Območje prizme: kako izračunati, primeri, vaje

Prizme so tridimenzionalne figure, ki jih tvori dve skladni in vzporedni osnovi, osnove pa tvorijo konveksni poligoni. Ostale obraze, imenovane stranske ploskve, tvori paralelogrami. Za določitev površine prizme jo je treba izvesti načrtovanje in nato izračunamo površino ravne figure.

Preberite tudi: Razlike med ravnimi in prostorskimi figurami

Načrtovanje prizme

Ideja načrtovanja je pretvoriti tridimenzionalno sliko v dvodimenzionalna figura. V praksi bi bilo to enakovredno rezanju robov prizme. Spodaj je primer načrtovanja trikotne prizme.

Za vsako prizmo lahko uporabimo isti postopekvendar upoštevajte, da s povečevanjem števila stranic osnovnih poligonov postane naloga vse težja. Zaradi tega bomo posploševali na podlagi tega mnogokotnik.

Izračun prečne površine

Če opazujemo podobo trikotne prizme, ugotovimo, da so paralelogrami ABFC, ABFD in ACDE stranske ploskve. Upoštevajte, da stranske ploskve prizme bodo vedno paralelogrami ne glede na število stranic osnovnih poligonov se to zgodi, ker so vzporedne in skladne.

Ob pogledu na figuro trikotne prizme vidimo tudi, da imamo tri stranske ploskve. To je posledica števila stranic osnovnega mnogokotnika, to je, če so osnove prizme štirikotne, imeli bomo štiri stranske ploskve, če so osnove peterokotnik, bomo imeli pet stranskih ploskev itd. Tako: število stranic osnovnega mnogokotnika vpliva na število stranskih ploskev prizme.

Zato je stransko območje (A_L) katere koli prizme je podano s površino stranske ploskve, pomnoženo s številom stranskih ploskev, to je s površino paralelograma, pomnoženo s številom stranic ploskve.

THE_L = (osnova · višina) · število strani obraza

• Primer

Izračunajte bočno površino pravilne šesterokotne prizme z osnovnim robom 3 cm in višino 11 cm.

Zadevno prizmo predstavljajo:

Nato se površina stranice izračuna s površino pravokotnika, pomnoženo s številom stranic osnovnega mnogokotnika, ki je 6, torej:

THE_L = (osnova · višina) · število strani obraza

THE_L = (3 · 11) · 6

THE_L = 198 cm²

Izračun osnovne površine

Prizme imajo lahko različne oblike.

THE osnovno območje (THE_B) prizme je odvisna od mnogokotnika, ki jo sestavlja. Kot v prizmi imamo dve vzporedni in skladni ploskvi, je osnovna površina podana z vsoto površin vzporednih mnogokotnikov, to je dvakratno površino mnogokotnika.

THE_B = 2 · površina poligona

Preberite tudi:Območja z ravnimi figurami

• Primer

Izračunajte osnovno površino pravilne šesterokotne prizme z osnovnim robom 3 cm in višino 11 cm.

Osnova te prizme je pravilen šesterokotnik, ta pa je videti od zgoraj:

Upoštevajte, da trikotniki znotraj šesterokotnika so enakostranični, zato je površina šesterokotnika podana šestkrat večja od enakostranična površina trikotnika.

Upoštevajte pa, da imamo v prizmi dva šesterokotnika, zato je osnovna površina dvakrat večja od površine mnogokotnika.

Izračun celotne površine

THE skupna površina (A_T) prizme je vsota bočne površine (THE_L) z osnovno površino (THE_B).

THE_T = A_L + A_B

• Primer

Izračunajte skupno površino pravilne šesterokotne prizme z osnovnim robom 3 cm in višino 11 cm.

Iz prejšnjih primerov imamo A_L = 198 cm² in_B = 27√3 cm². Zato je celotna površina podana z:

Rešene vaje

Vprašanje 1 - Lopa je oblikovana kot prizma, ki temelji na trapezu, kot je prikazano na sliki.

To barvo želite pobarvati in znano je, da je cena barve 20 realov na kvadratni meter. Koliko bo stalo barvanje te lope? (Podano: √2 = 1,4)

Rešitev

Sprva določimo površino lope. Njegova osnova je trapez, zato:

Zato je osnovno območje:

THE_B = 2 · A_trapez

THE_B = 2 ·10

THE_B = 20 m²

Območje strani v rdeči je pravokotnik, mi pa imamo dno, zato je to območje:

THE_V = 2 · 4· 14

THE_V= 112 m²

Območje v modri barvi je prav tako pravokotnik, vendar nimamo njegove osnove. Uporabljati Pitagorov izrek v trikotniku, ki ga tvori trapez, imamo:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Torej je območje pravokotnika v modri barvi:

THE_THE = 2 ·14·2√2

THE_THE = 54√2 m²

Zato je bočno območje prizme enako:

THE_L = 112 + 54√2

THE_L = 112 + 75,6

THE_L = 187,6 m²

In tako je celotna površina te prizme:

THE_T= 20 + 187,6

THE_T= 207,6 m²

Ker je cena barve 20 realov na kvadratni meter, je znesek, porabljen za barvanje lope:

20 · 207,6 = 4.152 realov

Odgovor: Znesek, porabljen za barvanje lope, je 4.152,00 R $

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm