Vsota notranjih in zunanjih kotov konveksnega mnogokotnika

Ti konveksni poligoni so tiste, ki nimajo vdolbine. Da bi ugotovili, ali je poligon konveksen, moramo opaziti, da kateri koli odsek ravne črte s konci na sliki ne gre skozi zunanjo regijo.

V konveksnih poligonih obstajajo formule, ki vam omogočajo določitev vsote notranjih in zunanjih kotov. Preveri!

Vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika

Formula vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika z n stranicami je:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Predstavitev:

Če pogledamo, bomo videli, da lahko vsak konveksni mnogokotnik razdelimo na določeno število trikotnikov. Oglejte si nekaj primerov:

Torej, če se spomnimo, da vsota notranjih kotov trikotnika je vedno enako 180 °, lahko vidimo, da bo vsota notranjih kotov na zgornjih slikah podana s številom trikotnikov, ki bi jih bilo mogoče deliti na 180 °:

štirikotnik: 2 trikotnika ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
Pentagon: 3 trikotniki ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
Šesterokotnik: 4 trikotniki ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

Torej, da dobimo formulo za izračun vsote notranjih kotov konveksnega mnogokotnika, moramo na splošno vedeti, na koliko trikotnikov lahko razdelimo konveksni mnogokotnik.

instagram story viewer

Če opazimo, obstaja povezava med to količino in številom strani slik. Število trikotnikov je enako številu stranic slike minus 2, to je:

$\ dpi {120} \ mathrm {Skupaj \, od \, tri \ hat {a} koti = n - 2}$

Štirikotnik: 4 stranice ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
Pentagon: 5 stranic ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
Šestkotnik: 6 stranic ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

Torej na splošno je vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika podana z: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Katero formulo smo želeli prikazati.

Primer:

Poiščite vsoto notranjih kotov konveksnega ikozagona.

Ikosagon je 20-stranski poligon, to je n = 20. Zamenjajmo to vrednost v formuli:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

Vsota notranjih kotov konveksnega ikozagona je torej enaka 3240 °.

Vsota zunanjih kotov mnogokotnika

THE vsota zunanjih kotov konveksnega mnogokotnika je vedno enako 360 °, to je:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

Predstavitev:

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni spletni tečaj matematičnih iger za predšolske otroke
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

Na primerih bomo pokazali, da vsota zunanjih kotov konveksnega mnogokotnika ni odvisna od števila stranic slike in je vedno enaka 360 °.

Štirikotnik:

štirikotnik Upoštevajte, da vsak notranji kot z zunanjim kotom tvori kot 180 °. Ker obstajajo štiri oglišča, je vsota vseh kotov podana s 4. 180° = 720°.

Tj. $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

Kmalu:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

Enkrat $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , potem:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

Pentagon:

V petkotniku imamo 5 oglišč, zato je vsota vseh kotov podana s 5. 180° = 900°. Kmalu: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . Nato: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . Enkrat $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , potem: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Šesterokotnik:

V šesterokotniku imamo 6 oglišč, zato je vsota vseh kotov podana s 6. 180° = 1080°. Kmalu: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . Nato: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . Enkrat $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , potem: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kot lahko vidite, je v vseh treh primerih vsota zunanjih kotov, $\ dpi {120} \ mathrm {S_e}$ , kar je povzročilo 360 °.

Primer:

Vsota notranjih in zunanjih kotov mnogokotnika je enaka 1800 °. Kaj je ta poligon?

Imamo: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ circ}}$ . Vedeti, da v katerem koli poligonu $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 360 ^ {\ circ}}$ , potem imamo: