V matematiki imamo nekaj številskih sklopov, kot so Naturals, Integers in Rationals. Naravna števila so sestavljena iz števil 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Cela števila so sestavljena iz naravnih števil in njihove negativne različice, to je…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Racionalna števila pa so tista števila, ki izvirajo iz deljenja, pri čemer se spomnimo, da lahko vsako deljenje izrazimo z ulomkom, na primer 1 ÷ 2 = ½. Nato lahko racionalna števila ločimo v tri klasifikacije:
-
Natančna delitev - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Končne decimalne številke - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Periodična desetina - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Pokličejo se vsa decimalna števila, ki imajo neskončno veliko decimalnih mest, s ponavljajočim se zaporedjem števil periodična desetina. Pokliče se številka, ki se ponovi časovni tečaj. V zgoraj navedenih primerih 0,33333..., 0,21212121... in 0,100100100..., obdobja so 3, 21 in 11.
Toda glede na periodično decimalno številko veste, kako najti ulomek, ki ga je povzročil? Imamo priročno napravo, ki hitro prikaže delce, katerih delitev je ustvarila periodično desetino, znano tudi kot tvori frakcijo. Oglejmo si nekaj primerov:
0,444444...
V tem primeru imamo periodično decimalno mesto 4 in s celoštevilskim delom nič, to pomeni, da je pred vejico samo 0. Tako kot samo naše obdobje številko, delimo jo z 9. Naša generirajoča frakcija bo videti takole:
0,444444... = časovni tečaj = 4
9 9
V primeru 0,32332232... ima obdobje dve števki, zato, da bi našli svoj zlom, bomo obdobje delili z 99:
0,323232...= časovni tečaj = 32
99 99
In tako naprej.
Glej drug primer: 0, 100100100100...
V tem primeru, obdobje je 100, število, sestavljeno iz treh števk, torej bi ga bilo treba deliti z 999.
0,10010010 = časovni tečaj = 100
999 999
Drug primer se zgodi, ko imamo enako periodično decimalno mesto 0,254444... V tej periodični desetini je obdobje 4 in neperiodični del za vejico, 25. Če upoštevamo neperiodični del, ki mu sledi obdobje, bomo imeli: 254. Od te vrednosti bomo odšteli neperiodični del: 254 – 25 = 229. Da razdelimo 229, moramo analizirati svojo desetino: za vsako številko obdobja damo 9 in za vsako številko neperiodičnega dela jo napolnimo z 0. Pridobivanje naslednjega:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Poglejmo še druge primere:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Končno imamo primer, ko število, ki se prikaže pred vejico, ni nič, torej ko je v periodični decimalni številki celoštevilski del. V tem primeru moramo ločiti celoštevilski del od decimalnega dela. Na primer, v primeru 1,4444..., to moramo zapisati kot 1 + 0,4444... Decimalni del pretvorimo v ulomek s pravilno metodo, tako kot v prvem primeru. Poglej:
0,444444... = časovni tečaj = 4
9 9
Samo dodajte ta ulomek s celotnim delom:
Zato 13/9 je tvorilna frakcija 1.4444 ...
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
Izkoristite priložnost, da si ogledate našo video lekcijo na to temo:
