realna števila to je ime, dano številskemu nizu, ki ga vsi najbolj poznajo in uporabljajo, saj temu nizu pripada tudi katero koli celo ali decimalno število. Njegova najpogosteje uporabljena definicija je naslednja: Zveza med množico racionalnih števil in množico iracionalnih števil.
Nekaj primerov realnih števil:
1 - Nabor naravnih števil. Vsako naravno število je tudi realno število, saj so naravna števila tudi racionalna števila.
2 - Nabor celih števil. Vsako celo število je tudi realno število, saj so tudi cela števila racionalna števila.
3 - decimalna števila. Vsako decimalno število je tudi realno število, saj decimalna števila spadajo bodisi v množico racionalnih števil bodisi v množico iracionalnih števil.
4 - Korenine. Vsak koren, kvadrat ali ne, je racionalno ali iracionalno število. Zato spada v množico realnih števil.
Realne lastnosti
O niz realnih števil ima naslednje lastnosti. Glede na realna števila a, b in c:
1 - Komutativnost: a + b = b + a
2 - Asociativnost: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Obstoj nevtralnega elementa vsote: a + 0 = a
4 - Obstoj inverznega elementa vsote: a + (- a) = 0
5 - Komutativnost: a · b = b · a
6 - Asociativnost: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Obstoj nevtralnega elementa množenja: a · 1 = a
8 - Obstoj inverznega elementa množenja: a · (- a) = 1, kjer je - a = 1 / a
9 - Distribucijska lastnost: a (b + c) = a · b + a · c
Da bi razumeli pomen opredelitve "zveza med množico racionalnih in iracionalnih števil”, Pomembno je poznati pojem zveze, pa tudi elemente, ki pripadajo vsakemu od teh sklopov.
Zveza med sklopi:
Zveza je primer delovanje med nizi. Elementi, ki spadajo v zvezo med dvema nizoma, pripadajo nizu ali drugemu. Beseda ali označuje, da vsi elementi obeh nizov pripadajo uniji med njimi, vendar se v uniji ne ponovi noben element.
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Na primer: Naj bodo množice A = {1, 2, 3} in B = {3, 4, 5}, zvezo med A in B predstavlja AUB = {1, 2, 3, 4, 5} in označuje elementi, ki pripadajo A ali do B.
Nabor racionalnih števil:
Množico racionalnih števil tvorijo vsa števila, ki jih lahko zapišemo kot ulomek. Obstajajo tri vrste številk, ki ustrezajo tej definiciji:
1 - cela števila
2 - končna decimalna števila
3 - občasne desetine
To je zato, ker lahko katero koli celo število zapišemo kot ulomek, če je celo število samo števec in 1 imenovalec. Iz tega ulomka je mogoče najti neskončne ulomke z enakim rezultatom, tako da števec in imenovalec preprosto pomnožimo z istim številom.
Končne decimalne številke pa lahko pretvorimo v ulomke z dokončanjem prejšnjega koraka in množenjem ulomek za nekaj moči 10, kjer je eksponent enak številu decimalnih mest v decimalnem polju končno.
Periodične desetine pa lahko zapišemo kot ulomek z uporabo naprave, ki vključuje enačbe in sisteme enačb.
So podmnožice nabora racionalnih števil: Nabor naravnih števil in niz celih števil. Zato so naravna in cela števila tudi realna števila.
Nabor iracionalnih števil:
Niz iracionalnih števil je dopolnjujejoniz utemeljitev. To pomeni, da so iracionalna števila množice števil, ki niso racionalne. Tako vsako število, ki ga ni mogoče zapisati z ulomkom, je iracionalno število.. Številke, ki ustrezajo tej definiciji, so:
1 - neperiodične neskončne decimalke;
2 - nenatančne korenine.
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kaj so realne številke?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Dostop 27. junija 2021.
