THE kosinusni zakon je trigonometrična relacija uporablja za povezovanje stranic in koti na enem trikotnik katerikoli, torej tisti trikotnik, ki ni nujno, da ima pravi kot. Upoštevajte naslednji trikotnik ABC z označenimi ukrepi:
THE pravoOdkosinusov lahko poda eno od naslednjih izrazi:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · cosθ
Opazovanje: Teh treh formul si ni treba zapomniti. Samo vedite, da pravoOdkosinusov vedno mogoče zgraditi. V prvem izrazu upoštevajte, da je α kot nasproti strani, katere mera je podana z The. Formulo začnemo s kvadratom na nasprotni strani kota, ki bo uporabljen pri izračunih. To bo enako vsoti kvadratov ostalih dveh stranic, minus dvakratnik zmnožka obeh stranic, ki temu kotu ni nasproti kosinus od α.
Na ta način lahko zgornje tri formule zmanjšamo na:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Dokler vemo, da "" je meritev na nasprotni strani "α" in da sta "b" in "c" meritvi drugih dveh strani trikotnik.
Demonstracija
Glede na trikotnik Kateri koli ABC, z ukrepi, označenimi na naslednji sliki:
Upoštevajmo trikotnika ABD in BCD, ki ju tvorita višina BD trikotnika ABC. Uporabljati Pitagorov izrek v ABD bomo imeli:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 - x2
Uporaba istega izreka za trikotnik BCD, imeli bomo:
The2 = y2 + h2
H2 =2 - y2
Vedeti, da obstaja2 = c2 - x2, bomo imeli:
ç2 - x2 =2 - y2
ç2 - x2 + y2 =2
The2 = c2 - x2 + y2
Opomba na sliki trikotnik kjer je b = x + y, kjer je y = b - x. Če to vrednost nadomestimo v prej dobljenem rezultatu, bomo imeli:
The2 = c2 - x2 + y2
The2 = c2 - x2 + (b - x)2
The2 = c2 - x2 + b2 - 2bx + x2
The2 = c2 + b2 - 2bx
Še vedno gledam sliko, opazite, da:
cosα = x
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Če nadomestimo ta rezultat v prejšnjem izrazu, bomo imeli:
The2 = c2 + b2 - 2bx
The2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
To je natančno prvi od treh zgoraj predstavljenih izrazov. Druga dva lahko dobimo analogno temu.
Primer - Pri trikotnik nato izračunajte mero x.
Rešitev:
Uporabljati pravoOdkosinusov, upoštevajte, da je x meritev stranice, ki je nasprotna kotu 60 °. Zato mora biti prva "številka", ki se prikaže v rešitvi, naslednja:
x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
x2 = 200 - 200 · cos60 °
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Ker ni negativnih dolžin, mora biti rezultat le pozitivna vrednost, tj. X = 10 cm.
avtor Luiz Moreira
Diplomiral iz matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm
