V matematiki je enačba a enakost ki vključuje eno ali več neznank. Kdo določa "stopnjo" te enačbe, je eksponent te neznanke, to je, če je eksponent 1, imamo Enačba 1. stopnje. Če je eksponent 2, je enačba 2. stopnje; če je eksponent 3, je enačba 3. stopnje.
Za ponazoritev:
4x + 2 = 16 (enačba 1. stopnje)
x² + 2x + 4 = 0 (enačba 2. stopnje)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (enačba 3. stopnje)
Enačba 1. stopnje je predstavljena na naslednji način:
ax + b = 0
Pomembno je to povedati The in B predstavljajo katero koli realno število in The ni nič (do 0). neznano x lahko predstavlja katera koli črka, vendar običajno uporabljamo x ali y kot vrednost za končni rezultat enačbe. Prvi član enačbe so številke na levi strani enakosti, drugi član pa številke na desni strani enakosti.
Glej tudi:Praktična metoda reševanja enačb
Kako rešiti enačbo prve stopnje
Za rešitev enačbe prve stopnje moramo poiščite neznano vrednost (ki ga bomo poklicali x) in, da je to mogoče, samo izolirajte vrednost x o enakosti, to je xmora biti sam v enem izmed članov enačbe.
Naslednji korak je analizirati, katera operacija se izvaja na istem članu kot je. x in "igrajo" na drugo stran enakosti tako, da delovanjenasprotno in izoliranje x.
Prvi primer:
x + 4 = 12
V tem primeru je številka, ki je prikazana na isti strani x to je 4 in sešteva. Če želimo izolirati neznano, gre na drugo stran enakosti in izvaja obratno operacijo (odštevanje):
x = 12 – 4
x = 8
Drugi primer:
x - 12 = 20
Število, ki je na isti strani kot x, je 12 in se odšteva. V tem primeru gre na drugo stran enakosti z delovanjeinverzno, kar je vsota:
x = 20 + 12
x = 32
Tretji primer:
4x + 2 = 10
Poglejmo številke, ki so na isti strani neznanega, 4 in 2. Število 2 sešteva in gre na drugo stran enakosti z odštevanjem, število 4, ki se množi, pa na drugo stran z deljenjem.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Četrti primer:
-3x = -9
Ta primer vključuje negativna števila in preden ga predamo na drugo stran, moramo vedno pustite stran neznanega pozitivnega, torej pomnožimo celotno enačbo z -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Mimo številke 3, ki se množi x, na drugo stran bomo imeli:
x = 9
3
x = 3
Peti primer:
2x + 4 = 7
3 5 8
V tem primeru moramo storiti MMC imenovalcev, tako da se izenačijo in pozneje razveljavijo (vedno z namenom izolirati neznano x):
Naslednji korak je ujemanje imenovalcev z rezultatom MMC. Števce najdemo tako, da MMC delimo z imenovalcem in pomnožimo s števcem:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Ko so imenovalci izenačeni, jih je mogoče preklicati, tako da ostane enačba:
80x + 96 = 105
O 96 dodaja in gre na drugo stran enakosti tako, da odšteje:
80x = 105 - 96
80x = 9
Končno, 80 ki se množi x gre na drugo stran enakosti tako, da deli:
x = 9
80
x = 0,1125
Opomba: Kjer neznano x je v oklepajih in obstaja nekaj zunanjih števil, ki te oklepaje množijo, bi morali razdeliti množenje števila za vse komponente, ki so znotraj oklepajev (ta postopek se imenuje lastnost distribucijski). Na primer:
5 (3x - 9 + 5) = 0
V tem primeru mora petica pomnožiti vse komponente znotraj oklepajev in nato izolirati neznani x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 ali x = 1,33333...
3
Vedeti tudi: Enačbe, ki imajo eksponent 2 v neznanem
Temeljna lastnost enačb
Imenuje se tudi temeljna lastnost enačb pravilo lestvice. V Braziliji se ne uporablja pogosto, ima pa prednost, da je eno pravilo. Ideja je, da je treba vse, kar se naredi v prvem članu enačbe, narediti tudi v drugem, da se izolira neznano, da se dobi končni rezultat. Oglejte si predstavitev v tem primeru:
3x + 12 = 27
Začeli bomo z izločitvijo številke 12. Ker se sešteva, odštejmo število 12 v dveh članih enačbe:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Na koncu bo število 3, ki množi neznano, v obeh članih enačbe deljeno s 3:
3x = 15
3 3
x = 5
rešene vaje
Vaja 1
Rešite naslednje enačbe:
THE. x + 4 = 15
Resolucija:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x - 5 = x + 10
Resolucija:
2x - x = 10 + 5
x = 15
Ç. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Resolucija:
2x - 9x = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Vse pomnožite z -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Vaja 2
Poiščite neznano vrednost v naslednji enačbi:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6 - 3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (POENOSTAVLJENO)
6 3
x = - 1
2
