Ena kota je merilo vrzeli med dvema polravna iz istega izvora (isto izhodišče). Upoštevajte štiri kote na spodnji sliki:
Upoštevajte, da koti α in β sta na črti r in imajo eno skupno stran. Kota γ in β sta na premici s in imajo tudi eno skupno stran. Kota γ in α nista na njem naravnost, in skupna skupna točka jim je oglišče O.
V tem primeru pravimo, da koti α in β sta sosednji, in kota γ in α sta nasprotjakrznooglišče. S podobno analizo bomo našli vse pare sosednjih kotov:
α in β
γ in β
γ in δ
δ in α
Pari kotov, ki jim nasprotuje oglišče, so naslednji:
α in γ
β in δ
lastnosti
Na prehodu dveh ravnih kotisosednji so dopolnilna.
niso nobene kotisosednji ki so dopolnilne, le kadar pride do srečanja med njima naravnost. Spomnimo se, da so dopolnilni koti tisti, katerih vsota je enaka 180 °.
Tako na zgornji sliki vedno drži, da:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
V presečišču dveh ravnih črt so koti, ki jim nasprotuje oglišče, skladni.
Ne pozabite, da sta dva kota skladna, če sta različna, vendar imata enake meritve.
Tako je na prejšnji sliki vedno res, da:
α = γ
β = δ
Opazite to kotisosednji vedno so dopolnilne, saj tvorijo "kot ravne črte", ki je 180 °. Zdaj razmislite o sosednjih kotih:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Upoštevajte, da imata obe vsoti enako vrednost, zato lahko zapišemo:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (so nasprotjakrznooglišče)
Primeri
1º) Na spodnji sliki izračunajte meritev vsakega kota.
Upoštevajte, da je γ = 60 °, kakršni so nasprotjakrznooglišče. Poleg tega je γ + β = 180 °, torej:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Končno upoštevajte, da je δ = 120 °, kakršen je nasprotnokrznooglišče do β.
2º) Izračunajte vrednost vsakega poudarjenega kota:
Kako so poudarjeni koti nasprotjakrznooglišče, lahko zapišemo:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Torej vsak kot meri:
4x + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Povezane video lekcije:
