Pravilni odgovori:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Za rešitev enačbe prve stopnje moramo na eni strani enačbe izolirati neznano, na drugi pa konstantne vrednosti. Ne pozabite, da moramo pri spreminjanju izraza v enačbi na drugo stran znaka enačbe operacijo obrniti. Na primer, tisto, kar je bilo seštevanje, postane odštevanje in obratno.
a) Pravilen odgovor: x = 9.
b) Pravilen odgovor: x = 4
c) Pravilen odgovor: x = 6
d) Pravilen odgovor: x = 5
Pravilen odgovor: x = - 6/11.
Najprej moramo odstraniti oklepaje. Za to uporabimo distribucijsko lastnost množenja.
Zdaj lahko najdemo neznano vrednost tako, da na eni strani enačbe osamimo x.
Pravilen odgovor: 11/3.
Upoštevajte, da ima enačba ulomke. Da bi ga rešili, moramo najprej zlomiti ulomke na isti imenovalec. Zato moramo med njimi izračunati najmanjši skupni večkratnik.
Zdaj MMC 12 delimo z imenovalcem vsakega ulomka, rezultat pa moramo pomnožiti s števcem. Ta vrednost postane števec, imenovalec vseh izrazov pa 12.
Po preklicu imenovalcev lahko izoliramo neznano in izračunamo vrednost x.
Pravilen odgovor: - 1/3.
1. korak: izračunajte MMC imenovalcev.
2. korak: MMC razdelite na imenovalec vsakega ulomka in rezultat pomnožite s števcem. Po tem števnik nadomestimo s prej izračunanim rezultatom, imenovalec pa z MMC.
3. korak: prekličite imenovalec, izolirajte neznano in izračunajte njegovo vrednost.
Znak minus pred oklepaji spremeni znake izrazov znotraj.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Nadaljevanje enačbe:
Pravilni odgovori:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Pravilen odgovor: b) 38.
Za gradnjo enačbe morata biti dva člana: eden pred in drugi za enačbo. Vsaka komponenta enačbe se imenuje izraz.
Izrazi v prvem članu enačbe so dvojno neznano število in 6 enot. Vrednosti je torej treba dodati: 2x + 6.
Drugi član enačbe vsebuje rezultat te operacije, ki je 82. Če sestavimo enačbo prve stopnje z neznano, imamo:
2x + 6 = 82
Zdaj enačbo rešujemo tako, da v enem članu izoliramo neznano in prenesemo število 6 na drugega člana. V ta namen številka 6, ki je bila pozitivna, postane negativna.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Torej je neznana številka 38.
Pravilen odgovor: d) 20.
Obod pravokotnika je vsota njegovih stranic. Dolga stran se imenuje osnova, kratka pa višina.
Glede na podatke iz stavka je, če je kratka stran pravokotnika x, dolga stran (x + 10).
Pravokotnik je štirikotnik, zato je njegov obseg vsota dveh najdaljših stranic in dveh najkrajših stranic. To lahko izrazimo v enačbi na naslednji način:
2x + 2 (x + 10) = 100
Če želite najti mero kratke strani, preprosto rešite enačbo.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Pravilna alternativa: c) 40.
Neznani x lahko uporabimo za predstavitev prvotne dolžine dela. Tako je po pranju kos izgubil 1/10 x dolžine.
To težavo lahko najprej rešite na naslednji način:
x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
Druga oblika pa potrebuje mmc imenovalcev, ki je 10.
Zdaj izračunamo nove števce tako, da mmc delimo z začetnim imenovalcem in rezultat pomnožimo z začetnim števcem. Po tem prekličemo imenovalec 10 vseh členov in rešimo enačbo.
Zato je bila prvotna dolžina kosa 40 m.
Pravilna alternativa: c) 2310 m.
Ker je celotna pot neznana vrednost, jo pokličimo x.
Pogoji prvega člana enačbe so:
- Dirka: 2 / 7x
- Sprehod: 5 / 11x
- dodatni raztezek: 600
Vsote vseh teh vrednosti privedejo do dolžine teka, ki ga imenujemo x. Zato lahko enačbo zapišemo kot:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Za rešitev te enačbe prve stopnje moramo izračunati mmc imenovalcev.
mmc (7,11) = 77
Zdaj nadomestimo izraze v enačbi.
Zato je skupna dolžina poti 2310 m.
Pravilna alternativa: c) 300.
Če je bilo število zadetkov B x, potem je bilo A zadetkov x + 40%. Ta odstotek lahko zapišemo kot ulomek 40/100 ali kot decimalno število 0,40.
Zato je enačba, ki določa število pravilnih odgovorov, lahko:
x + x + 40 / 100x = 720 ali x + x + 0,40x = 720
Resolucija 1:
Resolucija 2:
Zato je bilo število zadetkov B 300.
Pravilen odgovor: 9, 10, 11, 12, 13, 14 in 15.
Z dodelitvijo neznanega x prvi številki v zaporedju je naslednik številke x + 1 itd.
Prvi član enačbe je sestavljen iz vsote prvih štirih števil v zaporedju, drugi član pa po enačbi predstavlja zadnja tri. Tako lahko enačbo zapišemo takole:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
Tako je prvi člen 9 in zaporedje tvori sedem števil: 9, 10, 11, 12, 13, 14 in 15.
