Funkcija 2. stopnje ali kvadratna funkcija

THE Funkcija 2. stopnje ali kvadratna funkcija je poklic resnična domena, torej katera koli realno število je lahko x in vsakemu realnemu številu x pridružimo število v obliki ax² + bx + c.

Z drugimi besedami, kvadratna funkcija f je definirana z:

Spodaj bomo videli, kako izračunamo to vrsto funkcije, pri čemer se sklicujemo na Bhaskarovo formulo za iskanje korenin funkcije, poleg poznavanja vrste grafa, njegovih elementov in načina risanja na podlagi interpretacije podatkov, pridobljenih z rešitev.

Kvadratna funkcija tvori parabolo na kartezijanski ravnini.

Kaj je funkcija 2. stopnje?

Funkcija f: R à → se imenuje funkcija 2. stopnje ali kvadratna funkcija, kadar obstaja a, b, c € R z a ≠ 0, tako da f (x) = os² + bx + c, za vse x € R.

Primeri:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → The = 1; B = -1; ç = 0.

za vsako realno število x, moramo zamenjati in izvesti potrebne postopke za poiščite svojo sliko. Glej naslednji primer:

Določimo sliko realnega števila -2 funkcije f (x) = 6x² - 4x + 5. Če želite to narediti, preprosto nadomestite dejansko število, podano v funkciji, takole:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Tako je slika števila -2 27, kar ima za posledico urejen par (-2; 37).

Preberite tudi vi: Enačba 2. stopnje: enačba, ki ima eksponent 2 neznan

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Graf kvadratne funkcije

Pri skiciranju kvadratni funkcijski graf, smo našli krivuljo, ki jo bomo poklicali prispodoba. Vaš konkavnost je odvisna od koeficientaThe funkcije f. Ko ima funkcija koeficient The večja od 0, bo parabola konkavno navzgor; ko je koeficient The je manj kot 0, bo parabola konkavno navzdol.

Korenine kvadratne funkcije

Korenine kvadratne funkcije zagotavljajo presečišča grafa funkcije z osmi funkcije. Kartezijansko letalo. Ko upoštevamo kvadratno funkcijo oblike y = ax² + bx + c in sprva vzamemo x = 0, poiščimo presečišče z osjo O_Y.. Zdaj, če vzamemo y = 0, poiščimo presečišče z osjo O_X,to pomeni, da korenine enačbe zagotavljajo presečišče z osjo X. Glej primer:

a) y = x² - 4x

Vzemimo x = 0 in ga nadomestimo v dano funkcijo. Torej, y = 0² – 4 (0) = 0. Ko je x = 0, imamo y = 0. Torej imamo naslednji urejeni par (0, 0). Ta urejeni par daje odsek y. Zdaj, če vzamemo y = 0 in nadomestimo funkcijo, bomo dobili naslednje:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Zato imamo dve presečišči (0, 0) in (4, 0), v kartezični ravnini pa imamo naslednje:

Zavedajte se, da lahko uporabimo odnos bhaskara najti ničle funkcije. S tem dobimo zelo pomembno orodje: če pogledamo diskriminanto, lahko vemo, na koliko mestih graf preseka os X.

• Če je delta večja od nič (pozitivna), graf "prereže" os x na dve točki, to pomeni, da imamo x 'in x' '.
• Če je delta enaka nič, graf "prereže" os x v točki, to je x '= x' '.
• Če je delta manjša od nič (negativna), graf ne preseka osi x, ker ni korenin.

rešene vaje

Vprašanje 1 - Glede na funkcijo f (x) = -x² + 2x - 4. Določite:

a) Presečišče z osjo O_Y.

b) Presečišče z osjo O_X.

c) Skicirajte graf funkcije.

Rešitev:

a) Za določitev presečišča z osjo O_Y. , samo vzemite vrednost x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Torej imamo urejeni par (0, -4).

c) Najti presečišče z osjo O_X, samo vzemite vrednost y = 0. Tako:

-x² + 2x - 4 = 0

Z uporabo metode Bhaskara moramo:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Ker je vrednost diskriminante manjša od nič, funkcija ne preseka osi X.

d) Za skiciranje grafa moramo pogledati presečišča in analizirati vdolbino parabole. Ker je <0, bo parabola konkavno navzdol. Tako:

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike

Izračunajte vrednost k tako, da funkcija f (x) = 4x² - 4x - k nima korenin, to pomeni, da graf parabole nima skupne točke z osjo x.

Določite vrednosti m, tako da funkcija f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 vzame resnične korenine.