THE statistika je področje matematike, ki našteva dejstva in številke v katerem je nabor metod, ki nam omogočajo zbiranje podatkov in njihovo analizo ter tako omogočijo njihovo neko interpretacijo. Statistika je razdeljena na dva dela: opisno in inferencialno. Za opisno statistiko je značilna organizacija, analiza in predstavitev podatkov, medtem ko je za naključno statistiko kot značilnost študija vzorca dane populacije in na podlagi nje izvedba analiz in predstavitev Kocke.
Preberite tudi: Kaj je napaka v anketi?
Načela statistike
Nato bomo videli glavne koncepte in načela statistike. Na podlagi njih bo mogoče opredeliti bolj dovršene koncepte.
prebivalstva ali statističnega vesolja
Prebivalstvo ali statistično vesolje je niz, ki ga tvorijo vsi elementi ki sodelujejo pri določeni raziskani temi.
Primeri statističnega vesolja
a) V mestu vsi prebivalci pripadajo statističnemu vesolju.
b) Na šeststranski kocki je število prebivalstva določeno s številom obrazov.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
statistični podatki
Statistični podatki so a element, ki pripada celotni populaciji, očitno je treba te podatke vključiti v temo raziskave.
Prebivalstvo |
statistični podatki |
šeststranske kocke |
4 |
Brazilski prvaki v gorskem kolesu |
Henrique Avancini |
Vzorec
Vzorcu pravimo podmnožica, oblikovana na podlagi statističnega vesolja. Vzorec se uporablja, kadar je populacija zelo velika ali neskončna. Kadar zbiranje vseh informacij iz statističnega vesolja iz finančnih ali logističnih razlogov ni izvedljivo, je treba uporabiti tudi vzorce.
Izbira vzorca je za raziskavo izredno pomembna in mora zanesljivo predstavljati populacijo. Klasičen primer uporabe vzorcev v raziskavi je izvedba demografski popis naše države.
Spremenljiv
V statistiki je spremenljivka predmet proučevanja, to je temo, ki jo namerava raziskati raziskava. Na primer, pri preučevanju značilnosti mesta je število prebivalcev lahko spremenljivo, kot tudi količina dežja v določenem obdobju ali celo število avtobusov za prevoz javnosti. Upoštevajte, da je koncept spremenljivke v statistiki odvisen od raziskovalnega konteksta.
Organizacija podatkov v statistiki poteka v Ljubljani faze, kot v katerem koli organizacijskem procesu. Sprva se izbere tema, ki jo je treba raziskati, nato se premisli o načinu zbiranja raziskovalnih podatkov, tretji korak pa je izvedba zbiranja. Po koncu tega zadnjega koraka se izvede analiza zbranega in tako se na podlagi interpretacije iščejo rezultati. Zdaj bomo videli nekaj pomembnih in potrebnih konceptov za organizacijo podatkov.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
vlogo
V primerih, ko je podatke mogoče predstaviti s številkami, to je, kadar je spremenljivka kvantitativna, je seznam za organizacija teh podatkov. Seznam lahko narašča ali pada. Če spremenljivka ni količinska, torej če je kvalitativna, seznama ni mogoče uporabiti, na primer, če so podatki občutki o določenem izdelku.
Primer
V učilnici so zbirali višino učencev v metrih. So: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Ker je seznam mogoče organizirati naraščajoče ali padajoče, sledi, da:
zvijanje: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Upoštevajte, da je z že sestavljenim zvitkom mogoče lažje najti podatke.
Tabela razporeditve frekvenc
V primerih, ko je na seznamu veliko elementov in veliko ponovitev podatkov, seznam postane zastarel, saj je organizacija teh podatkov neizvedljiva. V teh primerih so tabele in frekvenčna porazdelitev služijo kot odlično organizacijsko orodje.
V tabeli razdeljevanja absolutna frekvenca, postaviti moramo pogostost pojavljanja posameznih podatkov, to je, kolikokrat se pojavijo.
