Mmc in mdc predstavljata najmanjši skupni večkratnik oziroma največji skupni delilec med dvema ali več števili.
Ne zamudite priložnosti, da vse svoje dvome razjasnite s komentiranimi in rešenimi vajami, ki jih predstavljamo spodaj.
Predlagane vaje
Vaja 1
Glede na številki 12 in 18 določite, ne da bi upoštevali 1.
a) delilniki 12.
b) delilniki 18.
c) skupni delilniki 12 in 18.
d) največji skupni delitelj 12 in 18.
a) 2, 3, 4, 6 in 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 in 6
d) 6
Vaja 2
Izračunajte MMC in MDC med 36 in 44.
3. vaja
Razmislite o številu x, naravno. Nato navedbe razvrstite kot resnične ali napačne in utemeljite.
a) Največji skupni delilec 24 in x je lahko 7.
b) Največji skupni delilec 55 in 15 je lahko 5.
a) Ne, ker 7 ni delitelj 24.
b) Da, saj je 5 skupni delilec med 55 in 15.
4. vaja
V predstavitvi lansiranja novega dirkalnika ekipe TodaMatéria je potekala nenavadna dirka. Sodelovala so tri vozila: lansirni avtomobil, lanskoletni in običajni osebni avtomobil.
Vezje je ovalno, trije so se začeli skupaj in ohranjali konstantne hitrosti. Lansiranje traja 6 minut, da opravi en krog. Avto lanske sezone potrebuje 9 minut, da opravi en krog, osebni avtomobil pa 18 minut.
Koliko časa bo trajalo, da bodo po začetku dirke spet skupaj šli skozi isto izhodišče?
Za določitev je treba izračunati mmc (6, 9, 18).
Tako so 18 minut kasneje spet šli skozi isto izhodišče.
5. vaja
V eni slaščici so zvitki mrežnega očesa velikosti 120, 180 in 240 centimetrov. Tkanino boste morali razrezati na enake koščke, čim večje, in nič ne ostane. Kolikšna bo največja dolžina vsakega mrežnega očesa?
Za določitev moramo izračunati mdc (120,180,240).
Najdaljša možna dolžina brez previsov bo 60 cm.
6. vaja
MMC in MDC določite iz naslednjih številk.
a) 40 in 64
Pravilen odgovor: mmc = 320 in mdc = 8.
Če želite najti mmc in mdc, je najhitrejša metoda delitev števil hkrati na najmanjše možne praštevila. Glej spodaj.
Upoštevajte, da se mmc izračuna tako, da se množijo številke, uporabljene pri faktoringu, gcd pa z množenjem števil, ki hkrati delita dve številki.
b) 80, 100 in 120
Pravilen odgovor: mmc = 1200 in mdc = 20.
Hkratna razgradnja treh števil nam bo dala mmc in mdc predstavljenih vrednosti. Glej spodaj.
Delitev s prostimi števili nam je dala rezultat mmc z množenjem faktorjev in mdc z množenjem faktorjev, ki delijo tri števila hkrati.
Vaja 7
Z uporabo razstavitve na prime določite: kateri sta dve zaporedni številki, katerih mmc je 1260?
a) 32 in 33
b) 33 in 34
c) 35 in 36
d) 37 in 38
Pravilna alternativa: c) 35 in 36.
Najprej moramo šteti 1260 in določiti glavne faktorje.
Z množenjem faktorjev ugotovimo, da sta zaporedni števili 35 in 36.
Za dokaz izračunajmo mmc obeh števil.
Vaja 8
Za praznovanje dneva študentov bo potekal lov na smetarje z učenci treh oddelkov 6., 7. in 8. razreda. Spodaj glej število učencev v posameznem razredu.
| Razred | 6º | 7º | 8º |
| Število študentov | 18 | 24 | 36 |
S pomočjo mdc določite največje število učencev v posameznem razredu, ki lahko sodelujejo na tekmovanju kot del ekipe.
Po tem odgovorite: koliko ekip lahko sestavi 6., 7. in 8. razred z največjim številom udeležencev na ekipo?
a) 3, 4 in 5
b) 4, 5 in 6
c) 2, 3 in 4
d) 3, 4 in 6
Pravilna alternativa: d) 3, 4 in 6.
Da bi odgovorili na to vprašanje, moramo najprej razdeliti dane vrednosti na praštevila.
Zato smo ugotovili največje število učencev na ekipo in tako bo imel vsak razred:
6. leto: 6/18 = 3 ekipe
7. leto: 6/24 = 4 ekipe
8. leto: 36/6 = 6 ekip
Rešeni sprejemni izpiti
Vprašanje 1
(Apprentice Sailor - 2016) Naj bo A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) in y = mdc (A, B), potem je vrednost x + y enaka:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Pravilna alternativa: d) 520.
Da bi našli vrednost vsote x in y, je najprej treba najti te vrednosti.
Na ta način bomo številke razdelili na proste faktorje in nato izračunali mmc in mdc med danima številkama.
Zdaj, ko poznamo vrednost x (mmc) in y (mdc), lahko najdemo vsoto:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternativa: d) 520
2. vprašanje
(Unicamp - 2015) Spodnja tabela vsebuje nekatere hranilne vrednosti za enako količino dveh živil, A in B.
Upoštevajte dva izokalorična dela (enake energijske vrednosti) živil A in B. Razmerje med količino beljakovin v A in količino beljakovin v B je enako
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Pravilna alternativa: c) 8.
Da bi našli izokalorične dele živil A in B, izračunajmo mmc med ustreznimi vrednostmi energije.
Torej moramo upoštevati potrebno količino vsakega živila, da dobimo kalorično vrednost.
Če upoštevamo hrano A, je treba za kalorično vrednost 240 Kcal začetne kalorije pomnožiti s 4 (60. 4 = 240). Za hrano B je treba pomnožiti s 3 (80. 3 = 240).
Tako se bo količina beljakovin v hrani A pomnožila s 4, količina hrane v hrani B pa s 3:
Hrana A: 6. 4 = 24 g
Hrana B: 1. 3 = 3 g
Tako imamo, da bo razmerje med temi količinami podano z:
Alternativa: c) 8
3. vprašanje
(UERJ - 2015) V spodnji tabeli so navedene tri možnosti za razvrščanje n zvezkov v pakete:
Če je n manj kot 1200, je vsota števk največje vrednosti n:
a) 12
b) 17
c) 21.
d) 26.
Pravilna alternativa: b) 17.
Glede na vrednosti, navedene v tabeli, imamo naslednja razmerja:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Upoštevajte, da če bi vrednosti n dodali 1 knjigo, v treh primerih ne bi imeli več ostanka, saj bi oblikovali drug paket:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Tako je n + 1 skupni večkratnik 12, 18 in 20, tako da če najdemo mmc (kar je najmanjši skupni večkratnik), lahko od tam poiščemo vrednost n + 1.
Izračun mmc:
Torej bo najmanjša vrednost n + 1 180. Vendar želimo najti največjo vrednost n manj kot 1200. Poiščimo torej večkratnik, ki izpolnjuje te pogoje.
Za to pomnožimo 180, dokler ne najdemo želene vrednosti:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (ta vrednost je večja od 1 200)
Tako lahko izračunamo vrednost n:
n + 1 = 1 080
n = 1080 - 1
n = 1079
Vsota številk bo podana z:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternativa: b) 17
Glej tudi: MMC in MDC
4. vprašanje
(Enem - 2015) Arhitekt obnavlja hišo. Da bi prispeval k okolju, se odloči za ponovno uporabo lesenih desk iz hiše. Ima 40 desk, ki merijo 540 cm, 30 z 810 cm in 10 z 1080 cm, vse enake širine in debeline. Prosil je mizarja, da je deske razrezal na kose enake dolžine, ne da bi odšel ostanke in tako, da so bili novi kosi čim večji, a krajši da 2 m.
Na zahtevo arhitekta mora tesar izdelati
a) 105 kosov.
b) 120 kosov.
c) 210 kosov.
d) 243 kosov.
e) 420 kosov.
