Vaje na algebrskih izrazih

Algebrski izrazi so izrazi, ki združujejo črke, imenovane spremenljivke, številke in matematične operacije.

Preizkusite svoje znanje z 10 vprašanj ki smo ga ustvarili na temo in na vaša vprašanja odgovorimo s komentarji v resolucijah.

Vprašanje 1

Rešite algebrski izraz in izpolnite spodnjo tabelo.

x	2		5
3x - 4		5		20

Na podlagi vaših izračunov so vrednosti , , in so oziroma:

a) 2, 3, 11 in 8
b) 4, 6, 13 in 9
c) 1, 5, 17 in 8
d) 3, 1, 15 in 7

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: a) 2, 3, 11 in 8.

Za dokončanje slike moramo v izrazu nadomestiti vrednost x, ko je podana njegova vrednost, in s predstavljenim rezultatom rešiti izraz, da poiščemo vrednost x.

Za x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Zato = 2

Za 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Zato = 3

Za x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Zato = 11

Za 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Zato = 8

Zato se simboli v skladu z alternativo a) nadomestijo s številkami 2, 3, 11 in 8.

2. vprašanje

Kakšna je vrednost algebrskega izraza za a = 2, b = - 5 in c = 2?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 3.

Da bi našli številčno vrednost izraza, moramo spremenljivke nadomestiti z vrednostmi, navedenimi v vprašanju.

Kjer je a = 2, b = - 5 in c = 2, imamo:

Zato je pri a = 2, b = - 5 in c = 2 numerična vrednost izraza je 3 kot alternativa c).

3. vprašanje

Kolikšna je številčna vrednost izraza za x = - 3 in y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: d) -6.

Če je x = - 3 in y = 7, je številčna vrednost izraza:

Zato je alternativa d) pravilna, ker je pri x = - 3 in y = 7 algebrski izraz ima številčno vrednost - 6.

4. vprašanje

Če je Pedro star x let, kateri izraz določa trojko njegove starosti v 6 letih?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 3 (x + 6).

Če je Petrova starost x, bo čez 6 let Peter stara x + 6 let.

Če želite določiti algebraični izraz, ki izračuna trojko vaše starosti v 6 letih, moramo pomnožiti s 3 starost x + 6, to je 3 (x + 6).

Zato je alternativa b) 3 (x + 6) pravilna.

5. vprašanje

Če vemo, da je vsota treh zaporednih števil enaka 18, napiši ustrezen algebrski izraz in izračunaj prvo število v zaporedju.

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: x + (x + 1) + (x + 2) in x = 5.

Pokličimo prvo številko v zaporedju x. Če so številke zaporedne, ima naslednja številka v zaporedju eno enoto več kot prejšnja.

1. številka: x
2. številka: x + 1
3. številka: x + 2

Zato je algebrski izraz, ki predstavlja vsoto treh zaporednih števil:

x + (x + 1) + (x + 2)

Ker vemo, da je rezultat vsote 18, izračunamo vrednost x na naslednji način:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Zato je prva številka v zaporedju 5.

6. vprašanje

Carla si je omislila številko in ji dodala 4 enote. Po tem je Carla rezultat pomnožila z 2 in dodala svojo številko. Ko je Carla vedela, da je rezultat izraženega 20, katero številko je izbrala?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: c) 4.

Uporabljajmo črko x za predstavitev številke, ki si jo je mislila Carla.

Najprej je Carla x dodala 4 enote, to je x + 4.

Če rezultat pomnožimo z 2, dobimo 2 (x + 4) in nazadnje dodamo še miselno število:

2 (x + 4) + x

Če je rezultat izraza 20, lahko izračunamo število, ki ga je Carla izbrala na naslednji način:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Zato je bila številka, ki jo je izbrala Carla, 4, kot alternativa c).

7. vprašanje

Carlos ima na svojem dvorišču majhen rastlinjak, kjer goji nekatere vrste rastlin. Ker je treba rastline izpostaviti določeni temperaturi, Carlos uravnava temperaturo na podlagi algebrskega izražanja , kot funkcija časa t.

Ko je t = 12h, kakšno temperaturo doseže rastlinjak?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 24 ° C.

Če želimo poznati temperaturo, ki jo doseže peč, moramo v izrazu nadomestiti vrednost časa (t). Ko je t = 12h, imamo:

Zato je pri t = 12h temperatura pečice 24 ºC.

vprašanje 8

Paula je ustanovila svoje podjetje in se za začetek odločila prodati dve vrsti torte. Čokoladna torta stane 15,00 R $, vaniljeva pa 12,00 R $. Če je x količina prodane čokoladne torte in y količina prodane vanilijeve torte, koliko bo Paula zaslužila s prodajo 5 enot oziroma 7 enot vsake vrste torte?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Glejte Odgovor

Pravilna alternativa: b) 159,00 R $.

Če se vsaka čokoladna torta prodaja za 15,00 R $ in je prodani znesek x, potem Paula zasluži 15x za prodane čokoladne torte.

Ker vaniljeva torta stane 12,00 R $ in se prodaja v tortah, bo Paula zaslužila 12. y za vanilijeve torte.

Če združimo dve vrednosti, imamo za predstavljeni problem algebrski izraz: 15x + 12y.

Če vrednosti x in y nadomestimo s predstavljenimi zneski, lahko izračunamo vsoto, ki jo je zbrala Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Zato bo Paula v skladu z alternativo b) zaslužila 159,00 R $.

9. vprašanje

Napišite algebrski izraz za izračun oboda spodnje slike in določite rezultat za x = 2 in y = 4.

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: P = 4x + 6y in P = 32.

Obseg pravokotnika se izračuna po formuli:

P = 2b + 2h

Kje,

P je obod
b je osnova
h je višina

Torej je obseg pravokotnika dvakrat večja od osnove plus dvakrat višja. Če b zamenjamo s 3y in h z 2x, imamo naslednji algebrski izraz:

P = 2,2x + 2,3 leta
P = 4x + 6 let

Zdaj za izraz uporabimo vrednosti x in y, podane v stavku.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Torej je obseg pravokotnika 32.

10. vprašanje

Poenostavite naslednje algebrske izraze.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: -7x + 14.

1. korak: pomnožite izraz z izrazom

Upoštevajte, da ima del izraza (2x - 2). (X + 3) množenje. Zato smo poenostavitev začeli z reševanjem operacije z množenjem pojmov.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Ko je to storjeno, izraz postane (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. korak: obrnite signal

Upoštevajte, da znak minus pred oklepaji obrne vse znake v oklepajih, kar pomeni, da bo pozitivno postalo negativno, negativno pa pozitivno.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Zdaj izraz postane (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. korak: izvedite operacije s podobnimi izrazi

Za lažje izračune prestavimo izraz, da ohranimo podobne izraze.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Upoštevajte, da so operacije seštevanje in odštevanje. Da bi jih rešili, moramo dodati ali odšteti koeficiente in ponoviti dobesedni del.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Zato je najpreprostejša možna oblika algebrskega izraza (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) je - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: - 11x² + 16.

1. korak: odstranite izraze iz oklepajev in spremenite znak

Ne pozabite, da če je znak pred oklepaji negativen, se bodo izrazi v oklepajih obrnili. Kar je negativno, postane pozitivno in tisto, kar je pozitivno, postane negativno.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. korak: združite podobne izraze

Za lažje izračune si oglejte podobne izraze in jih postavite tesno skupaj. Tako boste lažje prepoznali operacije, ki jih je treba izvesti.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. korak: izvedite operacije s podobnimi izrazi

Za poenostavitev izraza moramo dodati ali odšteti koeficiente in ponoviti dobesedni del.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Zato je najpreprostejša oblika izraza (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) je - 11x² + 16.

ç)

Glejte Odgovor

Pravilen odgovor: 2b² - 3b.

Upoštevajte, da je dobesedni del imenovalca²B. Za poenostavitev izraza moramo poudariti dobesedni del števca, ki je enak imenovalcu.

Zato je 4.²B³ lahko prepišete kot²b.4b² in 6.³B² postane²b.6ab.

Zdaj imamo naslednji izraz: .

Izrazi enaki²b se prekličejo, ker²b / a²b = 1. Ostane nam izraz: .

Ko delimo koeficiente 4 in 6 z imenovalcem 2, dobimo poenostavljen izraz: 2b² - 3b.

Če želite izvedeti več, preberite:

• Algebrski izrazi
• Numerični izrazi
• Polinomi
• Pomembni izdelki