Naučite se modularne funkcije z razrešenimi in komentiranimi vajami. Z resolucijami razjasnite dvome in se pripravite na sprejemne izpite in tekmovanja.
Vprašanje 1
Kaj od naslednjega predstavlja graf funkcije f (x) = | x + 1 | - 1, opredeljeno kot .
The)
B)
ç)
d)
in)
Pravilen odgovor: e)
2. vprašanje
Napišite zakon tvorbe funkcije f (x) = | x + 4 | + 2, brez modula in po delih.
Za
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Za
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Torej
3. vprašanje
Nariši graf funkcije f (x) = | x - 5 | - 1, opredeljeno kot , v območju [0, 6].
Modularna funkcija | x - 5 | -1 se tvori, tako kot funkcija | x |, s poligonalnimi črtami, to je polravnicami z istim izvorom. Graf bo vodoravni prevod v desno za pet enot in navzdol za 1 enoto.
4. vprašanje
Naslednji graf predstavlja funkcijo p (x). Nariši graf funkcije q (x) tako, da je q (x) = | p (x) |.
Spodaj je funkcija p (x) predstavljena v rdeči barvi, funkcija q (x) pa v modrih pomišljajih.
Graf q (x) je simetričen grafu p (x) glede na os x.
5. vprašanje
(Pika). Vedeti, da naslednji graf predstavlja realno funkcijo f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, torej je vrednost a + b + c enaka
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Pravilen odgovor: c) 4.
1. ideja: Prepisovanje modulov po delih.
Imamo dve zanimivi točki, x = 2 in x = -3. Te točke delijo številsko črto na tri dele.
2. ideja: prepoznavanje a in b.
Tako je a = -3 in b = 2
V tem primeru vrstni red ni pomemben, saj želimo določiti a + b + c, poleg tega pa vrstni red ne spremeni vsote.
3. ideja: Ugotovitev stavka modulov za x, večje od ali enako -3 in manjše od 2.
Za
4. ideja: določitev c.
Izdelava f (x) do
Tako je c = 5.
Zato je vsota vrednosti: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
6. vprašanje
EEAR (2016). Naj bo f (x) = | x - 3 | funkcijo. Vsota vrednosti x, za katero funkcija zavzame vrednost 2, je
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Pravilen odgovor: c) 6.
1. ideja: Vrednosti x, tako da je f (x) = 2.
Določiti moramo vrednosti x, za katere f (x) zavzame vrednost 2.
Pisanje funkcije po delih in brez zapisa modula imamo:
V enačbi I je f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
V enačbi II naredimo f (x) = 2 in nadomestimo
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
2. ideja: dodajanje vrednosti x, ki so ustvarile f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Vsota vrednosti x, za katero funkcija zavzame vrednost 2, je torej 6.
7. vprašanje
esPCEx(2008). Če pogledamo spodnji graf, ki predstavlja realno funkcijo f (x) = | x - k | - p, lahko sklepamo, da sta vrednosti k in p
a) 2 in 3
b) -3 in -1
c) -1 in 1
d) 1 in -2
e) -2 in 1
Pravilen odgovor: črki e) -2 in 1
Resolucija
k funkcijo prevede vodoravno in je abscisa njenega oglišča.
Za , je funkcija premaknjena v desno.
Za , je funkcija premaknjena v levo.
Torej, ker ima funkcijska točka absciso -2, je to vrednost k.
p funkcijo prevede navpično.
Za , funkcija je premaknjena navzgor.
Za , funkcija se premakne navzdol.
Zato je p = -1.
izveste več o modularna funkcija.
Morda vas zanima:
Poklic
kvadratna funkcija
linearna funkcija
polinomska funkcija
eksponentna funkcija
Matematične formule
