Vaje o razumu in sorazmerju

Ko želimo v matematiki primerjati dve količini, izračunamo količnik med njihovimi meritvami. Ta količnik se imenuje razlog.

Imenuje se enakost med dvema razlogoma delež in glede na razmerje variacije med količinami imamo lahko količine neposredno ali obratno sorazmerne.

Neposredno sorazmerne količine: ko povečanje enega izmed njih povzroči povečanje drugega ali zmanjšanje enega vodi do zmanjšanja drugega.
Posredno sorazmerne količine: ko povečanje enega izmed njih vodi k zmanjšanju drugega ali ko zmanjšanje enega od njih vodi k povečanju drugega.

Če želite izvedeti več, si oglejte a seznam rešenih vaj o razmerju in deležu, ki smo ga pripravili.

Kazalo

Seznam vaj o razmerju in razmerju
Rešitev vprašanja 1
Rešitev vprašanja 2
Rešitev vprašanja 3
Rešitev vprašanja 4
Rešitev vprašanja 5
Rešitev vprašanja 6
Rešitev vprašanja 7
Rešitev vprašanja 8

Seznam vaj o razmerju in razmerju

Vprašanje 1. Določite razmerje med površino kvadrata s stranicami, ki so enake 50 centimetrov, in kvadrata s stranicami, enakimi 1,5 metra. Interpretirajte dobljeno številko.

instagram story viewer

2. vprašanje Na preizkusu matematike s 15 vprašanji je Eduarda dobila 12. Kakšna je bila uspešnost Eduarde na testu?

Vprašanje 3 Razdalja med mestoma je 180 kilometrov, vendar je bila na zemljevidu ta razdalja predstavljena z 9 cm. Kakšen obseg je uporabljen na tem zemljevidu? Interpretirajte dobljeno lestvico.

Vprašanje 4 Preverite, ali so spodnji razlogi sorazmerni:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

5. vprašanje. Določite vrednost $\ dpi {100} \ bg_white \ velik x$ v vsakem od naslednjih razmerij:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

in) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

6. vprašanje. Določite vrednost $\ dpi {100} \ bg_white \ velik x$ v naslednjem razmerju:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

7. vprašanje. Za pripravo recepta za kruh so na vsakih 750 gramov pšenične moke potrebna 3 jajca. Koliko jajc bo potrebno za 5 kg moke.

Vprašanje 8. Za dokončanje dela 15 delavcev preživi 30 dni. Koliko dni je 9 delavcev porabilo za dokončanje tega istega dela?

Rešitev vprašanja 1

Imamo kvadrat s stranico, ki je enaka 50 cm, in kvadrat s stranico, ki je enaka 1,5 m.

Meritve potrebujemo v isti enoti. Torej, pretvorimo 1,5 m v centimetre:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Se pravi 1,5 m = 150 cm.

Zdaj pa izračunajmo območje vsakega od kvadratov:

THE en kvadratni prostor je podana z mero kvadratne stranice:

L = 50 cm ⇒ Površina = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Površina = 22500 cm ²

Tako razmerje med površino kvadrata s stranico, ki je enaka 50 cm, in površino kvadrata s stranico, enako 150 cm, dobimo z:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Tolmačenje: Površina kvadrata s stranico, ki je enaka 1,5 m, je 9-krat večja od kvadrata s stranico, enako 50 cm.

Rešitev vprašanja 2

Izračunajmo razmerje med številom vprašanj, ki jih je Eduarda dobila pravilno, in številom vprašanj v testu:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

To razmerje pomeni, da je Eduarda na vsakih 5 vprašanj dobila 4 pravilno in kot 4/5 = 0,8, tako da je bila Eduarda v testu 80%.

Rešitev vprašanja 3

Lestvica je posebna vrsta razmerja med dolžino na risbi in dejansko dolžino.

Imamo:

Oddaljenost na zemljevidu = 9 cm

Dejanska razdalja = 180 km

Najprej moramo izraziti oba ukrepa v isti enoti. Pretvorimo 180 km v centimetre:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Tako je 180 km = 180 00000 cm.

Zdaj pa izračunajmo lestvico:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Tolmačenje: Na zemljevidu je bila uporabljena lestvica 1: 2000000, to pomeni, da 1 cm na zemljevidu ustreza 2000000 cm dejanske razdalje.

Rešitev vprašanja 4

Delež je enakost med dvema razmerjema in ena izmed lastnosti deleža je, da je zmnožek ekstremnih členov enak zmnožku srednjih členov.

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni spletni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

Če želite ugotoviti, ali dve razmerji tvorijo sorazmerje, samo pomnožite prečrtano in preverite, ali je dobljeni rezultat enak.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Rezultat je enak za oba izdelka, zato razmerja tvorijo razmerje.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Rezultat ni enak za oba izdelka, zato razmerja ne tvorijo razmerja.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Rezultat je enak za oba izdelka, zato razmerja tvorijo razmerje.

Rešitev vprašanja 5

Če želite določiti vrednost x, preprosto pomnožite križ in rešite ustrezno enačbo.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3,7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203,5 \ Rightarrow x = \ frac {203,5} {11} \ Rightarrow x = 18,5$

in) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ velika 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Rešitev vprašanja 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Če pomnožimo križ, dobimo:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Rešitev vprašanja 7

Najprej zapišimo dve meritvi moke v isto enoto. Pretvorimo 5 kg v grame:

5 x 1000 gramov = 5000 gramov

Torej 5 kg = 5000 gramov.

Imamo delež z neznano vrednostjo:

3 jajca → 750 gramov moke

x jajca → 5000 gramov moke

Tj.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Pomnožimo križ in poiščemo vrednost x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Za 5 kg pšenične moke bo treba 20 jajc.

Rešitev vprašanja 8

Imamo delež z neznano vrednostjo:

15 delavcev → 30 dni

9 delavcev → x dni

Ko se število delavcev zmanjša, se mora število dni za dokončanje dela povečati. Tako so razmerja posredno sorazmerna in moramo spremeniti vrstni red števca in imenovalca enega od njih:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$