Sestavimo distribucijsko tabelo za absolutna frekvenca starosti učencev v določenem razredu v letih.
Absolutna frekvenčna porazdelitev | |
Starost |
Frekvenca (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Skupaj (FT) |
41 |
Iz tabele lahko dobimo naslednje informacije: v razredu imamo 2 učenca, stara 8, 12 let 9-letnih študentov in še 12 desetletnikov itd., Ki so skupaj dosegli 41 študentov. V tabeli razdeljevanja nakopičene frekvence, moramo dodati frekvenco iz prejšnje vrstice (v tabeli absolutne porazdelitve frekvence).
Zgradimo tabelo kumulativne porazdelitve frekvence za starost istega razreda kot v prejšnjem primeru, glej:
Porazdelitev akumulirane frekvence | |
Starost |
Frekvenca (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Skupaj (FT) |
41 |
V tabeli porazdelitev relativnih frekvenc, odstotek, v katerem se uporabljajo posamezni podatki. Spet bomo izračunali na podlagi tabele absolutne porazdelitve frekvence. Vemo, da 41 ustreza 100% učencev v razredu, zato lahko določimo odstotek vsake starosti samo delimo pogostost starosti z 41 in rezultat pomnožimo s 100, tako da ga lahko zapišemo v odstotkih.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Relativna frekvenčna porazdelitev | |
Starost |
Frekvenca (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Skupaj (FT) |
100% |
Preberite tudi:Uporaba instatistika: ffrekvenca Theabsolutno in frelativna frekvenca
Predavanja
V primerih, ko je spremenljivka neprekinjena, torej kadar ima več vrednosti, jih je treba razvrstiti v realni intervali. V statistiki se ti intervali imenujejo razredi..
Za izdelavo tabele porazdelitev frekvence v razredih, intervale moramo postaviti v levi stolpec z ustreznim naslovom, v desni stolpec pa moramo postavite absolutno frekvenco vsakega od intervalov, torej koliko elementov pripada vsakemu od njih njihovi.
Primer
Višina študentov 3. letnika srednje šole na šoli.
Porazdelitev frekvence v razredih | |
višina (metri) |
Absolutna frekvenca (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Skupaj (FT) |
16 |
Z analizo tabele frekvenčne porazdelitve v razredih lahko ugotovimo, da imamo v tretjem letniku 1 študenta ki ima višino med 1,40 m in 1,50 m, tako kot imamo 4 učence z višino med 1,50 in 1,60 m, in tako zaporedoma. Opazimo lahko tudi, da imajo učenci višino med 1,40 m in 1,90 m, razlika med temi meritvami, torej med najvišjo in najnižjo višino vzorca, se imenuje amplitudo.
Razlika med zgornjo in spodnjo mejo razreda se imenuje razredna širinatako ima drugi, ki ima 4 učence z višino med 1,50 metra (vključeno) in 1,60 metra (ni vključeno), razpon:
1,60 – 1,50
0,10 metra
Glej tudi: Disperzijske mere: amplituda in odklon
meritve položaja
Meritve položaja se uporabljajo v primerih, ko je mogoče sestaviti številčni zvitek s podatki ali frekvenčno tabelo. Te meritve kažejo položaj elementov glede na seznam. Tri glavna merila položaja so:
Povprečno
Upoštevajte seznam z elementi (a1, a2, a3, a4,..., Thešt), aritmetična sredina teh n elementov je podana z:
Primer
V plesni skupini so bile zbrane starosti članov in predstavljene na naslednjem seznamu:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Določimo povprečno starost članov te plesne skupine.
V skladu s formulo moramo dodati vse elemente in ta rezultat razdeliti na število elementov na seznamu, takole:
Zato je povprečna starost članov stara 22 let.
Če želite izvedeti več o tej meritvi položaja, preberite naše besedilo: Mézjutraj.
mediana
Mediano poda osrednji element seznama, ki ima neparno število elementov. Če ima seznam sodo število elementov, moramo upoštevati dva osrednja elementa in med njimi izračunati aritmetično sredino.
