosti in najdene vrednosti delimo s številom podatkov v tem naboru.

V statistiki se pogosto uporablja kot merilo osrednje težnje.

Lahko je preprost, če imajo vse vrednosti enak pomen, ali ponderiran, če upoštevamo različne uteži za podatke.

Preprosto aritmetično povprečje

Ta vrsta povprečja najbolje deluje, kadar so vrednosti sorazmerno enake.

Ker je občutljiv na podatke, ne daje vedno najprimernejših rezultatov.

To je zato, ker imajo vsi podatki enako pomembnost (težo).

Formula

Kje,

M_s: preprosta aritmetična sredina
x₁, x₂, x₃,..., x_št: vrednosti podatkov
n: število podatkov

Primer:

Vedeti, da so bile ocene učenca: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, kakšno povprečje je pridobil na tečaju?

Uteženo aritmetično povprečje

Utežena aritmetična sredina se izračuna tako, da vsako vrednost v naboru podatkov pomnožimo z njegovo težo.

Nato se najde vsota teh vrednosti, ki se deli z vsoto uteži.

Formula

Kje,

M_P: ponderirana aritmetična sredina
P₁, P₂,..., P_št: uteži
x₁, x₂,..., x_št: vrednosti podatkov

Primer:

Glede na ocene in ustrezne uteži vsakega od njih navedite povprečje, ki ga je študent pridobil na tečaju.

predmet	Opomba	Utež
Biologija	8,2	3
Filozofija	10,0	2
Fizika	9,5	4
geografije	7,8	2
Zgodovina	10,0	2
Portugalski jezik	9,5	3
Matematika	6,7	4

Preberite:

• Geometrijska sredina
• Povprečje, moda in median
• Varianca in standardni odklon

Komentirane vaje za eneme

1. (ENEM-2012) Spodnja tabela prikazuje gibanje letnih bruto prihodkov v zadnjih treh letih petih mikro podjetij (ME), ki so naprodaj.

JAZ	2009 (v tisočih realih)	2010 (v tisočih realih)	2011 (v tisočih realih)
Zatiči V	200	220	240
W krogle	200	230	200
Čokolade X	250	210	215
Picerija Y	230	230	230
Tkanje Z	160	210	245

Vlagatelj želi kupiti dve od podjetij, navedenih v tabeli. Za to izračuna povprečni letni bruto prihodek v zadnjih treh letih (od 2009 do 2011) in izbere dve družbi z najvišjim letnim povprečjem.

Podjetja, ki se jih ta investitor odloči kupiti, so:

a) Candy W in Pizzeria Y.
b) Čokolade X in tkanje Z.
c) Picerija Y in zatiči V.
d) Picerija Y in čokolade X.
e) Tkanje Z in zatiči V.

Glejte Odgovor

Povprečje zatičev V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Povprečje krogel W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Povprečje čokolade X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Povprečna picerija Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Povprečje P tkanja Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Dve podjetji z najvišjim povprečnim letnim bruto prihodkom sta Pizzeria Y in Chocolates X, z 230 oziroma 225.

Alternativa d: Picerija Y in čokolade X.

2. (ENEM-2014) Po koncu naravoslovnega tekmovanja v šoli so ostali samo trije kandidati.

V skladu s pravili bo zmagovalec tisti kandidat, ki bo dosegel najvišje tehtano povprečje med ocenami zaključnih izpitov iz kemije in fizike, upoštevajoč uteži 4 oziroma 6 zanje. Opombe so vedno cele številke.

Iz medicinskih razlogov kandidat II še ni opravil zaključnega izpita iz kemije. Na dan prijave vaše ocene bodo ocene ostalih dveh kandidatov iz obeh predmetov že objavljene.

Tabela prikazuje ocene, ki so jih finalisti dosegli na zaključnih izpitih.

Kandidat	Kemija	Fizika
jaz	20	23
II	x	25
III	21	18

Najnižja ocena, ki jo mora kandidat II doseči na končnem preizkusu kemije za zmago na tekmovanju, je:

a) 18
b) 19.
c) 22.
d) 25
e) 26

Glejte Odgovor

Kandidat I.
Uteženo povprečje (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidat III
Uteženo povprečje (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidat II
Uteženo povprečje (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Ker so ocene vedno cela števila, je najnižja ocena, ki jo mora kandidat II doseči na končnem testu iz kemije, da zmaga na tekmovanju, 18.

Alternativa: 18.

Glej tudi:

• Statistika
• Statistika - vaje
• Standardni odklon
• Razpršeni ukrepi