Študije, ki se nanašajo na koti na obodu pomagal in še vedno pomaga geometrija ravnine. Z uporabo v astronomiji in na drugih področjih znanja se je ta študija poglobila in razvila različne odnose in lastnosti za vsak primer. Primeri so:
- osrednji kot;
- vpisan kot;
- notranji kot;
- notranji ekscentrični kot;
- zunanji ekscentrični kot;
- kot odseka.
Za vsak primer obstajajo posebne lastnosti, ki lok kroga povezujejo s kotom.
Preberite tudi: Kakšne so razlike med krogom in obsegom?
elementi kroga
THE obseg ima pomembne elemente za razumevanje te geometrijske oblike. Kot krog poznamo niz točk, ki so enako oddaljene od točka C, znana kot središče.
C → sredina
r → polmer
Poleg središča in polmera ima obod kot pomemben element še vrv, ki so odseki, ki povezujejo en konec kroga z drugim.
Ko ta niz prehaja skozi sredino, je znan kot premer. Premer kroga ima dolžino, enako dolžini dveh polmerov in je poseben primer vrvi.
Primeri kota oboda
Študije koti na obodu loke, ki jih tvorijo koti, povezujejo s samim kotom.
sredinski kot
Pojavi se, ko je kot v središču kroga. Ko se to zgodi, lahko rečemo, da amplituda osrednjega kota je enaka amplitudi loka.
Primer:
Izračunajte vrednost loka d.
Ker je osrednji kot enak 50 °, je tudi amplituda loka, označenega z d, 50 °.
Glej tudi: Kako najti središče kroga?
Kot, vpisan na obodu
Kot je znan kot vpisan ko je njegovo oglišče točka na obodu. Ko se to zgodi, je amplituda loka enaka polovici merjenja kota.
Primer:
Izračunajte vrednost α na sliki.
Lok je enak dvakratnemu kotu, to je, če želite najti vrednost α, 72 delite z 2
α = 72º: 2
α = 36º
Notranji ekscentrični kot
Kot je znan kot notranji ekscentrik. ko ni v središču oboda, vendar se nahaja na notranjem delu kroga in ne more biti vpisan kot. Ko se to zgodi, lahko določimo dva loka. Kot bo aritmetično povprečje med njimi, torej vsota, deljena z dvema.
Primer:
Izračunajte vrednost kota α na krožnici, saj veste, da C ni središče kroga.
Dostop tudi: Kako zgraditi omejene poligone?
Zunanji ekscentrični kot
Kot zunanji ekscentrik poznamo kot, ki je zunaj oboda. Ko se to zgodi, tvori dva loka, vrednost kota pa se izračuna za polovico razlike med večjim in manjšim lokom.
Primer:
Izračunajte vrednost kota α.
koti odsekov
Kot je znan kot kot odseka, ko je oblikovan z a tangentni odsek črte à obseg drugi pa ne. Ko se to zgodi, je kot enak polovici loka.
Primer:
Kolikšna je vrednost kota α na naslednjem krogu?
Pri analizi slike vemo, da je kot α enak polovici loka, torej polovici 120 °, torej je α = 60 °.
Glej tudi: Izračuns in formula reducirane enačbe kroga
rešene vaje
Vprašanje 1 - Lahko rečemo, da je vrednost kota BÂC v naslednjem trikotniku:
A) 60.
B) 65.
C) 70.
D) 75.
E) 90 °
Resolucija
Alternativa B.
Če analiziramo krog, ima lok, ki ga tvorijo točke AB, amplitudo, enako polkrogu, oz to je 180 °. Ker je vpisan kot C, potem ustreza polovici 180 °, torej je kot C enak 90º.
Vsota notranjih kotov trikotnika je vedno enaka 180º, zato moramo:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Vprašanje 2 - Izračunajte vrednost x na naslednjem krogu.
A) 10
B) 15.
C) 20.
D) 40.
E) 45.
Resolucija
Alternativa C.
Če vemo, da je AÔB osrednji kot in da ustreza vrednosti loka, moramo:
2x + 5. = 45.
2x = 45. - 5.
2x = 40
x = 40 °: 2
x = 20
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