Primer
Upoštevajte naslednji seznam.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Upoštevajte, da element 4 vlogo deli na dva enaka dela, torej je osrednji element.
Primer
Izračunajte srednjo starost plesne skupine.
Ne pozabite, da seznam starosti za to plesno skupino podaja:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Upoštevajte, da je število elementov na tem seznamu enako 10, zato seznama ni mogoče razdeliti na dva enaka dela. Vzeti moramo torej dva osrednja elementa in izvesti aritmetično sredino teh vrednosti.
Več podrobnosti tega merila položaja si oglejte v našem besedilu: Median.
Moda
Modo bomo poimenovali element vloge, ki ima najvišjo frekvenco, torej element, ki se v njej najbolj pojavlja.
Primer
Določimo modo starostne skupine plesne skupine.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Element, ki se prikaže največ, je 21, zato je način enak 21.
Razpršeni ukrepi
Disperzijski ukrepi so uporablja se v primerih, ko povprečje ni več zadostno. Na primer, predstavljajte si, da sta dva avtomobila v povprečju prevozila 40.000 kilometrov. Le z znanjem o povprečjih lahko rečemo, da sta avtomobila prevozila vsak določljiv kilometer, kajne?
Vendar si predstavljajte, da je eden od avtomobilov prevozil 79.000 kilometrov, drugi pa 1000 kilometrov, upoštevajte, da samo s podatki o povprečju ni mogoče dajati izjav z natančnost.
Ob disperzijski ukrepi nam bo povedal, kako daleč so elementi številskega seznama od aritmetične sredine. Imamo dva pomembna ukrepa razpršitve:
Variacija (σ2)
Recimo aritmetično sredino kvadratov razlike med posameznimi elementi v zvitku in aritmetično sredino tega zvitka kot varianco. Variacijo predstavlja: σ2.
Upoštevajte seznam (x1, x2, x3,…, Xšt) in da ima aritmetično sredinox. Variacija je podana z:
Standardni odklon (σ)
Standardni odklon je podan s korenom variance in nam pove, koliko je element razpršen glede na srednjo vrednost. Standardni odklon je označen z σ.
Primer
Določite standardni odklon nabora podatkov (4, 7, 10). Upoštevajte, da je za to treba najprej določiti varianco in da je za to najprej treba izračunati povprečje teh podatkov.
Če te podatke nadomestimo s formulo variance, imamo:
Za določitev standardnega odklona moramo izvleči koren variance.
Preberi več: Disperzijske mere: varianca in standardni odklon
Čemu služi statistika?
Videli smo, da je statistika povezana z Težave s štetjem ali organizacijo podatkov. Poleg tega ima pomembno vlogo pri razvoju orodij, ki omogočajo postopek organizacije podatkov, na primer v tabelah. Statistični podatki so tudi v različnih področjih znanosti, ki temelji na zbiranju in obdelavi podatkov, je mogoče delati z matematičnimi modeli, ki omogočajo nadaljnji razvoj na proučevanem področju. Nekatera področja, na katerih je statistika bistvena: ekonomija, meteorologija, trženje, šport, sociologija in geoznanosti.
Na primer, v meteorologiji se podatki zbirajo v določenem obdobju, potem ko se organizirajo, se obravnavajo in tako z na njihovi podlagi je zgrajen matematični model, ki nam omogoča, da z večjo stopnjo trdimo o podnebju prejšnjih dni zanesljivost. Statistika je veja znanosti, ki nam omogoča, da podajamo izjave z določeno stopnjo zanesljivosti, vendar nikoli 100-odstotno gotovo.
Statistične delitve
Statistični podatki so razdeljeni na dva dela, opisni in izhodiščni. Prva je povezana s štetjem elementov, vključenih v raziskavo, ti elementi se štejejo eden za drugim. Ob Opisna statistika, naša glavna orodja so meritve položaja, kot so srednja vrednost, srednja vrednost in način, pa tudi disperzijske mere, kot sta varianca in standardni odklon, imamo tudi frekvenčne tabele in grafiko.
