O enakostranični trikotnik je ravna geometrijska figura, katere glavna značilnost je tri skladne strani, to pomeni, da je meritev teh treh strani enaka.
To dejstvo povzroča takojšnje posledice, tri koti tudi notranjosti tega trikotnika so med seboj enake. Tudi to trikotnik ima pomembne geometrijske lastnosti, ki olajšajo reševanje določenih problematičnih situacij.
Preberite tudi vi: Kakšen je pogoj za obstoj trikotnika?
Lastnosti enakostraničnih trikotnikov
Enakostranski trikotnik ima nekatere lastnosti, ki olajšajo reševanje nekaterih problemskih situacij.
Lastnost 1 - Vsi notranji koti enakostraničnega trikotnika merijo 60 °.
Lastnost 2 - Višina (odsek pravokoten na eno od stranic), mediana (odsek, ki eno stran deli na polovico) in simetrala (odsek, ki deli kot na polovico) sovpadajo.
Obod enakostraničnega trikotnika
Vemo, da obod mnogokotnika kateri koli je podan z vsota meritev z vseh strani, v enakostraničnem trikotniku pa ideja ni nič drugačna. Ker imajo enakostranični trikotnik vse stranice enake, lahko najdemo formulo, ki olajša izračun oboda.
Razmislimo o enakostraničnem trikotniku stranice l:
Ker je obseg podan vsoti vseh strani, potem:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Ne pozabite: oznaka oboda je 2P. Za predstavitev polperimetra uporabljamo črko P. Formula navaja, da je treba izračunati obod enakostraničnega trikotnika samo pomnožite stransko meritev s 3.
- Primer
Določite obod enakostraničnega trikotnika, katerega stran je 4 cm.
Če v izpeljani formuli nadomestimo vrednost stranice, imamo:
2P = 3 · l
2P = 3,4
2P = 12 cm
Torej je obseg 12 centimetrov.
Preberite tudi: Podobnost trikotnikov: kakšni so primeri?
enakostranična površina trikotnika
Za izračun površine enakostraničnega trikotnika sprva narišemo višino glede na eno od njegovih stranic. Iz lastnosti vemo, da višina sovpada s srednjo vrednostjo, to pomeni, da je pri risanju višine stran razdeljena na polovico.
Vemo, da je površina katerega koli trikotnika podana z množenje osnove z višino in to deljeno z 2.
Upoštevajte, da je osnovna vrednost v primeru 1 znana, vendar je vrednost višine neznana. Tako je treba za določitev površine enakostraničnega trikotnika najprej poiskati njegovo višino. Za to bomo uporabili Pitagorov izrek:
Ker zdaj poznamo merjenje višine, jo lahko nadomestimo v formulo za površino trikotnika.
Primer
Določite površino enakostraničnega trikotnika, katerega stran meri 4 cm.
Če želite izračunati površino enakostraničnega trikotnika, preprosto nadomestite mero stranice v formuli, saj veste, da v formuli l predstavlja to mero. Torej imamo:
rešene vaje
Vprašanje 1 - Kmet je moral zgraditi hlev, da njegova piščančja farma ne bi pobegnila. Ko je delal projekt, je opazil, da je ograjen prostor v obliki enakostraničnega trikotnika z dolžino 3 metre na eni strani. Koliko metrov ograje bo moral kupiti ta kmet? Koliko ve, da vsak meter šteje 4 reale in 50 centov?
Resolucija
Kmečki teren lahko predstavlja:
Obod je podan z:
2P = 3,3
2P = 9m
Ker vsak meter šteje 4,50 reala, bo kmet porabil 9-kratnik tega zneska:
porabljeno = 4,5 · 9
porabljeno = 40,5
Zato bo kmet porabil 40 realov in 50 centov.
2. vprašanje - Podjetje za ploščice mora dno bazena prekriti s ploščicami velikosti 1 m2. Bazen je oblikovan kot 6-metrski enakostranični trikotnik. Določite količino ploščic, ki jih želite uporabiti.
(Glede: Uporabite √3 = 1,7)
Resolucija
Sprva smo določili območje bazena.
Ker je vsaka ploščica 1 m2, potem bo treba kupiti 16 ploščic, saj se 0,3 ploščice ne prodajo.
