Predstavljajte si, da želite potisniti predmet. Sila, ki jo uporabljate nanjo, mora biti v smeri in smeri, v katero jo nameravate premakniti ali ne bo dosegel želeni rezultat: če želite, da gre predmet naprej, ga seveda ne bo koristilo potiskati nizko! To je zato, ker je sila primer vektorske velikosti. Za njegovo opisovanje je treba povedati tudi smisel in smer, v kateri se uporablja.
Obstajajo tudi druge vrste količin, ki ne potrebujejo celotnega opisa, na primer, če nekdo vpraša za čas, morate samo povedati, koliko je ura in so informacije že popolnoma posredovane. To so skalarne količine.
kot vektorske in skalarne veličine so različne, operacije z njimi se izvajajo tudi na različne načine. Vektorske količine morajo biti predstavljene z vektorji, ki so ravne črte s puščico na koncu, ki kažejo velikost, smer in smer količine. Poglejte naslednjo sliko:
predstavitev vektorja
Velikost črte predstavlja velikost (številčno vrednost) vektorja, črta predstavlja smer količine, puščica pa smer.
Zemljevid uma: vektorji
* Če želite prenesti miselni zemljevid v PDF, Klikni tukaj!
Ob vektorske operacije odvisni so od smeri in smeri med njima. Za vsak primer uporabimo drugačno enačbo. Spodaj si oglejte glavne operacije, ki jih je mogoče izvajati z vektorji:
vektorji v isti smeri
Za izvajanje operacij z vektorji v isti smeri moramo sprva določiti eno smer kot pozitivno, drugo pa kot negativno. Običajno uporabljamo kot pozitiven vektor, ki "kaže" na desno, medtem ko je negativni vektor, ki kaže na levo. Po dogovoru signalov njihove module dodamo algebratsko:
Vektorji v isto smer in različne smeri
vektorji The, B in ç imajo isto smer, vendar vektor ç ima nasprotni pomen. Z uporabo konvencije o znakih imamo The in B s pozitivnimi znaki in ç z znakom minus. Tako je modul nastalega vektorja d bo podana z enačbo:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
d = a + b - c
znak d označuje smer nastalega vektorja: če je d pozitiven, bo njegova smer desno; če pa je negativna, bo usmerjena levo.
To je le en primer, kako rešiti operacije z vektorji v isti smeri, vendar pravilo znakov velja, kadar so vektorji v teh pogojih.
vektorji pravokotni drug na drugega
Dva vektorja sta pravokotna, če drug za drugim pod kotom 90 °. Recimo, da rover zapusti točko A in gre proti zahodu ter se premakne na daljavo d1 in prispe na točko B. Nato zapusti točko B in se premakne v točko C ter se premakne na daljavo d2zdaj v smeri proti severu, kot je prikazano na sliki:
Predstavitev vektorjev, pravokotnih drug na drugega
Nastali odmik od točke A do točke C predstavlja vektor d. Upoštevajte, da oblikovana slika ustreza pravokotnemu trikotniku, v katerem so vektorji d1 in d2 smo boki in d je hipotenuza. Zato lahko izračunamo modul d skozi Pitagorov izrek:
d2 = d12 + d22
Vektorji v vseh smereh
Ko dva vektorja tvorita kot α drug proti drugemu, ki se razlikuje od 90 °, ni mogoče uporabiti Pitagorinega izrek, lahko pa operacije izvedemo po pravilu paralelogram. Naslednja slika prikazuje nastali premik d kosa pohištva, ki je zapustil točko A in se oddaljil d1 , prispe na točko B; nato se je premaknil na daljavo d2 dokler ne pridete do točke C:
Posledični premik d opisuje paralelogram z d1 in d2
Kot posledica premika d tvori paralelogram z d1 in d2, izračunati ga je treba z enačbo:
d2 = d12 + d22 + 2d1d2 cosα
(Pravilo paralelograma)
Mariane Mendes
Diplomiral iz fizike
* Moj duševni zemljevid Rafael Helerbrock
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Operacije z vektorji"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Dostop 27. junija 2021.
