Sestavljeno pravilo treh je matematični postopek, ki se uporablja pri reševanju vprašanj, ki vključujejo neposredno ali obratno sorazmernost z več kot dvema količinama.
Kako sestaviti pravilo treh sestavin
Če želite rešiti sestavljeno pravilo treh vprašanj, morate v bistvu slediti tem korakom:
- Preverite, katere so količine;
- Določite vrsto razmerja med njimi (neposredno ali obratno);
- Izvedite izračune z uporabo posredovanih podatkov.
Tu je nekaj primerov, ki vam bodo pomagali razumeti, kako je to treba storiti.
Pravilo treh, sestavljeno s tremi velikostmi
Če je treba 25 dni hraniti 9-člansko družino, koliko kilogramov bi potrebovali, da bi 45 dni hranili 15 ljudi?
1. korak: Združi vrednosti in organizira podatke iz stavka.
| Ljudje | Dnevi | Riž (kg) |
| THE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2. korak: Razlagajte, ali je razmerje med količinami neposredno ali obratno.
Z analizo podatkov o vprašanjih vidimo, da:
- A in C sta neposredno sorazmerni količini: več ljudi, večja količina riža je potrebna za njihovo hranjenje.
- B in C sta neposredno sorazmerni količini: več dni bo minilo, več riža bo potrebnih za hranjenje ljudi.
To razmerje lahko predstavimo tudi s puščicami. Po dogovoru vstavimo puščico dol v razmerje, ki vsebuje neznani X. Ker je sorazmernost neposredna med C in količinama A in B, ima puščica v vsaki količini isto smer kot puščica v C.
3. korak: Izenačite količino C z zmnožkom količin A in B.
kot so vse veličine neposredno sorazmerna na C, potem množenje njegovih razmerij ustreza razmerju velikosti neznanega X.
Zato je za hranjenje 15 ljudi 45 dni potrebnih 15 kg riža.
Glej tudi: razmerje in delež
Pravilo treh, sestavljeno s štirimi velikostmi
V tiskarni obstajajo 3 tiskalniki, ki delajo 4 dni po 5 ur na dan in izdelujejo 300.000 tiskov. Koliko odtisov bo narejenih, če bo treba en stroj odnesti v vzdrževanje, preostala dva pa 5 dni in narediti 6 ur na dan?
1. korak: Združi vrednosti in organizira podatke iz stavka.
| Tiskalniki | Dnevi | ure | Proizvodnja |
| THE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2. korak: Razlagati vrsto sorazmernosti med količinami.
Količino, ki vsebuje neznano, moramo povezati z drugimi količinami. Z opazovanjem podatkov o vprašanjih lahko ugotovimo, da:
- A in D sta neposredno sorazmerni količini: več tiskalnikov deluje, večje število izpisov.
- B in D sta neposredno sorazmerni količini: več delovnih dni je, večje je število prikazov.
- C in D sta neposredno sorazmerni količini: več ur ko delate, večje je število prikazov.
To razmerje lahko predstavimo tudi s puščicami. Po dogovoru vstavimo puščico dol v razmerje, ki vsebuje neznani X. Ker so količine A, B in C neposredno sorazmerne z D, ima puščica v vsaki količini isto smer kot puščica v D.
3. korak: Količino D enači zmnožku količin A, B in C.
kot so vse veličine neposredno sorazmerna do D, potem množenje njegovih razmerij ustreza razmerju velikosti neznanega X.
Če dva stroja 6 ur delata 6 ur, število odtisov ne bo vplivalo, še naprej bodo proizvajali 300 000.
Glej tudi: Preprosto in sestavljeno pravilo treh
Rešene vaje iz sestavljenega pravila treh
Vprašanje 1
(Unifor) Besedilo zaseda 6 strani s po 45 vrsticami, v vsaki vrstici pa 80 črk (ali presledkov). Za lažjo berljivost se število vrstic na stran zmanjša na 30, število črk (ali presledkov) na vrstico pa na 40. Glede na nove pogoje določite število zasedenih strani.
Pravilen odgovor: 2 strani.
Prvi korak za odgovor na vprašanje je preverjanje sorazmernosti med količinami.
| črte | Pisma | Strani |
| THE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A in C sta obratno sorazmerna: manj vrstic na strani, več strani zasede celotno besedilo.
- B in C sta obratno sorazmerna: manj kot je črk na strani, večje je število strani, ki zasedajo celotno besedilo.
Z uporabo puščic je razmerje med količinama:
Da bi našli vrednost X, moramo obrniti razmerja A in B, ker sta ti količini obratno sorazmerni,
Glede na nove pogoje bo zasedenih 18 strani.
2. vprašanje
(Vunesp) Deset uslužbencev oddelka dela 8 ur na dan, 27 dni, da bi služili določenemu številu ljudi. Če je bil bolan uslužbenec nedoločen čas na dopustu, drugi pa se je upokojil, skupno število dni zaposlenih preostali bodo potrebovali enako število ljudi, ki bodo delali dodatno uro na dan, z enako stopnjo dela, bo
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Pravilna alternativa: b) 30
Prvi korak za odgovor na vprašanje je preverjanje sorazmernosti med količinami.
| Zaposleni | ure | Dnevi |
| THE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A in C sta obratno sorazmerni količini: manj zaposlenih bo potrebovalo več dni, da bodo postregli z vsemi.
- B in C sta obratno sorazmerni količini: več opravljenih ur na dan pomeni, da bodo v manj dnevih vsi ljudje postreženi.
Z uporabo puščic je razmerje med količinama:
Ker sta količini A in B obratno sorazmerni, moramo za iskanje vrednosti X obrniti njihova razmerja.
Tako bo čez 30 dni postreženo enako število ljudi.
3. vprašanje
(Enem) Industrija ima rezervoar za vodo s kapaciteto 900 m3. Kadar je treba rezervoar očistiti, je treba izprazniti vso vodo. Odvajanje vode poteka s šestimi odtoki in traja 6 ur, ko je rezervoar poln. Ta industrija bo zgradila nov rezervoar s kapaciteto 500 m3, katerega odvod vode je treba izvesti v 4 urah, ko je rezervoar poln. Odtoki, ki se uporabljajo v novem zbiralniku, morajo biti enaki obstoječim.
Količina odtokov v novem zbiralniku mora biti enaka
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Pravilna alternativa: c) 5
Prvi korak za odgovor na vprašanje je preverjanje sorazmernosti med količinami.
| Rezervoar (m3) | Pretok (h) | odtoki |
| THE | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A in C sta neposredno sorazmerni količini: če je zmogljivost rezervoarja manjša, bo lahko manj odtokov izvedlo pretok.
- B in C sta obratno sorazmerni količini: krajši kot je čas pretoka, večje je število odtokov.
Z uporabo puščic je razmerje med količinama:
Ker je količina A neposredno sorazmerna, se njeno razmerje ohrani. Po drugi strani pa je razmerje velikosti B obrnjeno, ker je obratno sorazmerno s C.
Tako mora biti količina odtokov v novem rezervoarju enaka 5.
Nadaljujte z vajami:
- Tri sestavljene vaje po pravilih
- Preproste vaje s tremi pravili
- Pravilo treh vaj
- Vaje o razumu in sorazmerju