Pravilna alternativa: e) 420 kosov.
Ker morajo biti kosi enako dolgi in čim večji, izračunajmo mdc (največji skupni delitelj).
Izračunajmo mdc med 540, 810 in 1080:
Vendar ugotovljene vrednosti ni mogoče uporabiti, saj je omejitev dolžine manjša od 2 m.
Torej delimo 2,7 z 2, saj bo najdena vrednost tudi skupni delilec 540, 810 in 1080, saj je 2 najmanjši skupni glavni faktor teh števil.
Potem bo dolžina vsakega kosa enaka 1,35 m (2,7: 2). Zdaj moramo izračunati, koliko kosov bomo imeli na vsaki deski. Za to bomo storili:
5,40: 1,35 = 4 kosi
8,10: 1,35 = 6 kosov
10,80: 1,35 = 8 kosov
Glede na količino vsake plošče in seštevanje imamo:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 kosov
Alternativa: e) 420 kosov
5. vprašanje
(Enem - 2015) Upravitelj kina vsako leto zagotovi brezplačne vstopnice za šole. Letos bodo razdelili 400 vstopnic za popoldansko sejo in 320 vstopnic za večerno sejo istega filma. Za vstopnice lahko izberete več šol. Obstaja nekaj meril za distribucijo vstopnic:
- vsaka šola mora prejeti vstopnice za posamezno sejo;
- vse upravičene šole morajo prejeti enako število vstopnic;
- ostankov vstopnic ne bo (tj. vse vstopnice bodo razdeljene).
Najmanjše število šol, ki jih je mogoče izbrati za pridobitev vstopnic, je v skladu z določenimi merili
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Pravilna alternativa: c) 9.
Da bi ugotovili minimalno število šol, moramo vedeti, koliko vstopnic lahko prejme vsaka šola, saj mora biti to število na obeh sejah enako.
Na ta način bomo izračunali mdc med 400 in 320:
Najdena vrednost mdc predstavlja največje število vstopnic, ki jih bo prejela vsaka šola, tako da ne ostane ostankov.
Za izračun minimalnega števila šol, ki jih lahko izberemo, moramo število vstopnic za vsako sejo deliti s številom vstopnic, ki jih bo prejela vsaka šola, zato imamo:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Zato bo najmanjše število šol enako 9 (5 + 4).
Alternativa: c) 9.
6. vprašanje
(Cefet / RJ - 2012) Kakšna je vrednost številskega izraza ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Pravilna alternativa: a) 0,2222
Če želite najti vrednost številskega izraza, je prvi korak izračun mmc med imenovalci. Tako:
Najdeni mmc bo novi imenovalec ulomkov.
Da pa vrednosti ulomka ne spremenimo, moramo vrednost vsakega števca pomnožiti z rezultatom deljenja mmc z vsakim imenovalcem:
Pri reševanju seštevanja in deljenja imamo:
Alternativa: a) 0,2222
7. vprašanje
(EPCAR - 2010) Kmet bo sadil fižol v ravno gredico. Za to je začel označevati kraje, kjer bo sadil semena. Spodnja slika prikazuje točke, ki jih je kmet že označil, in razdalje v cm med njimi.
Ta kmet je nato med obstoječimi označil še druge točke, tako da je bila razdalja d med vsemi je bil enak in največji možen. če x predstavlja število krat razdalje d je kmet pridobil, torej x je število, deljivo z
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Pravilna alternativa: d) 7.
Za rešitev vprašanja moramo najti število, ki hkrati deli predstavljena števila. Ker se zahteva, da je razdalja čim daljša, bomo izračunali mdc med njimi.
Na ta način bo razdalja med vsako točko enaka 5 cm.
Če želite ugotoviti, kolikokrat se je ta razdalja ponovila, delimo vsak izvirni segment s 5 in dodamo najdene vrednosti:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Najdeno število je deljivo s 7, saj je 21,7 = 147
Alternativa: d) 7
Glej tudi: Množitelji in delilniki
