Ena poklic je pravilo, ki povezuje vsak element a nastavite A posameznemu elementu niza B. To pravilo se običajno doseže z a algebrski izraz podobno kot enačba in odvisno od stopnje tega algebrskega izraza in števila spremenljivk, ki jih ima, je mogoče zgraditi njegov graf.
Opredelitev grafikona
O grafični a poklic je niz točk (x, y) v Kartezijansko letalo ki izpolnjujejo naslednji pogoj: y = f (x). Z drugimi besedami, za vsako vrednost x obstaja ena sama vrednost y glede nanjo, dobljena po zakonu tvorbe poklic.
Ti grafiko najpomembnejši, ki so jih preučevali v osnovni šoli, spadajo v funkcija prve stopnje Je od drugič stopnjo. V srednji šoli je grafikodajepoklic logaritemske, eksponentne, trigonometrične itd. V tem članku bomo razpravljali o tehniki, ki jo lahko uporabimo za izdelavo grafični a poklic od drugičstopnjo.
Graf funkcije druge stopnje
Ena poklic od drugičstopnjo je tisto, ki jo lahko zapišemo na naslednji način:
f (x) = os2 + bx + c
kjer so a, b in c realna števila, imenovani koeficienti, z vedno ne nič, x pa je neodvisna spremenljivka.
O grafični teh funkcije je vedno a prispodoba ki jo je mogoče sestaviti iz treh pripadajočih točk: oglišča in dveh korenin ali oglišča in dveh "naključnih" točk.
1 - Iskanje oglišča parabole
Ob prispodobe ki se lahko uporablja kot grafični a poklic od drugičstopnjo vdolbino morajo imeti obrnjeno navzgor ali navzdol. V prvem primeru ima parabola spodnjo točko, kjer se funkcija ne zmanjšuje več in narašča. V drugem primeru ima parabola višjo točko, kjer funkcija preneha naraščati in se zmanjšuje. Ta točka se imenuje oglišče.
Da poiščemo koordinate točke V = (xvyv), lahko uporabimo naslednje formule:
xv = - B
2.
in
yv = – Δ
4.
2 - Iskanje dveh korenin prilike
Korenine funkcije so točke, na katerih grafični OD TEGa poklic najde os x kartezične ravnine. V primeru funkcij drugičstopnjo, število korenin je lahko 0, 1 ali 2. Če ima funkcija dve korenini, je najbolje, da jih uporabimo pri gradnji grafa.
Da bi našli korenine a poklicoddrugičstopnjo, uporabi Formula Bhaskare. Najprej določite diskriminatorno funkcije:
Δ = b2 - 4ac
Nato ga nadomestite z Bhaskarovo formulo in koeficienti:
x = - b ± √?
2.
Koordinate korenin funkcije bodo: A = (x ’, 0) in B = (x’ ’, 0). Iz teh treh točk, dveh korenin in oglišča, jih le postavite na kartezično ravnino in jih povežite s pomočjo prispodoba. V tem postopku upoštevajte, da bo imela parabola vdolbino obrnjeno navzdol, če je oglišče nad osjo x, ali pa bo imela vdolbino obrnjeno navzgor, če je oglišče pod osjo x.
Na zgornji sliki upoštevajte, da prvi prispodoba ima vrh pod osjo x, njegova vdolbina pa je obrnjena navzgor. Nasprotno se zgodi z drugo parabolo, ki ima oglišče nad osjo x in vdolbino obrnjeno navzdol.
Primer:
zgraditi grafični daje poklic: f (x) = x2 + 2x - 8.
Prvi korak je najti točko tega poklic. Z uporabo preučenih formul bomo imeli:
xv = - B
2.
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4.
yv = - (B2 - 4ac)
4.
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Tako so koordinate oglišče OD TEGa prispodoba so: V = (- 1, –9).
Upoštevajte, da diskriminatorno vrednost tega že poznamo poklic, ki je bila narejena za iskanje yv. Δ = 36. Z uporabo formule Bhaskare za iskanje korenin bomo imeli:
x = - b ± √?
2.
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Torej lahko korenine najdemo v točkah: A = (–4, 0) in B = (2, 0). Označitev teh treh točk na kartezični ravnini in nato gradnja prispodoba ki gre skozi njih, bomo imeli:
Vertex + naključne točke
Ta konstrukcija je veljavna, ko poklic ali ima dve resnični in ločeni korenini, torej kdaj? > 0. ko poklic ima samo en pravi koren ali ga nima, nima smisla poskušati najti svoje korenine, da bi jih zgradil grafični.
V tem primeru bomo najprej našli koordinateodoglišče, potem, glede na xv x-koordinata oglišča, izbrali bomo x-vrednostiv + 1 in xv - 1 kot točk “naključen"In našli bomo vrednost y, povezano z vsako od teh točk. Rezultati tega bodo točke V, A in B, tako kot korenine, s to razliko, da točki A in B nista več na osi x.
Na primer, graf funkcije: f (x) = x2 + 4.
To poklic nima korenin, ker vrednost? je manj kot nič. V tem primeru bomo našli koordinate oglišča in izračunali točk “naključen“, Predhodno predlagano:
xv = - B
2.
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4.
yv = - (B2 - 4ac)
4.
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Tako je V = (0, 4).
ob xv = 0, naredili bomo: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Zamenjava te vrednosti v poklic, da najdemo y glede na to, bomo imeli:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Zato bo točka A: A = (1, 5).
ob xv = 0, naredili bomo tudi: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Zato:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Zato bo točka B: B = (–1, 5).
Torej grafični OD TEGa poklic bo:
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
