Ti poligoni so geometrijske figure bidimesečno ki ga tvori ravni odseki. Med elementi poligonov so oglišča, stranice in diagonale. Ob diagonal mnogokotnika so ravni premici, ki povezujejo dve njegovi neporedni točki. Naslednje slike prikazujejo diagonale nekaterih poligonov v črni barvi:
Upoštevajte, da številodiagonal se poveča, ko povečamo tudi število strani mnogokotnik. Trikotnik ima nič diagonal, kvadrat ima dve, petkotnik jih ima pet, šesterokotnik pa devet.
Poiščite odnos med številko v diagonal na enem mnogokotnik in njegovo število strani ni lahka naloga, saj se zdi, da ne obstaja. Vendar to razmerje obstaja in je odvisno od števila diagonal, ki odstopajo od a samskioglišče mnogokotnika.
Diagonale, ki se začnejo iz ene točke
Na spodnji sliki si oglejte količino diagonal izhajajoč iz oglišča A poligoni poudarjeno:
S kvadrata prihaja diagonala točke A. Iz peterokotnika dve, iz šestkotnika pa tri diagonale. Naslednja slika prikazuje diagonal izhajajoč iz oglišča A deseterokotnika.
Upoštevajte, da ima ta geometrijska slika deset stranic, od vsakega oglišča pa jih je sedem
diagonal. Glej spodnjo tabelo, v kateri je navedeno število strani slike in število diagonal, ki se začnejo od enakooglišče (dv):
Upoštevajte, da je število diagonalodhod na enem enakooglišče je vedno enako številu stranic mnogokotnika minus tri enote. Če je torej stranica mnogokotnika predstavljena s črko n, bomo imeli:
dv = n - 3
Skupno število diagonal v mnogokotniku
O skupno številodiagonal (d) poligona lahko dobimo iz naslednjega izraza:
d = n (n - 3)
2
Z drugimi besedami, število diagonal mnogokotnika je vedno zmnožek števila stranic in števila diagonal, ki odhajajo iz iste točke, deljeno z dvema. Ta odnos velja za vse konveksni mnogokotnik, to pomeni, da nima vdolbin.
Primeri
1. primer - Kakšno je število diagonal mnogokotnika, ki ima 40 stranic? Koliko diagonal odstopiti od vsakega oglišče tega poligona?
Rešitev: Za odgovor na takšna vprašanja ni treba risati slike. Če želite poiskati rezultat prvega vprašanja, naredite:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Iz istega oglišče:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Torej jih je 740 diagonal skupaj in 37 diagonal, ki se začnejo iz iste točke.
2ºPrimer - Koliko je stranic mnogokotnika, ki ima 25 diagonal začenši z vsakim ogliščem?
Rešitev:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Obstaja 28 strani.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm