O kota je območje, razmejeno z dvema žarkoma. Za njegovo merjenje obstajata dve možni enoti: stopinja ali radian. Glede na meritve ga lahko razvrstimo v ostra, ravna, tupa ali plitva.
Ko imamo dva kota, lahko vzpostavimo razmerja med njima. Če imajo enako meritev, se jih pokliče skladen. Ko je vsota med njimi enaka 90º ali 180º ali 360º, so znani kot koti. komplementarne, dopolnilna in komplementarne.
Preberite tudi: Izjemni koti - spoznajte najpogosteje uporabljene kote v trigonometriji
Kako izmeriti kot
Za risanje ali merjenje kota v geometrija ravnine uporabljamo kompas to je kotomer. Obstajajo še nekateri drugi instrumenti, ki jih uporabljajo gradbeni strokovnjaki, kot je teodolit.
Ker kot ustreza območju, ki je med dvema črtama žarkov, za merjenje na kotirju, postavimo eno od premic, ki kaže na 0 °, in opazujemo stopnjo, do katere je druga premica izpostavljeno.
enota za merjenje kota
Obstajata dve možnosti za merjenje kota: o stopnjo to je radian. 1 rad je kot, zaradi katerega je lok oblikovan v obseg imajo enako meritev kot polmer tega kroga.
Pogosto je treba pretvori stopinje v radiane. Za to uporabljamo pravilo treh, vedno vedoč, da 180º ustreza π.
Primer
- Kakšna je vrednost kota 60 ° v radianih?
Resolucija:
π rad 180º
x rad 60º
Zdaj, če želite pretvoriti iz radianov v stopinje, samo zamenjajte π za 180º.
Primer
- Kakšna je vrednost kota, ki meri tretjino 2π radrov v stopinjah?
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
klasifikacija kotov
Kot lahko razvrstimo glede na njegovo merjenje. Poleg nule (kot 0 °) je lahko kot tudi aostra, ravna, tupa, plitva, konkavna ali cela.
Ostri kot: kadar je njegova mera število, večje od 0 in manjše od 90 °.
Upoštevajte, da je kot AÔB, ki ga predstavlja tudi α, kot večji od 0 ° in manjši od 90 °.
Ravni kot: ima natanko 90º. Ko se to zgodi, lahko rečemo tudi, da se ravni črti križata pravokotno.
Običajno ima pravi kot kotno območje (oranžno območje na sliki), ki ga predstavlja kvadrat.
tupi kot: če je vaša meritev večja od 90 ° in manjša od 180 °.
Plitki kot: znan tudi kot polokret ali polmesec, je ta kot enak polovici celotnega kota, torej je natanko 180 °.
konkavni kot: manj pogost v vsakdanjih situacijah kot drugi je kot, katerega mera je večja od 180 ° in manjša od 360 °.
Polni kot: kot že ime pove, ta kot predstavlja popoln ovinek, ki ima natanko 360 °.
Preberite tudi: Poligoni - geometrijske figure, ki jih tvorijo ravni odseki
skladni koti
Kličeta se dva kota skladen ko imajo enako meritev. Ta koncept je zelo zmeden z idejo enakosti. Da so koti skladni, ni nujno, da so enaki, ampak morajo imeti enake meritve.
Nasproti koti kožnih oglišč
Zelo pogost primer skladnih kotov je, ko koti nasprotujejo koti. Ko imamo dve sočasni črti, se pravi, ki se sekata, je mogoče med njimi narisati več kotov. Ko primerjamo dva kota, ki sta na nasprotnih straneh istega oglišča, vedno bodo skladni, to pomeni, da bodo imeli enake meritve.
Preberite tudi: Notranji in zunanji stranski koti
Simetrala kota
Določimo kot simetralo kota a polravna, ki deli kot na dva skladna dela, torej iste mere.
Simetrala AF deli največji kot EÂG na dva skladna kota. Kot EÂF je skladen s kotom FÂG.
Zaporedni koti in sosednji koti
Dva kota sta zaporedna, kadar imata isto točko in eno od njenih skupnih strani. Pojma sosednji kot se pogosto zamenjuje s pojmom zaporednega kota, vendar imajo subtilna razlika - začenši z dejstvom, da so sosednji koti posebni primeri kotov zaporedoma.
Dva zaporedna kota sta sosednja, kadar imata skupni le stransko stran in oglišče, vendar nobeno območje ne more hkrati pripadati obema.
V zgornji predstavitvi lahko najdemo zaporedne kote in sosednje zaporedne kote. Kota EÂG in EÂF sta si zaporedna, saj sta skupna stranski EA in oglišče A. Upoštevajte, da je v tem primeru kot EÂF znotraj večjega kota EÂG, zaradi česar niso sosednji.
Tudi kota EÂF in FÂG sta si zaporedna, saj imata skupno FA stran in tudi točko A, vendar jim je v tem primeru skupno le to, zaradi česar so si zaporedni in sosednji.
Posebni primeri vsote dveh kotov
Glede na rezultat te vsote obstajajo trije primeri vsote med dvema kotama. To so: komplementarni koti, dopolnilni koti in komplementarni koti.
→ komplementarni koti
Dva kota sta znana kot komplementarna, kadar je rezultat vsote obeh je enak 90º, to pomeni, da skupaj tvorijo pravi kot.
→ dopolnilni koti
Dva kota se štejeta za dopolnilna, kadar The vsota med njimi je enako 180º, to pomeni, da skupaj tvorijo plitev kot.
→ komplementarni koti
Manj pogost kot prejšnji v učbenikih in preizkusih, dopolnilni kot se pojavi, ko vsota dveh kotov ustvari celoštevilen kot, to je merilni kot, enak 360 °.
Vzporedne črte, prerezane s prečno
ko sta dva vzporedne črte, prerezane s prečno, je mogoče vzpostaviti pomembno razmerje med koti, ki nastanejo v ravni črti. Obstajajo trije pomembni podatki, ki vam pomagajo odkriti vrednost vseh osmih kotov v tej situaciji. Poglej:
Akutni koti so vedno skladni;
Tupi koti so vedno skladni.
Vsota akutnega s tupim je enaka 180 °, to pomeni, da sta dopolnilni.
Ti trije podatki nam omogočajo, da z enačbami odkrijemo vrednost vseh osmih kotov, ko obstajata dve vzporedni črti, ki ju prereže prečni.
Preberite tudi: Sinus in kosinus dopolnilnih kotov
Rešene vaje
Vprašanje 1 - (IFG) Ob predpostavki, da a '// a in b' // b, označite pravilno alternativo.
a) x = 31 ° in y = 31 °
b) x = 56 ° in y = 6 °
c) x = 6 ° in y = 32 °
d) x = 28 ° in y = 34 °
e) x = 34 ° in y = 28 °
Resolucija:
Če analiziramo sliko, imamo dva akutna kota in dva tupa kota.
Ker nas izjava obvešča, da gre za vzporedni črti, ki ju prereže prečna, so ostri in tupi koti skladni, zato moramo:
Naj bo 2x + y = 118º enačba I in x + y = 62º enačba II, rešujemo jih z metodo seštevanja, pomnožimo enačbo II z (-1).
Ker poznamo vrednost x, jo nadomestimo v enačbo II.
x + y = 62º
56. + y = 62.
y = 62º - 56º
y = 6.
Alternativa B.
Vprašanje 2 - Dva kota se dopolnjujeta. Kolikšna je vrednost najmanjšega kota, če vemo, da je eden dvakrat večji od drugega?
a) 120.
b) 90 °
c) 180 °
d) 60.
e) 30.
Resolucija:
Če so ti koti dopolnilni, je vsota enaka 180 °. Torej naj bo x najmanjši, potem je največji 2x.
Alternativa D.
Avtor Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
