Temeljno načelo štetja, imenovano tudi multiplikativno načelo, se uporablja za iskanje števila možnosti za dogodek, sestavljen iz n stopenj. Za to morajo biti koraki zaporedni in neodvisni.
Če ima prva stopnja dogodka x možnosti, druga stopnja pa y možnosti, potem obstajajo x. in možnosti.
Zato je temeljno načelo štetja množenje danih možnosti za določitev skupnih možnosti.
Ta koncept je pomemben za kombinacijsko analizo, področje matematike, ki združuje metode za reševanje problemov ki vključujejo štetje, zato je zelo koristno raziskati možnosti za določitev verjetnosti pojavov.
Primer 1
João biva v hotelu in namerava obiskati zgodovinsko središče mesta. Od hotela vozijo 3 linije podzemne železnice do nakupovalnega središča in 4 avtobusi, ki vozijo od nakupovalnega središča do zgodovinskega središča.
Na koliko načinov lahko João zapusti hotel in skozi nakupovalno središče pride do zgodovinskega središča?
Rešitev: Drevesni diagram ali drevo možnosti je uporabno za analizo strukture problema in vizualizacijo števila kombinacij.
Upoštevajte, kako je bilo preverjanje kombinacij opravljeno z drevesni diagram.
Če obstajajo 3 možnosti, da zapustite hotel in pridete do nakupovalnega središča, od nakupovalnega središča do zgodovinskega središča pa imamo 4 možnosti, potem je skupno število možnosti 12.
Drug način za rešitev primera bi bilo temeljno načelo štetja, tako da bi se množile možnosti, to je 3 x 4 = 12.
2. primer
Restavracija ima na jedilniku 2 vrsti predjedi, 3 vrste glavnih jedi in 2 vrsti sladic. Koliko menijev je mogoče sestaviti za obrok s predjedjem, glavno jedjo in sladico?
Rešitev: Drevo možnosti bomo uporabili za razumevanje postavitve menijev z zajtrkom (E), glavno jedjo (P) in sladico (S).
Po temeljnem principu štetja imamo: 2 x 3 x 2 = 12. Zato bi lahko oblikovali 12 menijev z zajtrkom, glavno jedjo in sladico.
rešene vaje
Vprašanje 1
Ana se je organizirala za potovanje in v kovček spakirala 3 hlače, 4 bluze in 2 čevlja. Koliko kombinacij lahko Ana tvori s hlačami, bluzo in čevljem?
a) 12 kombinacij
b) 32 kombinacij
c) 24 kombinacij
d) 16 kombinacij
Pravilna alternativa: c) 24 kombinacij.
Upoštevajte, da ima Ana za vsako od 4 bluz 3 možnosti hlač in 2 možnosti čevljev.
Torej 4 x 3 x 2 = 24 možnosti.
Tako lahko Ana s kosi kovčka oblikuje 24 kombinacij. Rezultate preverite z drevesom možnosti.
2. vprašanje
Učitelj je pripravil test s 5 vprašanji, učenci pa so morali nanj odgovoriti z oznako true (T) ali false (F) za vsako od vprašanj. Na koliko različnih načinov bi lahko odgovorili na test?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Pravilna alternativa: d) 32 možnih odgovorov.
V zaporedju petih vprašanj obstajata dve različni možnosti odgovora.
Z uporabo temeljnega načela štetja imamo:
2.2.2.2.2 = 32 možnih odgovorov za test.
3. vprašanje
Na koliko načinov lahko z uporabo 0, 1, 2, 3, 4 in 5 oblikujemo 3-mestno število?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Pravilna alternativa: d) 100.
Številka, ki je oblikovana, mora vsebovati 3 številke, da zapolni položaj sto, deset in ena.
Na prvo mesto ne moremo postaviti številke 0, saj bi bilo to enako, kot če bi imeli številko z dvema števkama. Torej imamo za sto sto petmestne možnosti (1, 2, 3, 4, 5).
Za drugo mesto ne moremo ponoviti števila, ki je bilo uporabljeno za sto, lahko pa nič, zato imamo v deseterici tudi petmestne možnosti.
Ker smo dobili 6 mest (0, 1, 2, 3, 4 in 5) in dveh, ki smo jih prej uporabili, ni mogoče ponoviti, zato imamo za enoto 4-mestne možnosti.
Torej 5 x 5 x 4 = 100. Na 100 načinov lahko zapišemo 3-mestno številko z uporabo 0, 1, 2, 3, 4 in 5.
Pridobite več znanja z naslednjimi besedili:
- Kombinatorična analiza
- Permutacija
- Verjetnost
- Kombinatorialne analize
- Verjetnostne vaje
