THE potenciranje je matematična operacija, ki predstavlja množenje zaporedno število samo po sebi. Če pomnožimo 3 s seboj 4-krat, lahko to predstavimo z močjo 3, povišano na 4: 34.
Ta operacija ima pomembne lastnosti, ki olajšajo izračun moči. Tako kot ima množenje deljenje kot obratno operacijo, ima tudi potenciranje ima ukoreninjenje kot obratno operacijo.
Vsak element izboljšave dobi določeno ime:
Thešt = B
→ osnovo
n → eksponent
b → moč
Preberite tudi: Potenciranje in frakcioniranje frakcij
Kako prebrati potenco?
Vedeti, kako brati elektrarno, je pomembna naloga. Branje se vedno začne s številom v osnovi, povišanim na število v eksponentu, kot v naslednjih primerih:
Primeri:
a) 4³ → Štiri na tri, ali štiri na tretjo stopnjo ali štiri na kocko.
b) 34 → Tri na štiri ali tri na četrto moč.
c) (-2) ¹ → Minus dva na eno ali minus dva na prvo stopnjo.
d) 8² → Osem na dve ali osem na drugo stopnjo ali osem na kvadrat.
Moči eksponenta 2 lahko imenujemo tudi moči na kvadrat, moči stopnje 3 pa kot kocke, kot v prejšnjih primerih.
Izračun moči
Da bi našli vrednost moči, moramo izvesti množenje, kot je prikazano v naslednjih primerih:
a) 3² = 3 · 3 = 9
b) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Vrste moči
Obstaja nekaj posebnih vrst moči.
1. primer - Kadar osnova ni nič, lahko to rečemo vsako število, postavljeno na nič, je enako 1.
Primeri:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2. primer - Vsako število, zvišano na 1, je samo po sebi.
Primeri:
a) 9¹ = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213) ¹ = - 213
d) 0¹ = 0
3. primer - 1 na katero koli moč je enak 1.
Primeri:
a) 1²¹ = 1
b) 1³ = 1
c) 1500=1
4. primer - osnova negativnega potenciranja
Ko je osnova negativna, jo ločimo na dva primera: kadar je eksponent Čuden, moč bo negativna; ko je eksponent sodo, bo odgovor pritrdilen.
Primeri:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Upoštevajte, da je eksponent 3 neparen, zato je moč negativna.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Upoštevajte, da je eksponent 4 enak, zato je moč pozitivna.
Preberite tudi: Pooblastila z negativnim eksponentom
Moč z negativnim eksponentom
Za izračun moč z negativnim eksponentom, zapišemo obratno od osnove in spremenimo znak eksponenta.
Lastnosti izboljšave
Poleg prikazanih vrst izboljšav ima tudi dodatna oprema lastnosti pomembno za lažji izračun moči.
→ 1. lastnost - Množenje pooblastil iste osnove
Ko izvajamo pomnožitev moči iste osnove, ohranimo osnovo in dodamo eksponente.
Primeri:
The) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. nepremičnina – Delitev moči iste osnove
Ko najdemo delitev moči iste osnove, ohranimo osnovo in odštejemo eksponente.
Primeri:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. lastnost - moč moči
Pri izračunu moči moči lahko ohranimo osnovo in pomnožimo eksponente.
Primeri:
a) (5²) ³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. lastnost - moč izdelka
Ko se množijo dve števili, dvignjeni na eksponent, lahko vsako od teh števil dvignemo na eksponent.
Primeri:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ 5. lastnost - razmerje moči
Za izračun moči količnika ali celo a ulomek, način izvedbe je zelo podoben četrti lastnosti. Če je delitev dvignjena na eksponent, lahko moč dividende in delitelja izračunamo ločeno.
a) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Potenciranje in sevanje
THEradikacijo je obratno delovanje potenciranja, to pomeni, da razveljavi, kar je storila oblast. Na primer, ko izračunamo kvadratni koren iz 9, iščemo kvadratno število, ki je 3. Za razumevanje enega izmed njih je torej nujno obvladati drugega. V enačbah je prav tako pogosto uporabiti radikacijo za odpravo jakosti neznanega in tudi nasprotno, to je, da potenciranje uporabimo za odpravo kvadratni koren neznanega.
Primer
- Izračunajte vrednost x, saj veste, da je x³ = 8.
Za izračun vrednosti x je treba izvesti obratno delovanje potenciranja, to je radikacije. V resnici iščemo število, ki v kockah povzroči število 8.
Zaradi tega razmerja med ukoreninjenjem in potenciranjem je nujno usvojiti pravila za potenciranje, da bi se vnaprej naučili o koreninjenju.
Preberite tudi vi: Kako izračunati korenine z uporabo moči?
rešene vaje
1) (PUC-RIO) Najvišje število spodaj je:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Resolucija:
Izvedba primerjave z izračunom vsakega od njih bi bila težka naloga, zato poenostavimo alternative,
a) 331 → je že poenostavljeno
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Zato je največja moč črka A.
2) poenostavitev izraza [310: (35. 3)2]- to je enako kot:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Resolucija:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Črka B.