Še vedno imamo v opisni statistiki zelo natančno opredeljeno metodologijo za predstavitev podatkov s precejšnjo stopnjo zanesljivosti ki poteka skozi organizacijo in zbiranje, povzetek, interpretacijo in predstavitev ter na koncu analizo podatkov. Klasičen primer uporabe opisne statistike se pojavlja pri popisu prebivalstva (vsakih 10 let), ki ga izvaja brazilski inštitut za geografijo in statistiko (IBGE).
THE naključne statistike, po drugi strani zanj ni značilno zbiranje podatkov o elementih populacije posamezno, temveč izvajanje podatkov analiza vzorca te populacije in sklepanje o njej. Pri naključni statistiki je treba biti previden pri izbiri vzorca, saj mora zelo dobro predstavljati populacijo. Nekateri začetni rezultati, kot je povprečenje v inferencialnih statistikah, imenovanih upanje, se izračunajo na podlagi poznavanja opisne statistike.
Referenčna statistika se uporablja na primer v volilnih anketah. Izbere se vzorec populacije na način, ki jo predstavlja, in tako se izvede raziskava. Ko izbiramo vzorec, ki te populacije ne predstavlja najbolje, pravimo, da raziskava je pristranski in zato nezanesljiv.
rešene vaje
Vprašanje 1 - (U. F. Juiz de Fora - MG) Učitelj fizike je za 22 učencev uporabil test v vrednosti 100 točk in tako dobil porazdelitev ocen, ki je razvidna iz naslednje tabele:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Izvedite naslednje obdelave podatkov:
a) Napišite seznam teh opomb.
b) Določite relativno pogostnost najvišje note.
Resolucija
a) Za izdelavo seznama teh zapiskov jih moramo zapisati naraščajoče ali padajoče. Torej moramo:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) Če pogledamo zvitek, lahko ugotovimo, da je bila najvišja nota enaka 90 in da je njena absolutna frekvenca enaka 1, saj se pojavi le enkrat. Za določitev relativne frekvence moramo absolutno frekvenco te note razdeliti na skupno frekvenco, v tem primeru enako 22. Tako:
relativna frekvenca
Če želimo to številko prenesti v odstotkih, jo moramo pomnožiti s 100.
0,045 · 100
4,5%
Vprašanje 2 - (Enem) Po valjanju kocke v obliki kocke z obrazi, oštevilčenimi od 1 do 6, 10 zaporednih krat in upoštevajte številko, pridobljeno pri vsakem premiku, naslednjo tabelo razporeditve frekvence.
Pridobljena številka |
Pogostost |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Povprečje, mediana in način te frekvenčne porazdelitve so:
a) 3, 2 in 1
b) 3, 3 in 1
c) 3, 4 in 2
d) 5, 4 in 2
e) 6, 2 in 4
Resolucija
Alternativa B.
Za določitev srednje vrednosti upoštevajte, da se dobljena števila ponavljajo, zato bomo uporabili ponderirano aritmetično sredino.
Za določitev mediane moramo seznam razporediti naraščajoče ali padajoče. Ne pozabite, da je pogostost pojavljanja obraza.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Ker je število elementov v seznamu sodo, moramo za določitev mediane izračunati aritmetično sredino osrednjih elementov, ki seznam razdelijo na polovico, takole:
Način je podan elementu, ki se prikaže največ, torej ima najvišjo frekvenco, zato imamo način, da je enak 1.
Tako so srednja, mediana in način enaki:
3, 3 in 1
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
V skupini ljudi so starosti: 10, 12, 15 in 17 let. Če se skupini pridruži 16-letnik, kaj se zgodi s povprečno starostjo skupine?
Izračunajte povprečno plačo za to podjetje.
